monumenta.ch > Boethius > 3 > De orthogonio circulo inscripto rubrica. > Item de eodem rubrica. > De figuris geometricis.
Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De communibus animi conceptionibus quae sunt in geometrica. <<< >>> De ratione abaci.
Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De figuris geometricis.
1 Supra positarum igitur speculationibus figurarum ab Euclide succincte obscureque prolatis, et a nobis verbum videlicet de verbo exprimentibus strictim translatis, quaedam iteranda repetendaque, ut animus lectoris non obscuritate deterreatur, sed a nobis potius alicuius exempli luce infusa delectetur, videntur.2 Sunt enim a nobis quaedam huic operi inserenda, huic arti valde necessaria, et supradictis respondentia, et subsequentibus convenientia, ad quae intelligenda quicunque in nostrorum arithmeticorum theorematibus instructus accesserit, expeditiori intelligentia ducitur.3 Supradictum igitur est, supra datam rectam lineam terminatam triangulum aequilaterum constituere oportere, sed nimis involute, qua de re huius exempli notam subiecimus.4 Sit data recta linea terminata A B, oportet igitur super eam quae est A B triangulum aequilaterum constituere, et centro quidem A, spatio vero A B, circulus scribatur B C E D. Et rursus centro B, spatio autem A B, circulus scribatur A C F D, et ab eo puncto quod est G, quo se circuli dividunt, ad ea puncta quae sunt A B, adiungantur.5 Rectae lineae C A, C B. Quoniam igitur A punctum centrum est, B C E D circuli, aequa est A B ei quae est A C. Rursus, quoniam B punctum est centrum, A C F D circuli aequa est B A ei quae est B C. Sed et A B ei quae est C A aequa esse monstrata est et A C. Igitur ei quae est B C erit aequalis.6 Tres igitur quae sunt C A, A B, B C, quae sibi invicem sunt, aequilaterum igitur est C A B triangulum.7 Et constitutum est supra datam rectam lineam terminatam eam quae est A B quod oportebat facere. 8 In superioribus vero dictum est ad datum punctum datae rectae lineae aequalem rectam lineam collocare oportere.9 Sed huius artis expertibus obscure difficulterque.10 Sed nos animum lectoris quasi introducendo oblectantes huius subsequentis figurae explanationem positis litterarum linearumque notulis patefacimus.11 Sit quidem datum punctum A, data vero recta linea B C, oportet igitur ad punctum A rectae, lineae B C aequam rectam lineam collocare; adiungatur enim ab A puncto ad B punctum recta linea ea quae est A B, et constituatur super A B rectam lineam, triangulum aequilaterum quod est D A B, et eiiciantur in rectum D A, D B, rectae lineae, ad A G et B M, et centro quidem B, spatio autem B C, circulus describatur C F E, et rursus centro quidem D, spatio autem D F, circulus describatur F K L. Quoniam igitur B punctum centrum est, C F E circuli, aequa est C B ei quae est B F. Rursus quoniam D punctum centrum est, F L K circuli, aequa est D L ei quae est D F. Quarum aequa est D A ei quae est D B, aequilaterum enim triangulum est id quod est D A B. Reliqua igitur A L reliquae B F existit aequalis.12 Sed et B F ei quae est B C aequa esse monstrata est.13 Et B C ei quae est A L erit aequalis.14 Ad datum igitur punctum id quod est A datae rectae lineae ei quae est B C, aequa locata est ea quae est A L, quod oportebat facere ut subiecta descriptio monet.15 Tertio igitur loco superius ab Euclide prolatum est duabus rectis lineis in aequalibus propositis a maiore minori aequam rectam lineam abscindere convenire, sed nimis strictim, et ob id confuse involuteque.16 Nos vero ut animus lectoris ad enodatioris intelligentiae accessum, quasi quibusdam gradibus ducatur, huius descriptionem formulae subiecimus.17 Sint datae duae rectae lineae.18 Inaequales A B C D, et sit maior A B, oportet igitur a maiore A B minori C D aequam lineam abscindere; collocetur enim ad A punctum ei quae est C D aequa ea quae est A E. Et centro A, spatio vero A E, circulus describatur E G F, quoniam igitur A punctum centrum est E G F circuli, aequa est A E ei quae est A G. Sed et C D ei quae est A E erat aequalis, et C D ei quae est A G erit aequalis.19 Duabus igitur datis rectis lineis inaequalibus eis quae sunt A B, C D, a maiore quae est A B, minori quae est C D, aequalis abcisa est ea quae est A G, quod oportebat facere.20 His etiam compendiosis, et tamen huius artis rudibus pernecessariis introductionibus lector