monumenta.ch > Boethius > 1
>>> Boethius, De syllogismo hypothetico, LIBER SECUNDUS.

Boethius, De syllogismo hypothetico, LIBER PRIMUS.

1 Cum in omnibus philosophiae disciplinis ediscendis atque tractandis summum vitae positum solamen existimem, tum iocundius, et veluti cum quodam fructu etiam laboris arripio quae tecum communicanda compono.2 Nam etsi ipsa speculatio veritatis sua quadam specie sectanda est, fit tamen amabilior cum in commune deducitur.3 Nullum enim bonum est quod non pulchrius elucescat, si plurimorum notitia comprobetur.4 Nam quod alias taciturnitate compressum, iam iamque silentio periturum, latius efflorescit, et oblivionis interitu scientium participatione defenditur, fit quoque iocundior disciplina, cum inter eiusdem sapientiae conscios iubet esse sapientem: quod si accedat (ut tecum mihi nunc res est) ea quae sponte iocunda sunt in amicitiae participationem deduci, necesse est studii suavitatem quodam veluti dulcissimo caritatis sapore condiri.5 Nam cum id in se obtineat amicitia proprium munus, ut nolit habere solitarias cogitationes, tunc quod honeste quisque cogitat, nulli promptius, nisi quem diligit, confitetur.6 Quo factum est ut etiam si immensus labor coepto operi viam negabat, animus tamen ad efficiendum quod aggressus fuerat tui contemplatione sufficeret.7 Quid enim magnum studiosus tui amor efficeret, si intra facilitatis terminos constitisset?8 Quod igitur apud scriptores quidem Graecos perquam rarissimos strictim atque confuse, apud Latinos vero nullos reperi, id tuae scientiae dedicatum, noster etsi diuturnus, coepti tamen efficax labor excoluit.9 Nam cum categoricorum syllogismorum amplissime notitiam percepisses, de hypotheticis syllogismis saepe quaerebas, in quibus ab Aristotele nihil est conscriptum.10 Theophrastus vero, vir omnis doctrinae capax, rerum tantum summas exsequitur.11 Eudemus latiorem docendi graditur viam, sed ita ut veluti quaedam seminaria sparsisse, nullum tamen frugis videatur extulisse proventum.12 Vos igitur, quantum ingenii viribus et amicitiae tuae studio suffecimus, quae ab illis vel dicta breviter, vel funditus omissa sunt, elucidanda diligenter et subtiliter persequenda suscepimus, in qua re superatae difficultatis praemium fero, si tibi munus implesse videar amicitiae, etsi non videar satisfecisse doctrinae.13 Omnis syllogismus certis et convenienter positis propositionibus continetur.14 Propositio vero omnis aut categorica est quae praedicativa dicitur, aut hypothetica quae conditionalis vocatur; praedicativa est in qua aliud praedicatur de alio, hoc modo: homo animal est, hic enim animal de homine praedicatum est; hypothetica est quae cum quadam conditione denuntiat esse aliquid si fuerit aliud, veluti cum ita dicimus: si dies est, lux est.15 Hypotheticae autem propositiones ex categoricis constant, ut paulo posterius apparebit, quo fit ut syllogismus qui ex categoricis propositionibus iunctus est categoricus appelletur, id est praedicativus quidem, qui vero ex hypotheticis propositionibus constat, dicatur hypotheticus, id est conditionalis.16 Ut ergo horum syllogismorum differentia pervideatur, spectanda prius est eorum in propositionum natura discretio; videtur enim in aliquibus propositionibus nihil differre praedicativa propositio a conditionali, nisi tantum quodam orationis modo: velut si quis ita proponat, homo animal est, id ita si rursus enuntiet, si homo est, animal est; hae propositiones orationis quodammodo diversae sunt, rem vero non videntur significasse diversam.17 Primum igitur dicendum est quod praedicativa propositio vim suam non in conditione, sed ni sola praedicatione constituit, in conditionali vero consequentiae ratio ex conditione suscipitur.18 Rursus praedicativa simplex est propositio, conditionalis vero esse non poterit, nisi ex praedicativi propositionibus coniungatur, ut cum dicimus: si dies est, lux est; dies est, atque lux est, duae sunt propositiones praedicativae, id est simplices; ad hoc illud est, quo maxime declaratur utrorumque proprietas, quod praedicativa quidem propositio habet unum subiectum terminum, alterum praedicatum.19 Et id quod in praedicativa propositione subiicitur, illius suscipere videtur nomen quod in eadem propositione praedicatur hoc modo, ut cum dicimus, homo animal est, homo subiectum est, animal praedicatum, et homo animalis suscipit nomen, cum ipse homo animal esse proponitur.20 At in his propositionibus quae conditionales dicuntur non idem praedicationis est modus.21 Neque enim omnino alterum de altero praedicatur, sed id tantum dicitur esse alterum, si alterum fuerit, veluti cum diciamus: si peperit, cum viro concubuit, non enim tunc dicitur ipsum peperisse id esse quod est cum viro concumbere, sed id tantum proponitur quod partus nunquam esse potuisset nisi fuisset cum viro concubitus; quod si quando in una eademque propositionum proprietas incurrerit, tunc secundum modum enuntiatae propositionis intelligendi ratio variabitur hoc modo.22 Nam cum dicimus, homo animal est, propositionem facimus praedicativam; ac si ita proponamus, si homo est, anima, est, in conditionalem vertitur enuntiationem.23 In praedicativa igitur id spectabimus quod ipse homo animal sit, id est nomen animalis in se suscipiat.24 In conditionali vero illud intelligimus, quod si fuerit aliqua res quae homo esse dicatur, necesse sit aliquam rem esse quae animal nuncupetur.25 Itaque propositio praedicativa rem quam subiicit praedicatae rei suscipere nomen declarat.26 Conditionalis vero propositionis haec sententia est, ut ita demum sit aliquid, si fuerit alterum, etiamsi neutrum alterius nomen suscipiat.27 Ita igitur propositionibus disgregatis ex enuntiationum proprietate syllogismi quoque vocabulum perceperunt, ut alii dicantur praedicativi, alii conditionales.28 Nam in quibus propositiones praedicativae sunt, eos praedicativos syllogismos vocamus.29 In quibus vero hypothetica propositio prima est (potest namque et assumptio et conclusio esse praedicativa), hi tantum per unius hypotheticae propositionis naturam hypothetici et conditionales dicuntur.30 Ac de simplicibus quidem, id est de praedicativis syllogismis duobus libellis explicuimus, quos de eorum constitutione confecimus.31 Post vero simplicium syllogismorum disputationem ordo est ut de non simplicibus disseramus.32 Non simplices vero syllogismi sunt qui hypothetici dicuntur, quos Latino nomine conditionales vocamus.33 Non simplices autem dicuntur, quoniam ex simplicibus constant, atque in eosdem ultimos resolvuntur, cum praesertim primae eorum propositiones vim propriae consequentiae ex categoricis, id est ex simplicibus, capiant syllogismis, namque prima propositio hypothetici syllogismi, si dubitetur an vera sit, praedicativa conclusione demonstrabitur.34 Assumptio vero in pluribus modis talium syllogismorum praedicativa esse perspicitur, itemque conclusio, veluti cum dicimus, si dies est, lucet; Atqui dies est, haec assumptio praedicativa est, si quaeratur, praedicativo probabitur syllogismo, lucet; igitur consecuta est rursus praedicativa conclusio: super haec omnis conditionalis propositio ex praedicativis (ut dictum est) iungitur.35 Quod si ex his et fidem capiunt, et ordinem partium sortiuntur, necesse est categoricos syllogismos hypotheticis vim conclusionis ministrare.36 Sed quoniam de hypotheticis loquimur, quid significet hypothesis praedicendum est: hypothesis namque, unde hypothetici syllogismi accepere vocabulum, duobus (ut Eudemo placet) modis dicitur: aut enim tale acquiritur aliquid per quamdam inter se consentiendum conditionem, quod fieri nullo modo possit ut ad suum terminum ratio perducatur; aut in conditione posita consequentia vi coniunctionis vel disiunctionis ostenditur.37 Ac prioris quidem propositionis exemplum est, veluti cum res omnes corporales materiae formaeque concursu subsistere demonstraremus.38 Tunc enim, quod per rerum naturam fieri non potest, ponimus id omnem formae naturam a subiecta materia, si non re, saltem cogitatione separamus; et quoniam nihil ex rebus corporeis reliquum fit, demonstratum atque ostensum putamus eisdem convenientibus corporalium rerum substantiam confici, quibus a se disiunctis ac discedentibus interimatur.39 In hoc igitur exemplo posita consentiendi conditione, ut id paulisper fieri intelligatur quod fieri non potest, ut formae a materia separentur, quid consequatur intendimus, perire scilicet corpora, ut eadem ex iisdem consistere comprobemus.40 Nam quoniam interitus corporalium rerum sequitur, iure dicimus res omnes corporeas forma materiaque consistere.41 Sed huiusmodi propositiones quae ex consentientium conditione proveniunt, nihil his differunt quas simplices categoricae institutionis primi libri tractatus ostendit; quae vero a simplicibus differunt illae sunt, quando aliquid dicitur esse vel non esse, si quid fuerit vel non fuerit.42 Hae semper cum coniunctionibus proponuntur, ut cum dicimus, si homo est, animal est, si ternarius est, impar est, vel caetera huiusmodi; haec enim ita proponuntur, ut si quodlibet illud fuerit, aliud consequatur; vel cum dicimus, si homo est, equus non est, rursus hic eodem modo proponitur in negatione, quo superius in affirmatione proponebatur; hic enim dicitur, si hoc est, illud non est; et ad hunc modum caeterae.43 Possunt autem aliquando etiam hoc enuntiari modo, cum hoc sit, illud est, veluti cum dicimus, cum homo est, animal est, vel cum homo est, equus non est; quae enuntiatio propositionis eiusdem potestatis est cuius ea quae hoc modo proponitur, si homo est, animal est, si homo est, equus non est.44 Fiunt vero propositiones hypotheticae etiam per disiunctionem ita, aut hoc est, aut illud est.45 Nec eadem videri debet haec propositio quae superius sic enuntiatur, si hoc est, illud non est.46 Haec enim non est per disiunctionem, sed per negationem.47 Negatio vero omnis indefinita est, atque ideo et in contraris, et in contrariorum medietatibus, et in disperatis fieri potest.48 Disperata autem ea voco quae tantum a se diversa sunt, nulla contrarietate pugnantia, veluti terra, vestis, ignis, et caetera.49 Nam si album est, nigrum non est; si album est, rubrum non est; si disciplina est, homo non est.50 At in ea quae per disiunctionem fit, alteram semper poni necesse est hoc modo, aut dies, aut nox; quod si ea cuncta quae per negationem dici convenit ad disiunctionem transferamus, ratio non procedit.51 Quid enim si quis dicat, aut album est, aut nigrum, aut album est, aut rubrum, aut disciplina est, aut homo?52 fieri enim potest ut nihil sit horum.53 Igitur quoniam per disiunctionem propositio in certis tantum rebus in quibus alterum eorum evenire necesse est ponitur, hoc autem per negationem separatio in omnibus etiam his quae suam etiam invicem naturam non perimunt poni potest, aperta ratione discreta est.54 Omnis igitur hypothetica propositio vel per connexionem fit (per connexionem vero illum quoque modum qui per negationem fit esse pronuntio), vel per disiunctionem; uterque enim modus ex simplicibus propositionibus comparatur.55 Simplices autem propositiones sunt quas praedicativas primo institutionis Categoricae libro diximus.56 Hae vero sunt cum aliquid de aliquo praedicatur, vel affirmando, vel negando, ut dies est, lux est.57 At si his media conditio interveniat, fiet, si dies est, lux est, fitque una hypothetica propositio ex duabus categoricis iuncta.58 Sed quoniam omnis simplex propositio vel affirmativa, vel negativa est, quatuor modis per connexionem fieri hypotheticae propositiones possunt, aut enim ex duabus affirmativis, aut ex duabus negativis, aut ex affirmativa et negativa, aut ex negativa et affirmativa.59 Harum omnium exempla subdenda sunt, quo id quod dicimus clarius innotescat.60 Ex duabus affirmativis, si dies est, lux est; ex duabus negativis, si non est animal, non est homo; ex affirmativa et negativa, si dies est, nox non est.61 Ex negativa et affirmativa, si dies non est, nox est.62 Sed quoniam dictum est idem significari si coniunctione et cum, quando in hypotheticis propositionibus ponitur, duobus modis conditionales fieri possunt: uno secundum accidens, altero ut habeant aliquam naturae consequentiam.63 Secundum accidens hoc modo, ut cum dicimus, cum ignis calidus sit, coelum rotundum est.64 Non enim quia ignis calidus est, coelum rotundum est, sed id haec propositio designat, quia quo tempore ignis calidus est, eodem tempore coelum quoque rotundum est.65 Sunt autem aliae quae habent ad se consequentiam naturae; harum quoque duplex modus est, unus cum necesse est consequi, ea tamen ipsa consequentia non per terminorum positionem fit; alius vero cum fit consequentia per teminorum positionem.66 Ac prioris quidem modi exemplum est, ut ita dicamus, cum homo sit, animal est, haec enim consequentia inconcussa veritate est subnixa.67 Sed non idcirco animal est quia homo est, non enim idcirco genus est quia species est, sed fortasse a genere principium ducitur, magisque essentiae causa ex universalibus trahi potest, ut idcirco sit homo quia animal est.68 Causa enim speciei genus est, at qui dicit: cum homo sit, animal est, rectam ac necessariam consequentiam facit; per terminorum vero positionem talis consequentia non procedit.69 Sunt autem aliae hypotheticae propositiones in quibus et consequentia necessaria reperietur, et ipsius consequentiae causam terminorum positio facit hoc modo: si terrae fuerit obiectus, defectio lunae consequitur; haec enim consequentia rara est, et idcirco defectio lunae consequitur, quia terrae intervenit obiectus.70 Istae igitur sunt propositiones certae atque utiles ad demonstrationem.71 Partimur autem propositiones hypotheticas in duas ac simplices propositiones, et primam quidem cui coniunctio proponitur praecedentem dicimus, secundam vero consequentem, ut in hac, si dies est, lux est, praecedentem dicimus eam quae dicit, si dies est, consequentem vero partem, lux est.72 In disiunctivis vero propositionibus ordo enuntiandi praecedentem vel consequentem facit, ut aut dies est, aut nox est.73 Nam quae prima proponitur praecedens, quae posterior consequens appellatur.74 Ac de partibus quidem hypotheticarum propositionum ista sufficiunt.75 Illud nunc expediendum videtur, quod etiam ab Aristotele dicitur.76 Idem cum sit et non sit, non necesse est idem esse, veluti cum sit a, si idcirco necesse est esse b; idem a si non sit, non necesse est esse b, idcirco quoniam non est a.77 Ad huiusmodi vero rei demonstrationem impossibilitatis diffinitio praemittenda est, quae est huiusmodi.78 Impossibile est quo posito aliquid falsum atque impossibile committatur eo nomine quod impossibile primitus propositum fuit.79 Sit igitur positum cum sit a esse b, id est hanc inter a et b e se consequentiam, ut si concessum fuerit esse a, necesse sit concedere esse b.80 Itaque proponatur si a est, b est, dico quia si a non fuerit, non necesse est esse b.81 Ac primum quae sit propositionum consequentia consideremus.82 Si enim fuerit tale coniunctum, ut si sit a, etiam b esse necesse sit; si b non fuerit, etiam a non esse necesse est; quod ex tali demonstratione cognoscitur, si sit a, necesse sit esse b, dico quia si b non sit, a non erit.83 Ponitur enim non esse b, et sit si fieri potest a.84 Sed dictum est, si sit a, necessario concedi esse b.85 Cum sit igitur b, non erit b.86 Nam quia ponimus non esse b, non erit b, quia vero ponimus esse a, erit b; erit igitur b ac non erit, quod fieri non potest.87 Impossibile est igitur non esse b et esse a.88 Et demonstratione quidem firma sic utimur.89 Exemplo vero id clarius innotescet: nam si est homo, est animal; si non est animal, non est homo.90 Non vero si homo non fuerit, animal non est, multa enim sunt animalia quae homines non sunt.91 Itaque in consequentia propositionis coniunctae, si est primum, secundum esse necesse est, si secundum non fuerit, non erit primum; at vero si primum non fuerit, non necesse est ut non sit secundum, nec vero necesse est ut sit.92 id enim demonstrandum esse dudum nobis propositum fuit.93 Sit enim a, idque cum fit, necesse sit esse b, dico quia si non fuerit a, non necesse est esse b, nec id dico quoniam si non fuerit a, necesse est non esse b, sed tantum non necesse est esse b; nam quia paulo ante demonstratum est, si b non fuerit, necessario non esse a, si eumdem b terminum non esse contigerit, non erit a.94 Sed si cum non sit a, necesse est esse b, idem b ex necessitate erit, ac non erit.95 Nam quia b terminum non esse contingit, non erit.96 Quia vero si a non fuerit, b esse necesse erit, idem igitur b terminus erit ac non erit, quod est impossibile.97 Ex his igitur demonstratum esse arbitror, in consequentia hypothetica propositione, si sit primum consequi ut sit secundum; si non sit secundum, consequi ut non sit primum; si vero non sit primum, non consequi ut sit vel non sit secundum.98 Nam et illud apparet, si sit secundum, non consequi ut sit vel non sit primum, ut in ea propositione quae est, si homo est, animal est, si animal sit, non consequitur ut sit homo vel non sit; quod si primum non sit, non consequitur ut necessario sit vel non sit secundum; velut in eadem propositione, si homo non fuerit, non necesse est ut aut sit animal, aut non sit.99 Ex omnibus igitur selae duae consequentiae stabiles sunt, et immutabiliter constant: si sit primum, ut consequatur ut sit secundum; si secundum non fuerit, necessario consequi ut non sit primum.100 His itaque determinatis, illud adiungam, quoniam cum omnis hypothetica propositio simplex non sit, atque ex aliis propositionibus coniungatur, sunt tamen hypotheticae quaedam quae, si reliquis conditionalibus, comparentur simplices, existimentur.101 Omnis enim conditionalis propositio aut connexa est aut disiuncta; hae vero quoniam ex praedicativis copulantur, in connexis propositionibus quatuor fieri necesse est huius copulationis modos.102 Namque hypothetica propositio aut ex duabus simplicibus coniuncta est, et vocatur simplex hypothetica, ut haec: si a est, b est, veluti cum dicimus, si homo est, animal est, homo enim est, et animal est, duae sunt simplices propositiones; aut ex duabus hypotheticis copulatur, et dicitur composita, veluti cum dicimus, si cum a est, b est, cum sit c, est d, veluti cum tali propositione enuntiamus, si cum homo est, animal est, cum sit corpus erit substantia.103 Etenim si cum homo est, animal est, una est hypothetica; alia vero, cum sit corpus substantia est, ex quibus coniungitur una propositio quae composita nuncupatur.104 Aut ex una simplici et ex una hypothetica copulatur, velut haec: si a est cum sit b, est c, veluti cum dicimus, si homo est cum sit animal, est substantia.105 Namque homo est simplex propositio, cum sit animal esse substantiam, hypothetica ex ipsa consequentia conditionis ostenditur.106 Aut ex priore hypothetica et simplici posteriore committitur, ut cum dicimus: si cum sit a, est b, erit et c, veluti hoc modo, si cum sit homo, animal est et corpus, hypothetica namque est ea quae proponit, si cum sit homo, animal est; simplex posterior quae hanc hypotheticam propositionem sequitur, id est corpus esse: hae quoque quoniam non ex simplicibus copulatae sunt, compositae dicuntur.107 Sed priores quidem quae ex simplicibus propositionibus constant, et simplices hypotheticae nuncupantur, in duobus terminis constitutae sunt.108 Terminos autem nunc partes propositionis simplices quibus iunguntur appello.109 Quae vero compositae hypotheticae sunt, illae quidem quae ex duabus hypotheticis constant, quatuor terminis copulatae sunt; illae vero quae ex hypothetica et simplici, vel ex simplici atque hypothetica coniunctae sunt, hae tribus terminis coniunctae sunt.110 Harum igitur quae sunt hypotheticae simplices vel compositae, differentiae similitudinesque dicendae sunt.111 Nam quae ex simplicibus copulantur, si ad eas quae ex hypotheticis duabus iunctae sunt comparentur, consequentia quidem eadem est, et proportio manet, tantum terminidupli antur.112 Nam quem locum in his propositionibus hypotheticis quae ex simplicibus constant, ipsae simplices propositiones tenent, eumdem in his propositionibus quae sunt hypotheticae ex hypotheticis constantes, illae conditiones tenent quibus illae propositiones inter se iunctae et copulatae esse dicuntur.113 Nam in hac propositione quae dicit, si est a, est b, et in ea quae dicit, si cum sit a, est b, cum sit c, est d, quem locum in ea propositione quae ex duabus simplicibus continetur tenet, ea quae prior est, si est a, eumdem locum tenet in ea propositione quae ex duabus hypotheticis propositionibus copulatur, ea quae prior est, si cum est a, est b.114 Hic namque duarum inter se propositionum coniunctionis conditione facta est consequentia.115 Itemque quam vim obtinet ex utrisque propositionibus copulatae hypotheticae sequens portio quae infertur, id est esse b, eamdem vim obtinet in propositione ex hypotheticis iuncta ea quae sequitur, id est cum sit c, esse d; atque id tantum differt, quia cum in prima propositione ex simplicibus iuncta propositio propositionem sequatur, in secunda propositione ex hypotheticis iuncta conditio consequentiae conditionis consequentiam comitatur.116 Nihil enim est aliud dicere, si a est, b est, quam ei propositioni per quam dicimus esse a illam esse comitem per quam b esse praedicamus; at in ea propositione quae ex hypotheticis inducta est cum dicimus, si cum sit a, est b, cum sit c esse d, illud dicitur, ei consequentiae quae inter a et b est, eam esse consequentiam comitem quae est inter c et d, ita ut si sequetur, posito a esse b, consequatur sine dubio c posito esse d.117 At in his propositionibus quae ex simplici et hypothetica consistunt, illa ratio est ut vel propositionem conditio consequentiae sequatur, vel conditionem consequentiae proposito comitetur.118 Nam cum dicimus, si est a, cum sit b, esse c, id intelligi volumus, ei propositioni per quam dicimus, si est a, consequi eam conditionem per quam dicimus, cum sit b, esse c, id est ut si est a, necesse sit b termino comitem esse c terminum; cum vero dicimus, si cum est a, b est, c esse, nihil aliud intelligi volumus, nisi duarum inter se consequentiam propositionum alterius propositionis consequi veritatem, ut si habeant inter se consequentiam a atque b, necesse sit hanc conditionem consequentiae propositionis eius per quam dicimus esse c consequi veritatem, id est, si necesse est a posito esse b, necesse sit etiam c esse.119 Similes igitur syllogismi fient earum propositionum quae ex simplicibus et earum quae non ex simplicibus utrisque iunguntur.120 Earum vero quae ex una simplici et ex altera hypothetica copulantur, diversi quidem a superioribus, ipsi tamen inter se similes fiunt: nec interest utrum prima hypothetica, secunda sit simplex, ante converso prima simplex, secunda hypothetica ad syllogismorum modos, nisi forsitan ad ipsius tantum ordinis commutationem; cum igitur demonstrata fuerit earum propositionum quae ex simplicibus constat, ratio syllogismorum, demonstrata videtur esse earum quoque propositionum quae hypotheticis committuntur; et cum quarumlibet earum propositionum quae ex simplici et hypothetica constant syllogismorum natura perspecta sit, etiam conversi ordinis propositionum natura quales faciat syllogismos ostenditur.121 Est etiam alia species propositionum in connexione positarum, quae media quodammodo sit earum propositionum quae ex hypotheticis simplicibusque iunguntur, et earum quae ex duabus hypotheticis copulantur.122 Nam si ad numerum respicias terminorum, quasi ex tribus terminis constant; et si ad conditionales animum referas, quasi ex duabus conditionalibus videntur esse compositae: quae medietas evenit idcirco quoniam unus in his terminis communis utrisque conditionalibus invenitur.123 Proponuntur vero hae vel per primam figuram, vel per secundam, vel per tertiam.124 Per primam hoe modo: si est a, est b, et si est b, est c, igitur b in utrisque numeratur, et sunt quidem tres termini hi, a est, b est, c est, duae vero conditionales hoc modo: si est a, est b, si est b, est c, namque b utrisque communis est; atque ideo inter eas propositiones quae ex tribus terminis, et eas quae ex quatuor componuntur, mediae sunt huiusmodi propositiones.125 Per secundam vero figuram proponitur hoc modo: si est a, est b, si non est a, est c.126 Per tertiam vero figuram sic: si est b, est a, si est c, non est a.127 Ac de connexis quidem ista sufficiant.128 Disiunctivae vero propositiones semper ex contrariis constant, ut hoc: aut est a, aut b est, altero enim posito alterum tollitur, et interempto altero ponitur alterum.129 Nam si est a, non est b.130 Si non est a, est b.131 Eodem modo etiam si sit b, non erit a, si non est b, erit a.132 His igitur expeditis, ad connexas revertamur, in illis enim vel propositio propositionem, vel conditio conditionem, vel propositio conditionem, vel conditio propositionem sequitur.133 Dicendum est igitur quae propositiones quarum propositionum consequentes esse videantur, quae contrarietatis modo quam longissime a se differant, quae vero oppositionis contradict one dissentiant.134 Simplicium namque, id est praedicativarum propositionum, aliae praeter modum proponuntur, aliae cum modo; praeter modum sunt quaecunque purum esse significant hoc modo, dies est, Socrates philosophus est, et quae similiter proponuntur.135 Quae vero cum modo sunt, ita proponuntur; Socrates vere philosophus est.136 Hic enim vere modus est propositionis: sed maximas syllogismorum faciunt differentias hae propositiones cum modo enuntiatae, quibus necessitatis aut possibilitatis nomen adiungitur: necessitatis hoc modo, cum dicimus ignem necesse est calere; possibilitatis, ut cum ita proponimus, possibile est a Graecis superari Troianos.137 Quo fit ut omnis propositio aut inesse significet, aut inesse necessario, aut cum non sit aliquid, tamen enuntiet posse contingere; quarum quidem et quae inesse significat simplex est, neque in u las partes alias deduci potest.138 Ea vero quae ex necessitate aliquid inesse designat, tribus dicitur modis: uno quidem quo ei similis est propositioni quae inesse significat, ut cum dicimus, necesse est Socratem sedere, dum sedet.139 Haec enim eamdem vim obtinet ei qui dicit, Socrates sedet.140 Alia vero necessitatis significatio est, cum hoc modo proponimus, hominem necesse est eor habere dum est atque vivit: hoc enim significare videtur haec dictio, non quoniam tandiu necesse sit habere quandiu habet, sed quoniam eum necesse est tandiu habere quandiu fuerit ille qui habet.141 Alia vero necessitatis significatio est universalis et propria, quo absolute praedicat necessitatem, ut cum dicimus, necesse est Deum esse immortalem, nulla conditione determinationis opposita.142 Possibile autem idem tribus dicitur modis: aut enim quod est possibile esse dicitur, ut possibile est Socratem sedere, dum sedet; aut quod omni tempore contingere potest, dum ea res permanet cui aliquid contingere posse proponitur, ut possibile est Socratem legere, quandiu enim Socrates est, potest legere; item possibile est quod absolute omni tempore contingere potest, ut avem volare.143 Ex his igitur apparet alias propositiones esse inesse significantes, alias necessarias, alias contingentes atque possibiles, quarum necessariarum contingentiumque cum sit trina partitio, singulae ex iisdem partitionibus ad eas quae inesse significant referuntur.144 Restant igitur duae necessariae et duae contingentes, quae cum ea quae inesse significat enumeratae, quinque omnes propositionum faciunt differentias.145 Omnium vero harum propositionum aliae sunt affirmativae, aliae negativae.146 Affirmativa inesse significans est quae dicit, Socrates est.147 Negativa quae proponit, Socrates non est.148 Necessariarum vero propositionum affirmativarum duae videntur esse negationes, una contraria, altera vero opposita.149 Eius namque, quae dicit necesse esse a, quolibet modo ex utrisque qui dicit, sunt, aut ea est negatio quae dicit, necesse est non esse a, aut ea quae dicit, non necesse est esse a.150 Quarum quidem ea quae dicit, necesse est non esse a, contraria est ei quae dicit, necesse est esse a.151 Utraeque enim falsae poterunt inveniri, veluti cum dicimus, necesse est Socratem legere, necesse est Socratem non legere, utraque mentitur.152 Nam et cum legit, non ex necessitate legit, et cum non legit, nulla ne legat necessitate constringitur, sed est utrumque possibile.153 At vero ea quae dicit, non necesse esse a, opposita est ei quae proponit, necesse est esse a; una enim semper vera est, semper falsa altera reperitur.154 In contingentibus vero atque possibilibus eadem ratio est: huic enim quae dicit, contingit esse a, tum ea videtur obiecta quae dicit, contingit non esse a, tum ea quae proponit, non contingit esse a.155 Atque ea quidem quae dicit, contingit non esse a, contingens negatio, nuncupatur, veraque esse potest cum ea affirmatione quae dicit, contingit esse a, veluti cum dicimus, contingit sedere Socratem, contingit non sedere Socratem.156 Et hae quidem non dicuntur esse contrariae, quoniam simul verae esse possunt.157 At vero oppositae sunt quoties ipsum contingens negatur, ut si adversus eam quae dicit, contingit esse a, ea opponatur quae dicit, non contingit esse a; id enim ista significat omnino non posse contingere.158 Quae cum ita sint, cumque inesse significantes propositiones praeter ullum dicuntur modum, his ad esse, iuncto adverbio negativo, negatio plena perficitur.159 Quae vero cum modo proponuntur si necessariae sint et ad esse negatio iungatur, ut ea quae dicit, necesse est non esse, fit necessaria negatio.160 Si vero ipsi necessario negatio praeponatur, fit necessarii negatio affirmationi vehementer opposita, ut ea quae dicit non necesse esse.161 Item in contingentibus si ad esse negatio praeponatur, fit contingens negatio, ut ea quae dicit, contingit non esse a.162 Si vero ipsi contingenti negatio iungatur, fit contingentis negatio contingenti affirmationi vehementer opposita, ut ea quae dicit, non contingit esse.163 Sed quoniam omnis propositio, aut universalis, aut particularis, aut indefinita, aut singularis, proponitur universalis hoc modo: Omnis homo legit, particularis sic: Quidam homo legit, singularis sic: Socrates legit, indefinita sic: Homo legit, necesse est ut, sicut in Categoricorum Syllogismorum institutione monstratum est, illae sibi maxime videantur oppositae quaecunque vel universale affirmant, si particulariter denegatur, vel universale denegant, si particulariter affirmetur, et quae singulares sunt, si illa quidem in affirmatione posita, illa vero in negatione.164 Quae cum ita sint, si haec eadem ratio ad contingentes et necessarias referatur, idem in necessariis et contingentibus invenitur, ut si quis dicat, omnem a terminum esse necesse est, aliusque negat dicens, non necesse est omnem a terminum esse, fecit oppositam negationem.165 Et si dicat aliquis, contingit omnem a terminum esse, idque aliquis neget, non contingit omnem a terminum esse, fecit oppositam negationem; in utrisque enim negatio et modum removet, et significationem universalitatis exstinguit.166 Atque hoc quidem in simplicibus et categoricis propositionibus evenire necesse est, de quarum natura diligentius persecuti sumus in his voluminibus, quae in secundae editionis expositione Περὶ ἑρμηνείας inscripsimus.167 Si quis igitur propositionum omnium conditionalium numerum inquirat, quae erat ex categoricis poterit invenire; ac primum in connexis ex duabus simplicibus inquirendus est hoc modo.168 Nam quoniam propositio simplex hypothetica ex categoricis duabus iungitur, una earum vel inesse significabit, vel contingere esse simpliciter, vel necesse esse dupliciter; quod si sunt affirmativae, quinquie, affirmativa enuntiatione proponentur.169 Sed quoniam omnis affirmatio habet oppositam negationem, rursus quinquies negativa enuntiatio poterit pronuntiari.170 Erunt igitur in prima propositione, quae una pars est hypotheticae propositionis, in negatione et affirmatione constitutae modorum propositiones decem.171 Secunda etiam propositio, quae pars est hypotheticae, totidem affirmationibus et negationibus proponi potest; erunt igitur eius quoque enuntiationes decem.172 Sed cum prima propositio secundae propositioni quadam consequentia copuletur, ut una hypothetica fiat, omnes decem affirmativae ac negativae propositiones omnibus decem affirmativis negativisque propositionibus applicabuntur.173 Itaque complexae centum omnes efficiunt propositiones, hae quae connexae ex simplicibus coniunguntur.174 Secundum hunc vero modum potest propositionum numerus inveniri etiam in his propositionibus quae ex categorica et hypothetica copulantur, vel quae ex duabus conditionalibus fiunt.175 Nam quae ex conditionali et categorica constant, vel quae e diverso ex tribus categoricis iunctae sunt, quod si duarum inter se praedicativarum affirmatione vel negatione complexio vel esse, vel necessario vel contingenter esse, quinque modos centum efficit complexiones, quoniam tertia propositio affirmativa erit vel negativa, et si affirmativa quinque modis, vel inesse significans, vel necessario inesse dupliciter, vel contingenter inesse dupliciter.176 Itemque totidem negabitur modis simul non amplius quam decies proponetur.177 Quo fit ut tertia propositio cum duabus superioribus, centum inter se modis copulatis atque complexis, iuncta atque commissa mille omnes faciat complexiones.178 Centum namque duarum propositionum modi cum decem modis tertiae propositionis complicati mille perficiunt.179 Decies enim centum mille sunt.180 Rursus quoniam ex duabus hypotheticis iuncta conditionalis quatuor categoricis copulatur, et duae inter se primae categoricae centum complexionibus iungebantur, necesse est ut posteriores quoque duae centum complexionibus connectantur; quod si centum superiorum propositionum categoricarum modi, centum posteriorum categoricarum modis complicentur, fient decem millia complexiones.181 In illis autem propositionibus quae tribus variantur figuris, siquidem medius terminus similiter et in prima et in secunda hypothetica proponatur, mille erunt complexiones, ad earum similitudinem quae ex tribus categoricis connectuntur; tunc enim unus atque idem terminus in utrisque tres neque amplius faciet enuntiationes.182 Similiter vero in utrisque proponitur hoc modo: si est a, est b, si est b, est c, hic enim b terminus, et ad a terminum, et ad c positus est, inesse significans.183 Idem in necessariis et contingentibus intelligendum.184 At si ita proponatur: si est a, est b, et si necesse est esse b, est vel non est c, duae propositiones conditionales, id est quatuor praedicativae fiunt.185 Quo fit ut secundum eas quae ex praedicativis quatuor connectuntur, decem millia faciant complexiones, atque hi numeri tam in prima quam in secunda vel tertia figura sunt inspiciendi.186 Et nos quidem quantus esse propositionum numerus posset, ascripsimus, nunquam tamen dissimiliter terminus medius enuntiatur; namque ut fiat extremorum conclusio, medius terminus intercedit, cuius communitas extrema coniungit.187 Quod si medius diversis modis in utraque propositione dicatur, nec connectuntur extrema, atque ideo ne syllogismus quidem fieri ullus potest, cum praesertim ne una quidem propositio dici possit in qua medius terminus dissimiliter enuntiatur.188 Longe autem multiplex numerus propositionum existeret, si inesse significantes et necessarias et contingentes affirmativas negativasque propositiones per universales et particulares, vel oppositas, vel subalternas variaremus; sed id non convenit, quia conditionalium termini propositionum infinito maxime enuntiantur modo.189 Atque ideo supervacuum iudicavi determinatarum secundum quantitatem propositionum quaerere multitudinem, cum determinate conditionales proponi non soleant; fere autem hypotheticae propositiones nec per necessitatem quidem vel per contingens enuntiantur, sed illae maxime in usum collocutionis ducuntur, quae inesse significant.190 Omnes vero necessariam consequentiam tenere volunt, et quae inesse significant, et quibus necessitas additur, et quibus praedicatio possibilitatis aptatur, etenim terminus applicatur.191 Necessitas vero hypotheticae propositionis et ratio earum propositionum ex quibus iunguntur inter se connexiones, consequentiam quaerit, ut cum dico: Si Socrates sedet et vivit, neque sedere eum, neque vivere necesse est; sed si sedet, necesse est vivere.192 Item cum dicimus, sol movetur, necessario venit ad occasum, tantumdem significat quantum, si sol movetur, venit ad occasum.193 Necessitas enim propositionis in consequentiae immutabilitate consistit.194 Item cum dicimus, si possibile est legi librum, possibile est ad termium versum pervenire, rursus necessitas consequentiae servata est; nam si possibile est legi librum, necesse est id possibile esse, ut ad tertium versum perveniatur.195 Opponuntur autem hypotheticis propositionibus illae solae quae earum substantiam perimunt.196 Substantia vero propositionum hypotheticarum in eo est, ut earum consequentiae necessitas valeat permanere.197 Si quis ergo recte conditionali propositioni repugnabit, id efficiet ut earum destruat consequentiam, veluti cum ita dicimus, si est a, est b, non in ea repugnabit si monstret, aut non esse a, aut non esse b, sed posito quidem a, ostendit non statim consequi esse b, sed posse esse a, etiamsi b terminus non sit; sed si negatio sit, conditionalis eodem destruetur modo, ut cum dicimus, si est a, b non est.198 Non ostendendum est, aut non esse a, aut b esse; sed cum sit a, posse esse b terminum.199 Sunt autem hypotheticae propositiones, aliae quidem affirmativae, aliae negativae; sed de his nunc loquor quae in consequentia positae in connexione esse dicuntur: affirmativa quidem, ut cum dicimus, si est a, est b, si a non est, non est b; negativa, si est a, non est b; si non est a, non est b.200 Ad consequentem enim propositionem respiciendum est, ut an affirmativa an negativa sit propositio iudicetur.201 Idem de compositis propositionibus conditionalibus intelligi oportebit.202 De his autem propositionibus quae in disiunctione sunt positae, cum de earum syllogismis tractavero, commodius atque uberius dicam.203 Hypotheticos syllogismos, quos Latine conditionales vocamus, alii quinque, alii quatuor, alii tribus constare partibus arbitrantur, quorum mox controversiam diiudicabo, si prius quibus nominibus talium partes syllogismorum appellentur ostendero.204 Quoniam enim omnis syllogismus ex propositionibus texitur, prima vel propositio, vel sumptum vocatur; secunda vero dicitur assumptio; ex his quae infertur, conclusio nuncupatur.205 Cum enim ita dicimus, si homo est, animal est, homo autem est, animal igitur est, ea quidem enuntiatio per quam dicimus, si homo est, animal est, propositio vel sumptum vocatur, ea vero quam huic adiunximus, est autem homo, assumptio dicitur, tertia conclusio nominatur, per quam ostendimus esse animal qui fuerit homo.206 Sed quoniam saepe evenit ut propositionis enuntiate consequentia non sit verisimilis, propositioni saepe adiungitur approbatio, per quam id quod est propositum verum esse monstretur.207 Assumptio quoque saepe ad fidem per se non videtur idonea, huic quoque iuvamen probationis adiungitur, ut vera esse videatur.208 Quo fit ut saepe quinque partes, saepe quatuor, interdum tres hypotheticos syllogismos habere contingat.209 Nam quinque constabit partibus si et propositio et assumptio probationibus indigebunt; quod si sive propositio, sive assumptio probatione indigebit, quadripartitus est syllogismus, quod si neutra est approbanda, tripartitus esse relinquitur.210 In hac vero sententia etiam M. Tullius esse deprehenditur.211 In Rhetoricis enim syllogismos quosdam quinquepartitos esse, quadripartitos alios confirmat.212 Quibus vero talium syllogismorum non placet partes ultra ternarium numerum propagari, hi propositionum probationes atque assumptionum non putant in syllogismi partibus esse ponendas.213 Neque enim propositionem esse, de qua syllogismus potest existere, cui non sentit auditor.214 Quod si per se dubia est ea probatio quae propositioni dubiae adiungitur, faciens fidem eidem cui adiungitur propositioni, facit ut sit idonea syllogismo, ac per hoc tunc incipit esse syllogismi propositio, cum talis per probationem redditur, ut ex ea aliquid colligi possit; tunc vero aliquid ex ea colligi potest, cum probationis auxilio poterit ab auditore concedi.215 Quocirca membrum quoddam, et quasi fulcimentum dubiae propositionis vel assumptionis probatio esse videtur, non pars etiam syllogismi; sed nostra sententia his potius accedit qui tribus partibus eum constare pronuntiant.216 Etenim quaelibet probatio quae vel probationi vel assumptioni copulatur, propositionis esse vel assumptionis probatio dicitur.217 Cum igitur non ad syllogismum, sed ad propositionem vel assumptionem referatur, cuius est probatio, non oportet eam syllogismi proprie partem videri.218 Nam illud quod obiici potest, nullus ignorat quin partium partes etiam totius esse partes dicantur.219 Sed plurimum refert utrum ipsae sint primitus partes totius, an in secundarum partium postremitate ponantur.220 Amplius, si sit per se nota probabilis propositio, totus syllogismus probatione non indiget.221 Quod si per se propositionis nulla fides est, necesse est ut ea propositio quodam velut testimonio probationis indigeat.222 Non igitur syllogismus probatione in eo quod syllogismus est indigebit, sed propositio, si fide propria fuerit destituta.223 Idem etiam de assumptione dici potest.224 Quare manifestum est eorum esse sententiam praeponendam, quae asserit syllogismum tribus partibus tantum iungi.225 Praeterea si quae propositio probationis indigeat, ut eam vera fides sequatur, aliquo demonstrabitur syllogismo.226 Quocirca qui fieri potest ut recte syllogismus pars syllogismi simplicis esse dicatur?227 Ipsam enim probationem propositionis syllogismum vel ex syllogismo esse necesse est.228 His ita determinatis, de his protinus syllogismis quorum propositiones in connexione positae duobus terminis constant, explicandum videtur.229 Horum autem duplex forma est, quatuor enim sunt per praecedentis propositionis affirmationem, qui sunt primi hypothetici atque perfecti, quatuor vero per sequentis negationem, qui cum demonstratione indigeant, non videntur esse perfecti.230 Prioris vero negatione et sequentis positione nullus omnino syllogismus efficitur.231 Omnium igitur talium propositionum primum numerus explicetur, ut qui fiant ex his syllogismi, facilis acquiratur agnitio.232 Sunt autem quatuor: si est a, est b; si est a, non est b; si non est a, est b; si non est a, non est b.233 Ac de prioribus quidem syllogismis atque perfectis primo loco dicendum est.234 Horum enim primus modus est hic a prima veniens propositione, si est a, est b.235 Atqui est a, est igitur b; cum enim prima propositio tantum conditionem proponat, ut si sit a, necesse sit consequi essentiam b terminum, id assumptio quod praecedit assumit ac ponit, dicitque: Atqui est a, consequitur igitur ut sit b, id enim ex consequentia primae propositionis effectum est.236 At si id quod sequitur assumendo ponamus, nullus efficitur syllogismus.237 Age enim sit huiusmodi consequentia, ut si sit a, sit b, assumaturque quod sequitur hoc modo: at est b, non consequitur ut sit vel non sit a.238 Id vero clarius fiet exemplo: sit enim propositio, si homo est, animal est, assumaturque esse animal, scilicet quod sequitur, non necesse erit hominem vel esse vel non esse, potest enim cum sit alias hoc vel esse vel non esse.239 Secundus vero modus est eorum in quibus prior propositionis pars in assumptione repetitur, qui venit ex secunda propositione superius digesta, hoc modo, si est a, non est b; atqui est a, non est igitur b; id enim propositum fuerat, si esset a, non esse b.240 Sumpto igitur praecedente, consequentis est facta conclusio; quod si consequens sumas, nullus videtur fieri syllogismus, quia nec consequitur ulla necessitas hoc modo, si est a, non est b; atqui non est b, non necesse est esse a, vel non esse.241 Age enim ita sit propositio, si est nigrum, non est album, et id quod sequitur assumatur, atqui non est album, non necesse erit esse nigrum vel non esse, quia cum non sit album, poterit aliquod esse medium.242 Tertius vero modus est talium syllogismorum qui venit ex tertia propositione, quorum in assumptione ponitur id quod praecedit hoc modo, si non est a, est b; atqui non est a, est igitur haec conclusio rursus ex conditione propositionis evenit, id enim fuerat propositum, ut si non esset a esset b; quod si convertas et sumas esse b, id est quod consequitur, non necesse erit esse vel non esse id quod praecedit.243 Sed huius exemplum non potest inveniri eo quod si ita proponatur, ut cum non sit a, sit b, nihil esse medium videatur a atque b.244 Sed in his si alterum non fuerit, statim necesse est esse alterum, et si alterum fuerit, statim necesse est alterum non esse; videtur ergo quodammodo ex consequenti posito in his fieri syllogismos.245 Sed quantum ad rei naturam ita est, quantum vero ad propositionis ipsius pertinet conditionem, minime consequitur.246 Quod quidem ex his patet quae superius dicta sunt; in utrisque enim superioribus modis, consequenti posito nihil ex necessitate collectum est, hic vero tertius modus, quantum ad complexionem propositionum pertinet, in quo si id ponendo quod sequebatur assumitur, nullum efficit syllogismum.247 Quantum vero ad rerum naturam, in quibus solis hae propositiones enuntiari possunt, videtur esse necessaria consequentia hoc modo, ut si dies non est, nox sit, si nox sit, dies non sit ex necessitate consequitur, similesque sunt hi syllogismi his qui in disiunctione sunt constituti, de quibus paulo posterius commemorabo, quorumque ad illos et differentias et similitudines dabo.248 Quartus modus est ex quarta propositione, cum ita proponitur, si a non est, b non est, atqui non est a, non est igitur b.249 Rursus enim id quoque consequi ex propositione monstratur, quae proposuit non fore b, si a prior terminus non fuisset.250 At si id quod sequitur assumamus, nulla videtur fieri posse necessitas, veluti si ita dicamus, non est autem b, non necesse erit esse vel non esse a.251 Age enim proponatur, si animal non est, non esse hominem, assumaturque, at non est homo, non necesse est ut vel sit, vel non sit animal.252 Demonstratum igitur est in huiusmodi syllogismis si id quod praecedit ponendo assumitur, perfectos atque ex ipsis propositionibus probabiles, et necessarios fieri syllogismos; si vero id quod sequitur ponendo assumatur, nullam fieri necessitatem praeter in tertio modo, qui cum sit similis his syllogismis qui per disiunctionem propositis enuntiationibus fiunt, videtur in rebus de quibus proponi potest servare necessitatem, cum in complexione non servet, quod ex caeteris tribus modis arguitur primo, secundo atque quarto, in quibus sumpta sequente ponendae propositionis parte, nihil ex necessitate conficitur.253 Ac de his quidem syllogismis, qui duobus terminis iunguntur, quorum prima pars propositionis ponendo assumitur, quantum ad institutionis pertinet modum, sufficienter expressimus.254 Nunc vero dicendum est de his quorum consequens propositionis ita sumitur, ut perimatur.255 Ex his quoque quatuor fiunt modi, cum prior propositionis pars in assumptione non possit interimi, ut ulla syllogismi necessitas consequatur.256 Est igitur primus modus talium syllogismorum a prima propositione veniens sic, si est a, est b, at non est b, non est igitur a; hic igitur b terminus, qui in prima propositione consequens fuerat, in assumptione est interemptus, ut a terminus qui propositionis prima pars fuerat interimetur, eaque necessitas tali ratione probabitur, propositum namque est, si a sit, b esse; et assumptio facta est ut consequens pars propositionis interimeretur, id est non esse b.257 Dico quia consequitur non esse a, nam si potest esse a, cum non sit b, frustra erit prima propositio quae ait, si a sit, b esse.258 Atqui ea propositio valet, cum igitur sit a, est b.259 Quod si cum non sit b, sit a, quod scilicet ex assumptione proponitur, idem b erit et non erit: non erit, quia b non esse proponit assumptio; erit autem, quia si est a, erit b, quod fieri non potest; non igitur si b non fuerit, erit a.260 Hic est ergo primus modus talium syllogismorum, qui ex interempta parte consequenti propositionis fiunt, qui non sunt perfecti neque ex se cogniti, sed indigent vel eius quam superius proposui, vel alterius cuiuslibet probationis, ut veri esse monstrentur.261 Quod si prima [pars] propositionis interimatur, non erit syllogismus; age enim ita dicamus, si est a, est b; atqui non est a, non sequitur ut sit vel non sit b; ut etiam demonstratur exemplo.262 Sit enim propositio, si homo est, animal est; sed homo non est, non necesse erit vel esse animal, vel non esse.263 Secundus modus per contradictionem assumptionis, qui a secunda propositione descendit, ille est cum ita proponimus, si est a, non est b; atqui b est, igitur a non est.264 Hic enim rursus secunda pars propositionis interempta, nam cum secunda pars propositionis b non esse diceret, si a fuisset assumptio, b esse pronuntiat.265 Affirmatio autem perimit negationem, quam per assumptionem consequitur, ut a non sit hoc modo.266 Sit enim propositio, si a est, b non est, et sit b.267 Dico quia non erit a, nam si erit a, cum sit b, idem b erit et non erit; non erit quidem ex prima propositione quae dicit, si est a, non est b; erit autem per assumptionem, qua dicimus esse b.268 At si praecedens pars propositionis auferatur, non fiet ulla necessitas.269 Age enim in huiusmodi propositione, si a est, b non est, ita dicamus: atqui non est a, non consequitur ut sit vel non sit b.270 Id vero tali arguitur exemplo.271 Dicamus enim, si nigrum est, album non est, assumamusque non esse nigrum, non statim consequitur ut vel album sit, vel non sit, potest enim esse aliquod mediorum.272 Tertius modus ille est ex tertia propositione deductus, cum ita proponimus, si a non est, b est, b autem non est, a igitur est.273 Hic quoque consequens pars propositionis assumpta est, et cum in propositione affirmaretur, in assumptione negata est, et est rata consequentia, et perficiens syllogismum hoc modo: nam si verum est, cum non sit a, esse b, dico quia si b non sit, est a: nam si poterit, cum b non sit, non esse a, frustra est prima propositio, quae dicit, cum non sit a, esse b, eritque b ac non erit: non erit quidem ex ea assumptione quae proponit non esse b; erit autem, quia, si a terminus esse negabitur, posito non esse b termino, cum non sit a, erit b, quod est impossibile.274 Non igitur potest fieri ut cum non sit b, non sit a.275 Consequitur igitur, ut cum non sit b, sit a: quod si prior pars propositionis quae praecedens est auferatur, nullus est syllogismus, hoc modo: cum enim dicemus, si a non est, esse b, si assumamus: atqui est a, nihil evenit necessarium ut vel sit b, vel non sit secundum ipsius complexionis naturam.276 Nam hic quoque, ut in his in quibus in assumptione secundus terminus ponebatur, dicendum est, secundum ipsius quidem complexionis naturam, nullum fieri syllogismum; secundum terminos vero in quibus solis dici potest, necesse est si a fuerit, b non esse, in contrariis enim tantum et in his immediatis, id est medium non habentibus, haec sola propositio vere poterit praedicari, velut cum dicimus, si dies non est, nox est, sive non fuerit dies, nox erit, sive non fuerit nox, dies erit, sive dies fuerit, nox non erit, sive nox fuerit, dies non erit.277 Quartus modus est horum syllogismorum ex quarta propositione descendens, cuius haec prima propositio est, si non est a, non est b, est autem b, erit igitur a; hic quoque secunda pars propositionis assumpta est, et quoniam eadem negatione fuerat posita, affirmatione est interempta; affirmatio enim vim negationis interimit.278 Hic quoque eodem modo syllogismi necessitas continetur, nam si posito, cum non sit a, non esse b, sumatur esse b, dico quia consequens est etiam a esse.279 Nam si potest, cum sit b, non esse a, frustra est prima propositio, quae, cum a non sit, b non esse pronuntiat; fiet igitur rursus ut idem b sit ac non sit.280 Ex assumptione namque erit b, ita enim dicitur, atqui b est.281 Si vero hoc posito possit non esse a, rursus b non erit, quia prima propositio ait, si non sit a, non est b, quod est impossibile; quod si ea portio propositionis quae praecedens est auferatur, nihil evenit necessarium.282 Age enim ita dicamus, si non est a, non est b, assumamusque, atqui est a, non consequitur ut b vel esse vel non esse necessario concludatur, ut in hoc syllogismo: si non est animal, non est homo, atqui est animal, non necesse est vel esse hominem vel non esse.283 Hi igitur quatuor syllogismi imperfecti dicuntur, idcirco quoniam per se non habent apertam atque perspicuam consequentiae necessitatem, eaque illis ex probatione conficitur.284 Ut igitur breviter concludendum sit, in hypotheticis simplicibus syllogismis connexas habentibus propositiones, quoquo modo factis, si quidem prima pars propositionis assumitur, si ea ponatur, fient quatuor syllogismi per se noti atque perfecti; si vero id quod consequitur assumatur, nulli est syllogismi necessitas, nisi in tertio tantummodo, qui non propter complexionis naturam, sed propter terminorum contrarietatem, in quibus solis dici potest, videtur conclusionis necessitatem tenere.285 Itaque si quid in assumptione ex his quae in propositione sunt pronuntiata ponantur, quatuor vel quinque fieri necesse est syllogismos perfectos: quatuor, ubi prima pars propositionis, quinque vero, ubi secunda pars propositionis ponendo assumitur, si non ad complexionis naturam, sed ad terminos aspiciamus.286 Si quid vero ex his in assumptione quae prima propositio enuntiat, auferatur, si quae est consequens pars propositionis auferatur, fient imperfecti et probatione indigentes quatuor syllogismi; si vero prior propositionis pars auferatur, nulla erit necessitas syllogismi, in tertio tantum modo ubi non facit necessitatem complexio, sed terminorum natura.287 Quocirca hic quoque quatuor vel quinque sunt syllogismi: quatuor quidem, si secunda pars propositionis fuerit interempta; quintus vero, si eum non complexionis natura, sed terminorum proprietas metiatur.288 Quocirca si ex duobus terminis propositio prima constat, octo sunt vel decem, nec amplius syllogismi.289 Ac de his quidem conditionalibus syllogismis, quorum propositiones connexae sunt, et ex duabus praedicativis simplicibus constant, sufficienter expeditum est, nunc de his syllogismis dicendum est, qui ex praedicativa et hypothetica, vel ex hypothetica praedicativaque connectuntur.290 Horum autem facile complexiones omnium syllogismorum apparebunt, si prius earum numerus exponatur.291 Sunt igitur priores quidem quae ex praedicativa atque hypothetica connectuntur hae: Si sit, a, cum sit b, est c. 292 Si sit a, cum sit b, non est c. 293 Si sit a, cum non sit b, est c. 294 Si sit a, cum non sit b, non est c. 295 Si non sit a, cum sit b, est c. 296 Si non sit a, cum sit b, non est c. 297 Si non sit a, cum non sit b, est c. 298 Si non sit a, cum non sit b, non est c. 299 Ac primum quae sit earum natura, videtur esse tractandum.300 Neque enim quoquo modo conditio ponatur, conditionalis propositio fiet, sed si illa consequentia propter positam evenit conditionem; nam si quis ita dicat, si homo est, cum sit animal, animatum est, non videtur facere apposita conditio consequentiae necessitatem; nam etiamsi non sit homo, nihilominus tamen, cum sit animal, animatum est: at si ita ponatur, si sit homo, cum sit animatum, est animal, videtur consequentiae ratio in conditione consistere.301 Neque enim necesse est, cum animatum sit, animal esse, nisi homo vel aliquid tale fuerit, quod animatum esse proponitur; tunc enim quod animatum est, animal esse necesse est, homo namque vel quodlibet aliud tale animatum est.302 Per singulas igitur propositiones eundum est, et spectanda est earum singularum natura hoc modo: Prima propositio per quam enuntiatur, si est a cum sit b, est c, talis esse debet, ut b quidem possit esse etiam praeter a, si tamen a fuerit, b non esse non possit.303 Rursus idem b terminus possit esse etiam cum non est c, nec sit necesse ut b posito sit etiam c, sed tunc tantum necesse sit esse c, quando b terminus a terminum sequitur, ut si sit a homo, b animatum, c animal: animatum enim et praeter hominem et praeter animal esse potest.304 Si vero sit homo, animatum esse necesse est, et cum animatum hominis essentiam consequatur, consequitur ut ipsum animatum sit animal.305 Item secundam propositionem, quae ait, si est a cum sit b, non est c, huiusmodi esse oportebit, ut b quidem praeter a esse possit, sed cum fuerit a, necesse sit esse etiam b.306 At vero c tale sit ut simul quidem cum a esse non possit, cum b vero esse possit, et non esse, sed tunc tantum cum b esse non possit, quando b terminus a terminum sequitur, ut sit a homo, b animatum, c insensibile.307 Namque animatum praeter hominem esse potest; at si homo sit, ut sit animatum necesse est, insensibile vero potest esse animatum et non esse.308 Sed tunc insensibile et animatum non conveniunt, cum idcirco est animatum, quia homo esse praedictus est.309 Tertia vero propositio a quidem terminum debet habere, qui nunquam simul esse possit cum b termino, c vero terminum talem esse oportebit, ut possit esse quidem et non esse, si non fuerit b, sed tunc tantum necesse sit esse c terminum, si b terminus non sit, si idcirco non est b, quoniam a terminus esse praedictus est, ut si sit a homo, b inanimatum, c sensibile.310 Nam si est homo, non est inanimatum, sensibile vero esse potest simul et non esse, cum inanimatum non sit.311 Possunt enim esse quaedam quae nec inanimata sunt, nec sensibilia, ut arbores.312 Idem tamen sensibile necesse est esse, cum non sit inanimatum, si idcirco inanimatum non est, quia homo esse praedictus est.313 Rursus quarta propositio huius esse debet proprietatis, ut b quidem terminus nullo modo esse possit, si fuerit a, at vero c possit esse et non esse, si non fuerit b.314 Sed tunc tantum c.315 cum non fuerit b, non esse necesse sit, si b terminus non sit, quia a terminus prius esse propositus est, ut si sit a homo, b inanimatum, c insensibile; inanimatum enim non erit si fuerit homo; insensibile vero potest esse et non esse, si non sit inanimatum.316 Tunc tantum insensibile non esse necesse est, cum inanimatum non sit, cum idcirco inanimatum non est, quia homo esse praedictus est.317 Quinta quoque propositio tales habere terminos debet, ut a quidem si non sit, necesse sit esse b, si b terminus sit, possit et esse et non esse c.318 Tunc tantum c esse necesse sit, cum fuerit b, cum idcirco est b, quia a terminus esse negatus est, ut si sit a quidem animatum, b vero insensibile, c invitale.319 Igitur si non sit animatum, statim consequitur ut sit insensibile, invitale autem potest esse, si sit insensibile, ut lapis, potest vero non esse invitale, si sit insensibile, ut sunt arbores.320 Sed tunc tantum, posito insensibili, consequitur ut invitale esse necesse sit, cum idcirco est insensibile, quia non est animatum.321 Sexta vero propositio tales habere terminos desiderat, ut b quidem esse necesse sit, si non fuerit a, at vero c terminus si sit b, vel esse vel non esse possit; tunc tamen c non esse necesse sit, cum sit b, quando idcirco est b, quia a terminus non esse propositus est, veluti si sit a animatum, b insensibile, c vitale.322 Nam necesse est esse insensibile, si non fuerit animatum, cum vero sit insensibile, fieri quidem potest ut non vivat, veluti lapis, fieri autem potest ut vivat, veluti arbor; tunc tamen necesse est non vivere, cum sit insensibile, quando idcirco est insensibile, quia animatum non esse propositum est.323 Septimus modus talibus terminis debet esse contextus, ut b quidem sine a esse non possit, c autem si non sit, b esse et non esse possit; tunc tamen necesse sit c terminum esse, si non sit b, cum idcirco b non esse positum sit, quoniam a fuerat denegatum.324 Sit enim a quidem animatum, b vero sensibile, c invitale; sensibile igitur esse non potest nisi fuerit animatum.325 Si igitur non sit animatum, non erit sensibile, si vero non sit sensibile, potest esse invitale, velut in lapidibus; idem potest non esse, velut in arboribus; tunc tamen sensibili denegato invitale necesse est esse, cum idcirco non sit sensibile, quia animatum non esse positum est.326 Octava propositio his terminis connectenda est, ut b terminus esse non possit, si non fuerit a, cum vero non sit b, terminus c et non esse et esse possit.327 Sed tunc necesse sit c terminum non esse, cum non fuerit b, cum idcirco non sit b, quia a terminus prius esse negatus est, ut si sit a quidem animatum, b vero sensibile, c vitale, sensibile igitur esse non potest nisi fuerit animatum; idem tamen sensibile si non sit, et esse et non esse vitale potest, non esse, ut lapides, esse vitale, ut arbores; tunc tamen necesse est vitale non esse, si non sit sensibile, cum idcirco sensibile non est, quia prius animatum esse negatum est.328 Ex his igitur constat c terminum, quoquo modo fuerit b, in conditionalibus propositionibus, quae in tota enuntiatione post praedicativas locantur, posse tam loco affirmationis quam negationis assumi, ex quibus assumptionibus fiunt complexiones variae syllogismorum.329 His igitur ita expeditis, de omnibus in commune praecipiendum videtur; nam cum sint octo propositiones quae ex praedicativa hypotheticaque nectuntur, quae superius ascriptae sunt, earum quatuor ita faciunt consequentiam, si a terminus sit; quatuor vero ita conditionem proponunt, ut a terminus non sit.330 Fiunt vero ex his syllogismi hoc modo.331 Ex prima propositione, si est a, cum sit b, est c; atqui est a, cum igitur sit b, est c, vel sic: atqui cum sit b, non est c, non est igitur a.332 Posse autem huiusmodi esse assumptionem ex superius descripta propositionum natura cognoscitur.333 Ex secunda propositione, si est a cum sit b, non est c; atqui est a, cum igitur sit b, non est c; vel ita: atqui cum sit b, est c, non est igitur a.334 Ex tertia, si est a, cum non sit b, est c; atqui est a, cum igitur non sit b, non est c; vel ita: atqui cum non sit b, non est c, non est igitur a.335 Ex quarta, si est a, cum non sit b, non est c; atqui est a, cum igitur non sit b, est c; vel ita: atqui cum non sit b, est c, non est igitur a.336 In his igitur quatuor propositionibus, in quibus a terminus esse proponitur, si assumptum fuerit eumdem a terminum esse, c terminus vel esse vel non esse monstratur.337 Idem vero si c terminus assumatur, siquidem cum est non esse, vel cum non est esse assumatur, a terminus non esse monstrabitur.338 Ex quinta etiam propositione ita syllogismi fiunt, si non est a cum sit b, est c; atqui non est a, cum igitur sit b, est c; vel ita: atqui est a, cum igitur sit b, non est c; vel ita: atqui cum sit b, non est c, est igitur a; vel sic: atqui cum sit b, est c, non est igitur a.339 Quod idcirco evenit ut huiusmodi propositio quatuor colligat syllogismos, quia in his tantum si non sit aliquid, esse aliud proponi potest, in quibus contraria medietatibus carent; in his enim vel interempto altero alterum ponitur, vel posito altero, alterum necesse est perimatur.340 Ex sexta, si non sit a, cum sit b, non est c; atqui non est a, cum igitur sit b, non est c; vel ita: atqui cum sit b, est c, igitur est a.341 Ex septima, si non est a, cum non sit b, est c; atqui non est a, cum igitur non sit b, est c; vel ita: atqui est a, cum igitur non sit b, non est c; vel ita: atqui cum non sit b, non est c, est igitur a; vel ita: atqui cum non sit b, est c, non est igitur a.342 In hac quoque complexione propter eamdem causam quatuor collectiones fiunt.343 Ex octava, si non est a, cum non sit b, non est c; atqui non est a, cum igitur non sit b, non est c; vel ita: atqui cum non sit b, est c, est igitur a.344 In his quatuor quoque propositionibus, si quidem a non est esse assumatur, c terminus vel esse vel non esse concluditur.345 Si vero c cum est non esse, vel cum non est esse assumatur, a terminus semper esse concluditur, nisi in quinto et septimo tantum modis, ubi cum c esse assumatur, a non esse monstratur.346 Omnium vero communis est ratio, praeter quintum ac septimum modum, ut si a terminus ita assumatur, quomodo in prima enuntiatione propositus est, conditio quae sequitur, in conclusione firmetur.347 Si vero conditio quae sequitur contrario modo atque in enuntiatione proposita est assumatur, categorica propositio, quae prima est, interimatur.348 In septimo vero vel quinto modo quaque ratione assumptum alterum, in utrisque partibus faciet conclusionem.349 Itaque fiunt sedecim vel viginti potius syllogismi: octo quidem, si a terminus, ut est propositus, assumatur; octo vero, si c terminus, converso modo atque in propositione est positus, assumatur.350 Quatuor vero ex septimo et quinto modis utrobique facientibus conclusionem.351 Reliquis vero complexionibus nulla est consequentia necessitatis.352 Ut autem planior intellectus fieret, ipsas propositiones cum suis terminis positas annotavi, ut secundum praedictos assumptionum modos non ratione solum demonstratio fieret, verum etiam per exemplum currentibus doctrina clarior elucesceret.353 Si est a homo, cum sit b animatum, est c animal.354 Si est a homo, cum sit b animatum, non est c insensibile.355 Si est a homo, cum non sit b animatum, est c sensibile.356 Si est a homo, cum non sit b animatum, non est c insensibile.357 Si non est a animatum, cum sit b insensibile, est c invitale.358 Si non est a animatum, cum sit b insensibile, non est c vivens.359 Si non est a animatum, cum non sit b sensibile, est c invitale.360 Si non est a animatum, cum non sit b sensibile, non est c vitale.361 Expeditis igitur his syllogismis qui ex talibus propositionibus fiunt, quae prima praedicativa, secunda hypothetica copulantur, nunc ad eos transitum faciamus, qui ex prima conditionali, secunda vero praedicativa nectuntur, quarum omnium numerus ponendus est, ut de quibus loquamur lector agnosca.362 Si cum sit a, est b, est c. 363 Si cum sit a, est b, non est c. 364 Si cum sit a, non est b, est c. 365 Si cum sit a, non est b, non est c. 366 Si cum non sit a, est b, est c. 367 Si cum non sit a, est b, non est c. 368 Si cum non sit a, non est b, est c, Si cum non sit a, non est b, non est c. 369 Prima igitur propositio tales habere terminos debet, ut a quidem possit esse praeter b et c; sed tunc si a fuerit, c esse necesse sit, cum a terminum b terminus subsequatur, ut si sit a quidem animatum, b homo, c animal, animatum namque et praeter hominem et praeter animal esse potest.370 Tunc vero id quod animatum est, esse animal necesse est, si id quod est animatum, homo est.371 Secunda propositio talibus terminis contexenda est, ut a quidem praeter b atque c, et cum eisdem esse possit; tunc tamen necesse sit non esse c cum est a, si a posito b subsequatur, ut si a sit animatum, b homo, c equus.372 Animatum quippe, ut et homo, vel equus sit fieri potest.373 Tunc vero necesse est id quod animatum est, non esse equum, si id ipsum quod animatum est, homo fuerit.374 Tertia propositio his terminis copulatur, ut a quidem cum b et c vel esse vel non esse possit, tunc tamen necesse sit simul esse cum c, si posito a termino, b terminus abnuatur, ut si sit a animatum, b animal, c insensibile.375 Nam quod animatum est, vel animal, vel non animal, vel insensibile, vel non insensibile esse potest, sed tunc necesse est id quod animatum est esse insensibile, si animato posito animal abnuatur.376 Quartae propositionis hi termini sunt, ut a quidem cum b et cum c esse et non esse possit, tunc vero ab eo c modis omnibus separetur, si posito a termino, b terminus abnuatur, ut si a quidem animatum, b animal, c homo.377 Nam quod animatum est, et animal esse et non esse, itemque homo esse et non esse potest, tunc tamen necesse est ut, cum sit animatum, non sit homo, cum posito animato esse animal denegetur.378 Quinta vero propositio his terminis connectitur, ut si non sit a, possit et esse et non esse b atque c; tunc tamen cum non sit a, terminum c esse necesse sit, si posito non esse a, esse b terminum consequatur, ut si sit a quidem invitale, b homo, c animal.379 Nam si non sit invitale, tunc possunt homo atque animal esse vel non esse, at tunc necesse esse est animal negato invitali, si cum invitale denegabitur, esse hominem subsequatur.380 Sextam vero propositionem talia debent membra coniungere, ut si non sit a terminus, b atque c vel esse vel non esse possint; tunc vero denegato a termino, c non esse necesse sit, cum negationem a termini, b termini affirmatio comitabitur, ut si sit a invitale, b homo, c equus.381 Nam quod non est invitale, potest vel homo vel equus esse vel non esse, sed necesse est non esse equum invitali denegato, si negationem invitalis hominis positio subsequatur.382 Septimae propositionis hos esse terminos oportebit, ut si non sit a, termini b atque c et esse et non esse possint; sed tunc necesse sit esse c terminum, si negationem a termini, b termini negatio subsequatur, ut si sit a animal, b animatum, c invitale, animal quidem si non sit, animatum et invitale esse et non esse possit.383 Tunc vero necesse est, si animal non sit, invitale esse, quando, si animal non sit, non erit animatum.384 Octava propositio est cum, negato a termino, possunt et esse et non esse b atque c termini.385 Sed tunc necesse est si a terminus abnuatur, non esse c terminum, cum negationem a termini negatio b termini subsequetur, ut sit a invitale, b animal, c homo.386 Si igitur non sit invitale, potest et esse et non esse animal et homo.387 His igitur ita expeditis, illud in commune dicendum est, quod superiores quatuor propositiones ita faciunt conditionem, si fuerit a, posteriores vero si non fuerit, ex quibus omnibus syllogismi tali ratione nascuntur.388 Ex prima propositione, si cum sit a, est b, est c; atqui cum sit a, est b, est igitur c; vel ita: atqui non est c, cum igitur sit a, non est b.389 Posse vero fieri tales conclusiones, ex superius descriptarum propositionum natura cognoscimus poterat enim a terminus esse; et non esse cum b.390 Item ex secunda, si cum sit a, est b, non est c; atqui cum sit a, est b, non est igitur c; vel ita: atqui est c, cum igitur sit a, non est b.391 Ex tertia vero utrobique assumptis terminis collectiones fiunt, ut si cum est a, non est b, est c; atqui cum sit a, non est b, est igitur c; vel ita: atqui cum sit a, est b, non est igitur c; vel ita: atqui non est c, cum igitur sit a, est b; vel sic: atqui est c, cum igitur sit a, non est b.392 Quae idcirco facta est utrobique collectio, quoniam in his terminis hae propositiones poterant poni, in quibus immediata contraria reperiebantur.393 In illis enim alterius positio alterutrum perimebat, et alterius interemptio ponebat alterum.394 Ex quarta, si cum sit a, non est b, non est c; atqui cum sit a, non est b, non est igitur c; vel ita: atqui est c, cum igitur sit a, est b.395 Ex quinta, si cum non sit a, est b, est c: atqui cum non sit a, est b, est igitur c; vel sic: atqui non est c, cum igitur non sit a, non est b.396 Ex sexta, si cum non sit a, est b, non est c; atqui cum non sit a, est b, non est igitur c; vel sic: atqui est c, cum igitur non sit a, non est b.397 Ex septima utrobique colligitur hoc modo, si cum non sit a, non est b, est c; atqui cum non sit a, non est b, est igitur c; vel ita: atqui cum non sit a, est b, non est igitur c; vel ita: atqui non est c, cum igitur non sit a, est b; vel sic: atqui c est, cum igitur non sit a, non est b.398 Hic quoque propter eamdem causam in alterutra assumptione syllogismus fiet; nam esse aliquid cum aliud non sit in immediatis tantum contrariis dicebatur.399 Ex octava, si cum non sit a, non est b, non est c; atqui cum non sit a, non est b, non est igitur c; vel ita: atqui est c, cum igitur non sit a, est b.400 In omnibus igitur superius descriptis syllogismis, haec ratio est, ut si b terminus assumatur, ita ut in propositione est positus, ita c terminum concludat, ut in eadem propositione fuerat collocatus.401 At si c terminus contrario modo assumatur quam in propositione fuerit positus, contrario modo b terminus in conclusione monstrabitur, praeter tertium et septimum modum, in quibus etiamsi b terminus contrario modo atque in propositione est positus assumatur, c terminum contrario modo atque positus est colligit, vel si c terminus, ita ut in propositione est positus assumatur, simili modo b terminum concludit, ut in eadem propositione fuerat collocatus.402 Quare sedecim quidem vel viginti fiunt syllogismi; assumptis namque primis hypotheticis propositionibus, fiunt octo; octo vero si secundae praedicativae assumantur; quatuor autem his adiunguntur ex tertio atque septimo modo utrobique colligentibus, ut omnes etiam in his propositionum complexionibus fiant sedecim vel viginti syllogismi.403 Quoquo autem alio modo assumptiones verteris, nihil evenit necessarium.404 Ut autem omnis propositionum et syllogismorum ratio collucescat, exempla subiecimus, quibus facilius id quod superius docuimus colliquescat: si cum sit a, animatum est, b homo est, c animal; si cum est a, animatum est, b homo, non est c equus; si cum sit a, animatum non est, b animal, est c insensibile; si cum sit a, animatum non est, b animal non est, c homo; si cum non sit a invitale, est b homo, est c animal; si cum non sit a, invitale est, b homo, non est c equus; si cum non sit a, animal non est, b animatum, est c invitale; si cum non sit a invitale, non est b, animal non est, c homo.405 Ac de his quidem syllogismis qui talibus propositionibus connectuntur, quae ex hypothetica praedicativaque consistunt, sufficienter dictum est.406 Nunc de his dicendum est syllogismis, quorum propositiones ita tribus terminis continentur, ut mediae sint earum quae ex hypothetica praedicativaque texuntur, et earum quae ex duabus hypotheticis connectuntur, quas idcirco hoc loco proponimus, quia ut superiores, ita haec quoque tribus terminis continentur, et a similibus ad similia facilior tractatus fiet.407 Harum vero sunt multiplices syllogismi, quorum nullus poterit esse perfectus, cum nec per se perspicui sint, et ut his fides debeat accommodari, adiumento extrinsecus positae probationis indigeant.408 Est autem probatio talium syllogismorum alio constitutus ordine syllogismus; fiunt autem, ut dictum est, tum per primam, tum per secundam, tum vero per tertiam figuram.409 Sunt autem primae figurae propositiones hae: Si est a, est b, et si est b, est c. 410 Si est a, est b, et si est b, non est c. 411 Si est a, non est b, et si non est b, est c. 412 Si est a, non est b, et si non est b, non est c. 413 Si non est a, est b, et si est b, est c. 414 Si non est a, est b, et si est b, non est c. 415 Si non est a, non est b, et si non est b, est c. 416 Si non est a, non est b, et si non est b, non est c. 417 Ergo si ratio colligentiae talis sit, ut constituat et confirmet assumptio quod enuntiatio prima pronuntiat, sexdecim necesse est fieri complexiones, ex quibus octo tantum servant consequentiae necessitatem, reliquae vero octo nihil idoneum videntur habere ad fidem.418 Rursus si id quod prima propositio constituit, evertat assumptio, sic quoque sexdecim necesse est fieri complexiones, quarum octo firma necessitas tenet, octo vero reliquas infida saepius varietas tenet.419 Fiunt vero syllogismi, tum in prima figura, tum in secunda, tum vero in tertia.420 Omnes igitur trium figurarum modos a prima ordientes, ut nihil subterfugiat explicemus.421 Est enim primae figurae primus modus a prima veniens propositione, cum ita proponimus, si est a, est b, et si est b, necesse est esse c.422 Tunc enim si est a, etiam c esse necesse est, cuius haec demonstratio est: nam si est a, consequitur ut sit b, idem enim quod proponit prima propositio, si sit a, esse b, at si b fuerit, est c, id est enim quod secunda pars propositionis pronuntiat, si sit b, consequi necessario ut c.423 Quibus ita concessis, evenit ut cum sit a, etiam c esse necesse sit; imperfectum vero hunc dicimus syllogismum, quia testimonio probationis indiguit.424 Probatio vero ea fuit per syllogismum demonstratio, ita namque firmamus talis consequentiae necessitatem.425 Cum enim ita proponeretur: si est a, est b, et si est b, necesse est ut sit c, poneretque assumptio id quod affirmatio constituerat esse a, eamque sequi assumptionem talis conclusio diceretur, quod necessario esset c, neque id esset ex ipsius syllogismi natura et proprietate perspicuum, addita est probatio per syllogismum hoc modo: si est a, est b; at si est b, est c: si igitur est a, necesse est ut sit c.426 Et in reliquis quidem eamdem rationem exspectari oportere manifestum est.427 Et haec quidem complexio ea est, quae id quod primo in propositione positum fuerat, assumit atque constituit, quod si id ponendo quis quod sequebatur assumat, nulla est necessitas syllogismi, veluti cum dicimus: si est a, est b, et si est b, necesse est esse c; atqui est c, non necesse est esse b vel non esse; sed cum non sit necesse b esse vel non esse, non erit necesse a esse vel non esse; idem quoque tale firmabit exemplum, si est homo, animal est, et si est animal, erit corpus animatum; atqui est corpus animatum, non necesse erit animal esse, quocirca ne hominem quidem.428 Secundus quoque modus est hic primae figurae, cum ita proponimus, si est a, est b, et si est b, necesse est non esse c, at vero est a, non est igitur c.429 Huius demonstratio talis est, nam si est a, est b, id enim prima conditio monstrabat, quae est, si sit a esse b, cum vero sit b, necesse est non esse c.430 Id enim consequentia praeferebat, in qua pronuntiabatur, si esset b, consequi ex necessitate ut non esset etiam c, si igitur sit a, non erit c, quod si id quod propositio ultimum constituit ponat assumptio, id est non esse c, nullus est syllogismus.431 Nam si de aliqua re ita proponatur, si homo sit, est animal, et si est animal, non est lapis, at non est lapis, non necesse erit aut esse aut non esse animal; eodem modo nec hominem, potest enim si lapsis non sit esse lignum, vel caetera, quae nec animalia sunt, nec inter homines numerantur.432 Tertius vero modus est primae figurae, cum id assumptio constituit, quod propositio prima ponebat, cuius ex tertia propositione principium est cum ita proponimus: si est a, non est b, et si non est b, necesse est esse c.433 Hic enim rursus, si a terminus assumatur, ita ut in prima est enuntiatione positus, ita dicetur, atqui est igitur a, est igitur c.434 Probatio vero similis est superioribus, nam quia est a, non est b, et quia non est b, est c, quia igitur est a, est c.435 Quod si c terminus assumatur, nihil necessarium fiet, ut si ita proponamus: si homo est, non est insensibile, si non est insensibile, animal est, est autem animal, non est necesse esse hominem.436 Quartus modus est qui ex quarta propositione principium capit, qui ex tali propositione formatur: si est a, non est b, et si non est b, non est etiam c; hic enim si a est, necesse est non esse c.437 Demonstratio vero eadem est quae in prioribus modis.438 Quod si non esse c assumatur, nulla erit necessitas complexionis hoc modo.439 Age enim proponatur, si est homo, non est irrationale, et si irrationale non est, non est inanimatum: atqui non est inanimatum, non necesse est esse hominem.440 Quintus modus est ex quinta enuntiatione descendens, cuius prima talis est propositio, si non est a, est b, si est b, etiam c necesse est esse: atqui non est a, c igitur necesse est esse.441 Hic quoque prius dicta conditio facit consequentiam necessitatis, at si id quod est c assumatur, nulla necessitas eveniet.442 Sit enim propositio: si non est irrationale, rationale est, et si rationale est, animal est, et si assumamus, sed est animal, non necesse erit vel esse, vel non esse irrationale.443 Sextus modus est quem sexta propositio facit: si non est a, est b, et si est b, non est c, atqui non est a, non est igitur c.444 Similis vero superioribus est demonstratio; at si c assumatur, eodem modo nullus est syllogismus, nam si sit propositio, si animatum non est, inanimatum est, et si inanimatum est, sensibile non est; si assumamus, atqui non est sensibile, non necesse erit vel esse vel non esse animatum.445 Septimus modus est, qui ex septima propositione est, si a non est, b non est, et si b non est, necesse est esse c; atqui non est a, necesse est igitur esse c; quod si c assumatur, nihil fit necessarium, nam si proponamus, si non est animatum, non est animal, et si animal non est, insensibile est; assumamusque, atqui est insensibile, non necesse est vel esse vel non esse animatum.446 Octavus modus est qui ita proponitur; si non est a, non est b, et si non est b, necesse est non esse c; atqui non est a, non est igitur c; quod si c assumatur, nulla erit necessitas.447 Age enim ita proponamus: si non est animatum, non est animal, et si non est animal, necesse est non esse sensibile; at non est sensibile, non necesse erit non esse animatum, ut arbores, herbas, et quidquid vitali tantum anima, non etiam sensibili vegetatur.448 In prima igitur figura ex tribus terminis fiant hypotheticae sexdecim complexiones, ita ut id quod positum est in propositione, id in assumptione quoque ponatur: octo, si a terminus in assumptione ponatur; octo vero, si c.449 Quod si a terminus ponendo assumatur, erunt octo necessarii syllogismi; si vero c terminus ponendo assumatur, nullus efficitur syllogismus.450 Eodem quoque modo syllogismorum complexionumque ordo constabit, si id in assumptione, quod in propositione positum fuerat, auferatur.451 Fient quippe sexdecim complexiones, quarum octo quidem ubi id quod sequitur aufertur, integra necessitate perdurant, octo vero in quibus id quod praecedit aufertur, necessitatem in eadem ratione conservant.452 Horum vero omnium subdantur exempla.453 Primus igitur modus hic est: si est a, est b, et si est b, etiam c esse necesse est: at non est c, igitur a non est; quod si assumamus, at non est a, nihil eveniet necessarium.454 Sit enim propositio haec: si homo est, animal est, et si animal est, animatum esse necesse est: atqui non est homo, non igitur necesse erit ut si vel non sit animatum.455 Secundus modus est: si est a, est b, et si est b, non esse c necesse est; atqui est c, igitur a non erit; quod si assumamus ita: atqui non est a, non necesse erit c esse vel non esse, nam si sit propositio talis, si homo est, animal est, et si animal est, lapis non est, si assumamus, atqui non est homo, non necesse erit lapidem esse vel non esse.456 Tertius modus est: si est a, non est b, et si non est b, necesse est esse c; atqui non est c, necesse est igitur non esse a; quod si a terminum tollat assumptio, nihil evenit necessarium.457 Age enim sit propositio: si homo est, non est inanimatus, et si inanimatus non est, animatum esse necesse est; atqui non est homo, non necesse est esse vel non esse animatum.458 Quartus modus: si est a, non est b, et si non est b, necesse est non esse c; at est c, igitur a non erit; quod si assumamus non esse a, nulla complexionis necessitas invenitur, nam si sit propositio, si homo est, non est irrationale, si irrationale non est, inanimatum eum non esse necesse est; atqui non est homo, non necesse est eum esse vel non esse inanimatum.459 Quintus, si a non est, b est, et si b est, etiam c esse necesse est; atqui non est c, igitur a esse necesse est; quod si a terminus assumatur, nullus fiet syllogismus: sit enim propositio, si irrationale non est, rationale est, et si rationale est, animal est; atqui irrationale est, non necesse erit esse vel non esse animal.460 Sextus, si non est a, est b, et si est b, necesse est c non esse; atqui est c, igitur a esse necesse est; quod si a terminum sumam, nulla necessitas invenitur: sit enim propositio talis, si animatum non sit, inanimatum est, et si inanimatum est, sensibile non est; atqui animatum est, non erit necesse vel esse vel non esse sensibile.461 Septimus, si non est a, non est b, et si non est b, necesse est esse c; atqui c non est, igitur a esse necesse est; quod si a terminum sumpserimus, complexio nullam faciet cessitatem: sit enim propositio talis, si animal non sit, non est rationale, si rationale non est, irrationale est, et assumamus, atqui animal est, non necesse est vel esse irrationale, vel non esse.462 Octavus modus est qui hac propositione formatur, si non est a, non est b, et si b non est, c non esse necesse est; atqui est c, igitur a esse necesse est.463 Quod si a terminum sumpseris, non fiet ulla necessitas: sit enim propositio, si non est animal, non est homo, et si non est homo, necesse est non esse risibile; atqui est animal, non necesse erit esse vel non esse risibile.464 Ac de prima quidem figura satis dictum est, sequenti vero volumine de secunda tractabitur.Boethius HOME
bmv406.250 bnf11127.149 csg830.444 ubbF_IV_16.58v

>>> Boethius, De syllogismo hypothetico, LIBER SECUNDUS.
monumenta.ch > Boethius > 1

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik