Boethius, De Musica, 4, CAPUT V. Monochordi netarum hyperboleon per tria genera partitio.
| 1 | Nunc igitur diatonici generis descriptio facta est in eo scilicet modo qui est simplicior ac princeps, quem Lydium nuncupamus. De quibus modis nunc disserendum non est, ut vero per tria genera currat mixta descriptio, et omnibus propria numerorum pluralitas apponatur ad conservandas scilicet proportiones, vel tonorum atque dieseon, excogitatus est numerus qui haec omnia posset explere, ut maximus quidem ad proslambanomenon describatur, qui sit 9216; minimus vero 2304. Reliquorum vero sonorum proportiones in horum medietate texentur. |
| 2 | Sane ab inferiore procedimus omniumque nomina chordarum non solum nominibus, verum etiam oppositis litteris demonstramus. Sed ita ut quoniam trium generum est facienda partitio, nervorumque modus litterarum excedit numerum, ubi defecerint litterae, easdem geminamus rursus hoc modo, ut quando ad Z fuerit usque perventum, ita describam s reliquos nervos: bis A id est AA, et bis B, id est BB, et bis C, id est CC. Sit igitur primus quidem numerus maximusque qui proslambanomenon obtineat locum 9216. Sitque ea quae est O. Item O sit dupla ab ea quae est LL. Erit igitur A quidem proslambanomenos, O autem mese, et LL nete hyperboleon; habebit igitur A quidem 9216, O vero horum dimidium, id est 4608, ut mese ad proslambanomenon diapason consonantia conveniat. |
| 3 | Ea vero quae est LL dimidium est meses, ut sit proslambanomenos ab ea quae est nete hyperboleon quadrupla, et bis diapason ad eam consonet symphoniam, sitque LL 2304. Si igitur ex 2304 octavam abstulero partem, id est 288, eisdemque adiecero, fient mihi 2592, eritque NN 2592 quae sit paranete hyperboleon ad neten hyperboleon obtinens distantiam tonum. |
| 4 | Rursus eius quae est NN, id est 2592, aufero octavam quae est 324, eamque eis quorum est octava subiungo, erunt 2916, fietque mihi FF trite hyperboleon diatonos in diatonico scilicet genere 2916 totum quidem distans ab ea quae est paranete hyperboleon, diatonum vero ab ea quae est nete hyperboleon, eadem vero FF erit in chromatico genere trite hyperboleon chromatica. |
| 5 | In enharmonio vero paranete hyperboleon enharmonios, quod facilius agnoscetur cur eveniat, cum trium generum tria prima tetrachorda a nete hyperboleon inchoantia descripserimus. Quoniam vero si A sesquitertia proportione duas sesquioctavas abstulero, relinquitur mihi semitonium minus, sumo tertiam eius quae est LL, id est neten hyperboleon, et sunt 768. Hos eisdem adiicio, fient mihi 3072. Quorum est DD nete diezeugmenon continens ad triten hyperboleon semitonium minus. |
| 6 | Nam quoniam nete diezeugmenon ad neten hyperboleon diatessaron continet consonantiam, trite autem hyperboleon diatonos ab ea ditonum distat, relinquitur spatium quod est inter neten diezeugmenon et triten hyperboleon semitonii minoris. Quoniam igitur tetrachordum hyperboleon diatonici generis explevimus, nunc chromatici et enharmonii tetrachorda supplenda sunt hoc modo: quoniam enim paranete hyperboleon ad neten hyperboleon in diatonico quidem genere tono distat, in chromatico vero tribus semitoniis, in enharmonio vero duobus tonis, si distantiam paranetes hyperboleon et netes hyperboleon diatonici generis sumpserimus, eiusque dimidium paranete hyperboleon, quae est diatonici generis, apponamus, habebimus numerum tribus semitoniis ab hyperboleon nete distantem, et erit haec in chromatico genere paranete hyperboleon. |
| 7 | Aufero igitur de 2592, id est de paranete hyperboleon diatonici generis 2304, id est nete hyperboleon, relinquuntur mihi 288, hos divido, erunt mihi 144, eosdem adiiciam 2592, id est paranete hyperboleon diatonici generis, et erunt mihi 2736: haec erit paranete hyperboleon chromatica. Rursus quoniam trite hyperboleon, vel diatonica, vel chromatica, duos tonos distat a nete hyperboleon, et in enharmonio genere paranete hyperboleon duobus tonis distat ab ea quae est nete hyperboleon eadem erit in enharmonico genere paranete hyperboleon, quae est in diatonico vel chromatico trite hyperboleon. |
| 8 | Sed quoniam trite hyperboleon diatonici generis et chromatici ad nete diezeugmenon minus semitonium servant, constat autem tetrachordum enharmonii generis ex duobus integris tonis, et diesi, ac diesi, quae sunt dimidia spatia semitonii minoris, distantiam eam quae est inter neten diezeugmenon et paraneten hyperboleon enharmonium sumo; sed quoniam nete diezeugmenon est 3072, paranete autem hyperboleon enharmonios 2916, horum distantia erit 156, horum sumo dimidiam partem, qui sunt 78. Hos adiicio 2916, fient 2994, haec erit E E trite hyperboleon enharmonios; descriptum est igitur secundum tria genera tetrachordum quod est hyperboleon, cuius formam ubter adiecimus. |