initiatus, si in aliquibus superius propositis vacillando abhorreat, per se similes figurarum descriptiones sine omnis impedimenti reclamatione adinvenire potest et componere.21 Sed iam opus est ad geometricalis mensae traditionem ab Archita non sordido huius disciplinae auctore Latino accommodatam venire, si prius praemisero, quod sint genera angulorum, et linaearum, et pauca dixero de summitatibus et extremitatibus.22 Rationabilium ergo angulorum genera sunt tria, hoc est rectum, hebes, acutum, et habens species novem: tres rectarum linearum, tres autem rectarum et circumferentium, et tres hebetis et circumferentium.23 Rectus angulus est orthigrammos, id est rectis lineis comprehensus, Latine normalis appellatus.24 Quotiens vero recta linea super rectam lineam stans, pares angulos fecerit, et linea perpendicularis iuncta fuerit, efficiet rectiangulum triangulum.25 Hebes angulus est plus normalis, hoc est rectianguli positionem excedens, quia et si triangulus secundum hanc positionem constitutus fuerit, perpendicularis extra finitimas lineas habebitur.26 Acutus autem angulus est compressior recto, qui si a recta linea quae sedis loco fuerit rectam lineam secundum suam inclinationem emiserit, similique cohibitione rectam lineam in occursum exceperit, efficiet triangulum qui perpendicularem intra tres lineas habebit.27 Linearum vero genera sunt tria, rectum, circumferens, flexuosum.28 Recta linea itaque est quae aequaliter in suis signis posita est, quae aequaliter in planitie posita non concurrit.29 Circumferens vero linea est cuius signa ex utraque parte curvata, et a se invicem distantia non concurrunt, quae signa si convenerint, circulus non circumferens linea debet appellari.30 Flexuosa autem linea est, multiformis velut arborum aut fluminum, caeterorum signorum, in quorum similitudine et arcisiniorum agrorum finitur extremitas, et multorum quae similiter in aequa linea sunt formata naturaliter.31 Summitatum igitur genera sunt duo, summitas et plana summitas.32 Summitas est secundum geometricam appellationem quae longitudine latitudineque protenditur. 33 Summitatis autem fines lineae sunt.34 Plana vero summitas est quae aequaliter rectis lineis undique versum finitur.35 Omnium autem summitatum in vintiundo duae sunt observationes, enormis et liquis.36 Enormis vero est, quae per omne latus rectis lineis continetur.37 Liquis autem est quae minuendi laboris causa, et salva rectorum angulorum ratione, secundum ipsas extremitates subtenditur.38 Extremitatum quippe genera sunt duo, unum quod pro rigore, et alterum quod servatur pro flexuoso.39 Rigor est quidquid inter duo signa veluti in modum lineae directum prospicitur.40 Flexuosum vero est quidquid secundum naturam locorum curvatur.41 Nam quod in agro a messore operis causa ad finem directum fuerit, rigor appellatur, quidquid ad horum imitationem in forma scribitur, linea appellatur.42 Bini rigores sunt, quando singulis spatiis intervenientibus tendunt, ut itinera plerumque pergunt.43 Nosse autem huius artis despicientem, quid sint digiti, quid articuli, quid compositi, quid incompositi numeri, quid multiplicatores, quidve divisores, ad huius formae speculationem, quam sumus tradituri, oportet.44 Digitos vero quoscunque infra primum limitem, id est omnes quos ab unitate usque ad denariam summam numeramus, veteres appellare consueverunt: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Articuli autem omnes deceno in ordine positi et in infinitum progressi nuncupantur compositi, quippe numeri sunt omnes a primo limite, id est a decem usque ad secundum limitem, id est 20, caeterique sese in ordine sequentes exceptis limitibus.45 Incompositi autem digiti omnes annumeratis et omnibus limitibus.46 Multiplicatores igitur numeri mutua in semet replicatione volvuntur, id est interdum maior minoris, interdum autem minor maioris multiplicator existit.47 Interdum vero numerus in se excrescens multiplicationis augmenta suscipit.48 Divisores autem maiorum semper minores constituuntur numeri.
Boethius HOME
csg830.303 sbe358.32
Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De communibus animi conceptionibus quae sunt in geometrica. <<< >>> De ratione abaci.
monumenta.ch > Boethius > 3 > De orthogonio circulo inscripto rubrica. > Item de eodem rubrica. > De figuris geometricis.
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik