monumenta.ch > Boethius > De communibus animi conceptionibus quae sunt in geometrica.
Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De petitionibus quae sunt in geometrica. <<<     >>> De figuris geometricis.

Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De communibus animi conceptionibus quae sunt in geometrica.

1 Communes igitur animi conceptiones sunt quae a Graecis κοιναὶ ἔννοιαι vocantur, cum spatia et intervalla eidem sunt aequalia, et sibi invicem sunt aequalia; et si ab aequalibus aequalia auferantur quae relinquuntur, aequalia sunt; et si aequalibus aequalia addantur, tota quoque aequalia sunt; et quae sibimet ipsis conveniunt aequalia sunt.2 Omne parallelogrammum rectiangulum sub iis duabus rectis lineis quae rectum ambiunt angulum dicitur contineri.3 Omnis vero parallelogrammi spatii unum quodque eorum quae circa eumdem diametrum sunt parallelogrammorum cum duobus supplementis gnomon nuncupatur.4 Circuli sunt aequales quorum diametri sunt aequales, inaequales vero sunt qui sic se non habent.5 Recta linea circulum contingere dicitur quae cum circulum tangat, in utraque eiecta parte non secat circulum.6 Circuli se invicem contingere dicuntur, qui tangentes sese invicem non secant.7 Rectae lineae in circulo a centro dictare aequaliter dicuntur, quando a centro in ipsas ductae perpendiculares invicem sibi sunt aequales.8 Plus vero a centro distare dicitur linea in quam perpendicularis longior cadit. 9 Portio circuli est figura quae sub recta et circuli circumferentia continetur.10 In portione circuli angulus esse dicitur, quando in circumferentia portionis sumitur aliquod punctum, et ab eodem puncto ad lineae terminos duae recte lineae subiunguntur. 11 Angulus circuli dicitur qui sub duobus a centro ductis lineis continetur.12 Quando lineae quae adiunguntur aliquam circumferentiae comprehendunt particulam, in ea angulus consistere perhibetur.13 Sector circuli est figura quae sub duabus a centro ductis lineis, et sub circumferentia, quae ab eisdem comprehenditur, continetur.14 Similes circulorum portiones dicuntur quae aequales suscipiunt angulos, vel in quibus qui inscribuntur anguli sibi invicem sunt aequales. 15 Igitur intra figuram dicitur inscribi, quando ea quae inscribitur eius in quam inscribitur latera unoquoque suo angulo ab interiore parte contingit.16 Figura vero figurae circumscribi perhibetur, quotiens ea quae circumscribitur suis omnibus lateribus omnes angulos eius cui circumscribitur tangit.17 EXPLICIUNT PROLEGOMENA. INCIPIUNT SCHEMATA. Supra datam rectam lineam terminatam triangulum aequilaterum constituere.18 Ad datum punctum datae rectae lineae aequalem rectam lineam collocare.19 Duabus lineis rectis inaequalibus datis, a maiore minori aequam rectam lineam abscindere oportet.20 Si duo triangula duo latera duobus lateribus habent aequa, alterum alteri et angulum angulo aequum eum qui sub aequalibus rectis lineis continetur, et basim basi aequam habebunt, et triangulum triangulo aequum erit, et reliqui anguli reliquis angulis erunt aequales, alter alteri sub quibus aequalia latera subtenditur. 21 Triangulorum isoscelium anguli, qui ad basim sunt, aequi sibi invicem sunt.22 Si trianguli duo anguli, aequi sibi invicem sint, et quae aequalibus angulis subtenduntur latera sibi invicem erunt aequalia. 23 Super eamdem rectam lineam duabus eisdem rectis lineis aliae duae rectae lineae aequales, altera alteri nullo modo constituentur, ad aliud atque aliud punctum ad easdem partes eosdem fines primis rectis lineis possidentes.24 Omnium duorum triangulorum quorum duo latera unius duobus lateribus alterius fuerint aequalia, basisque unius basi alteri aequalis, duos angulos aequis lateribus contentos, aequales esse necesse est. 25 Datam rectam lineam terminatam in duas aequales dividere partes. 26 Data recta linea ab eo quod in ea est puncto, rectam lineam secundum rectos angulos elevare.27 Si duo triangul duo latera duobus lateribus aequa possideant, alterum alteri, et basim basi habeant aequam, et angulum angulo habebunt aequalem, qui sub aequalibus rectis lineis continetur.28 Supra datam rectam lineam infinitam ab dato puncto, quod ei non inest, perpendicularem rectam lineam ducere oportet.29 Quaecunque super rectam lineam recta consistens angulos fecerit, aut duos rectos faciet, aut duobus rectis reddet aequales. 30 Si ad aliquam rectam lineam atque ad eius punctum duae rectae lineae non in eamdem partem ducantur, et circum se angulos duobus rectis fecerint aequos, in directum sibi eas lineas iacere necesse est. 31 Si duae rectae lineae sese dividant, ad verticem angulos sibi invicem facient aequos.32 Omnium triangulorum uno latere producto, dexterior angulus utrisque interioribus et ex adverso angulis constitutis maior existit.33 Omnium triangulorum duo anguli duobus rectis angulis sunt minores omnifariam sumpti.34 Omnium triangulorum maius latus sub angulo maiore subtenditur. 35 Omnium triangulorum maior angulos sub latere maiore protenditur. 36 Omnium triangulorum duo latera caetero maiora sunt in omnem partem suscepta.37 Si in uno quolibet trianguli latere a finibus lateris duae rectae lineae interius constituantur angulum facientes, quae constituuntur reliquis quidem trianguli duobus lateribus minores erunt, maiorem vero angulum continebunt.38 Ad datam rectam lineam, et datum in ea punctum, dato rectilineo angulo aequalem, rectilineum angulum collocare necesse est.39 Si duo trianguli duos angulos duobus angulis habuerint aequos alterum alteri, unumque latus uni lateri sit aequale, aut quod aequis adiacet angulis, aut quod sub uno aequalium subtenditur angulorum, et reliqua latera reliquis lateribus habebunt aequa alteram alteri, et reliquum angulum aequalem reliquo angulo possidebunt.40 Si in duas rectas lineas linea incidens recta alternatim angulos fecerit aequos, rectas lineas alternas esse necesse est.41 Si in duas rectas lineas linea incidens recta exteriorem angulum interiori, et ex adverso angulo constituto reddat aequalem, aut interiores et ad easdem partes angulos duobus rectis aequales faciat, rectas lineas sibi alternas esse conveniet.42 Per datum punctum datae rectae lineae alternam rectam lineam designare necesse est. 43 Omnium triangulorum exterior angulus duobus interius et ex adverso constitutis angulis est aequalis, interiores vero trianguli tres anguli duobus rectis angulis sunt aequales. 44 Quae aequas et alternas rectas lineas ad easdem partes rectae lineae coniungunt, ipsae quoque alternae sunt et aequales.45 Eorum spatiorum, quae alterius alteribus continentur quae parallelogramma nominantur, et ex adverso latera atque anguli constituti sibi invicem aequales sunt, ea quoque diametrus in duo aequa partitur.46 Omnia parallelogramma quae in iisdem basibus et in eisdem alternis lineis fuerint constituta, sibi invicem probantur aequalia.47 Omnia parallelogramma in basibus aequalibus et in eisdem alternis lineis constituta aequalia ea necesse est. 48 Aequa sibi sunt cuncta triangula quae in aequis basibus et in eisdem alternis fuerint lineis constituta. 49 Aequa triangula, quae in eadem basi et in eadem parte fuerint constituta, in eisdem quoque alternis lineis esse pronuntianda sunt.50 Aequa triangula in aequis atque in directum positis basibus constituta, et in eisdem partibus, et in eisdem quoque alternis esse necesse est.51 Si parallelogrammum, triangulumque in eadem basi atque in eisdem alternis lineis fuerint constituta, parallelogrammum triangulo duplex esse conveniet.52 Iuxta datam rectam lineam dato triangulo in rectilineo dato angulo parallelogrammum aequale praetendendum est.53 Dato rectilineo aequale parallelogrammum in dato rectilineo angulo collocare oportet.54 Omnis parallelogrammi spatii eorum quae circa eamdem diametrum sunt, parallelogrammorum supplementa aequa sibi invicem esse necesse est.55 Quadratum ad datam rectam terminatam describendum est.56 In his triangulis in quibus unus rectus est angulus, quae rectiangula nominamus, quadratum quod a latere rectum angulum subtendente describitur, aequum est his quadratis quae a continentibus rectum angulum lateribus conscribuntur.57 Si ab uno trianguli latere quadratum quod describitur aequum fuerit his quadratis, quae ab reliquis duobus lateribus describuntur, rectus est angulus, qui sub duobus reliquis lateribus continetur.58 EX SECUNDO LIBRO EUCLIDIS MEGARENSIS. Si sunt duae rectae lineae, quarum una quidem est indivisa, altera vero quotlibet divisionibus secta, quod sub duabus rectis lineis rectiangulum continetur, aequum erit his, quae sub ea quae indivisa est.59 Et unaquaque divisione rectiangula continetur.60 Si recta linea secetur, quod sub tota et una portione rectiangulum continetur, aequum est ei quod sub utraque portione rectiangulum clauditur, et ei quadrato quod ad praedictam portionem describitur. 61 Si recta linea secetur, ut libet quod scribitur a tota, quadratum aequum est his quae describuntur ab unaquaque portione quadratis, et eidem bis rectiangulo quod sub eisdem est portionibus convenit. 62 Si recta linea per aequalia ac per inaequalia secetur, quod sub inaequalibus totius sectionibus rectiangulum continetur, cum eo quadrato quod ab ea describitur quae inter utrasque est sectiones, aequum est ei quadrato quod describitur ab dimidia. 63 Si recta linea per aequalia ac per inaequalia secetur, quadrata quae ab inaequalibus totius portionibus describuntur, dupla sunt his quadratis quae fiunt ab dimidia, et ab ea quae inter utrasque est sectiones.64 Si recta linea per aequalia dividatur, alia vero ei indirectum linea recta iungatur, quod sub tota cum adiecta, et ea quae adiecta est, rectiangulum continetur, cum eo quod describitur a dimidia quadrato aequum est, ei quadrato quod describitur ab ea quae constat ex adiecta atque dimidia.65 Si recta linea per aequalia secetur, eique in directum quaedam linea recta iungatur, quadratum quod describitur a tota cum ea quae adiecta est, et quadratum quod describitur ab ea quae adiecta est.66 Utraque quadrata pariter accepta, quadrato quod describitur a dimidia, ac eo quadrato quod ab ea describitur, quae ex dimidia adiectaque consistit, utrisque quadratis pariter acceptis dupla esse necesse est.67 Datam rectam lineam sic secare convenit, ut quod sub tota, et una portione rectiangulum continetur, aequum sit ei quod fit ex reliqua sectione quadratum.68 In hac trianguli figura, quae obtusum habet angulum, tanto amplius ea quae obtusos obtendunt angulos latera possunt, quam ea quae obtusum obtinent angulum, quantum est, quod continetur bis sub uno eorum quae circa obtusum angulum sunt, in quod protractum perpendicularis cadit, atque ea quae ad obtusum angulum a perpendiculari extra deprehenditur. 69 Dato rectilineo aequum necesse est collocare quadratum.70 EX TERTIO LIBRO EUCLIDIS MEGARENSIS. Si in circulo per centrum linea quaedam dirigatus, ac quamdam lineam rectam non in centro positam in duas aequas partes secet, per rectos eam angulos secat.71 Et si per rectos eam angulos secat, in duas eam aequas dividet partes.72 In aequis circulis, qui in circumferentiis aequalibus anguli consistunt, sibi invicem sunt aequales, seu ad centra sive ad circumferentias constituantur. 73 Datam circumferentiam in duo aequa dividere potis est.74 In circulo quidem angulus qui in semicirculo est, rectus existit; qui vero in maiore portione est angulus, minor est recto.75 Qui autem in minore portione est angulus, maior est recto, et maioris quidem portionis angulus, recto maior existit, minoris vero angulus recto minor.76 Si circulum linea recta contingat, a contactu vero in circumferentia quaedam circulum secans, linea recta ducatur, quoscunque angulos facit, duo anguli qui sunt in alternis circuli portionibus, sunt aequales.77 Ex hoc igitur manifestum est, quoniam si a puncto circuli duae lineae rectae sese contingant, et sibi invicem sint aequales, super datas rectas lineas circuli describere partes convenit.78 EX QUARTO LIBRO EUCLIDIS MEGARENSIS. Intra datum circulum datae rectae lineae, quae diametro minime maior existat, aequam rectam lineam coaptare oportet.79 Intra datum circulum, dato triangulo aequorum angulorum, triangulum collocare convenit. 80 Circa datum circulum, dato triangulo aequalium angulorum, triangulum designandum est. 81 Intra datum triangulum circulum designare necesse Intra datum circulum quadratum aliquod describere utile est. 82 Intra propositum quadratum circulum designare Circa datum circulum quinquangulum aequilaterum, et aequiangulum designare geometrae praecipiunt. 83 Intra datum circulum quinquangulum, quod est aequilaterum atque aequiangulum, designare non disconvenit.84 Nam omnia quaecunque sunt numerorum ratione sua constant.85 Et proportionabiliter alii ex aliis constituuntur circumferentiae aequalitate multiplicationibus suis quidem excedentes, atque alternatim proportionibus suis terminum facientes.Boethius HOME
csg830.291 sbe358.20

Boethius, Euclides Megarensis Geometria, 1, De petitionibus quae sunt in geometrica. <<<     >>> De figuris geometricis.
monumenta.ch > Boethius > De communibus animi conceptionibus quae sunt in geometrica.

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik