Boethius, De Musica, 4, CAPUT IV. Monochordi regularis partitio in genere diatonico.
| 1 | Sed iam tempus est ad regularis monochordi divisionem venire De qua re illud est praedicendum, quod sive in mensura nervi, sive in numeris, atque in eorum proportione statuatur describenda divisio, maius spatium chordae et maior numeri multitudo sonos graviores efficiet. At si fuerit nervi longitudo contractior, et in numeris aeque non multa pluralitas, acutiores voces edi necesse est. |
| 2 | Atque ex hac comparatione, quantum unaquaeque fuerit vel longior vel plurium numerorum, aliaque vel contractior vel paucioribus signata numeris, tanto vel gravior vel acutior invenitur. Nec lectorem res illa conturbet, quod intendentes saepe spatia proportionum numero maiore signavimus, remittentes vero minore, cum intensio acumen faciat, remissio gravitatem. |
| 3 | Illic enim tantum proportionum spatia signabamus. Nihil de gravitatis aut acuminis proprietate laborantes, atque ideo et in acumen maioribus numeris intendimus, et minoribus in gravitatem saepe remisimus. Hic vero ubi chordarum spatia sonosque metiemur, naturam rerum sequi necesse est, maiorique longitudini chordarum ex qua gravitas existit, ampliores, minori vero ex qua vocis acumen nascitur, dare breviores. |
| 4 | Sit chorda intensa A B, huic aequa sit regula quae propositis partitionibus dividatur, ut, ea regula chorda apposita, eaedem divisiones in nervi longitudine signentur quas ante assignaveramus in regula. Nos vero nunc dividimus ita, quasi ipsam chordam et non regulam partiamur. Dividatur igitur A B in quatuor partes, per tria puncta quae sunt C D E. Erit igitur tota quidem A B dupla ab his quae sunt D B, A D; sigillatim vero A D, D B duplae sunt ab his quae sunt A C, C D, D E, E B. Erit igitur A B quidem gravissima, id est proslambanomenos, D B autem mese. Est enim dimidia totius, et sicut A B ab ea quae est B D dupla est spatio, ita B D ab ea quae est A B, dupla est acumine. |
| 5 | Nam, ut superius dictum est, spatii et acuminis semper ordo conversus est. Nam tanto est chorda maior in acumine, quanto fuerit minor in spatio, quocirca erit et E B. Nete hyperboleon quoniam E B eius quae est D B, dimidia quidem in quantitate, dupla vero in acumine. Rursus quoniam eadem E B eius quae est A B quarta pars est in spatio, quadrupla erit ab eadem in acumine. Erit igitur (ut dictum est) nete hyperboleon dupla in acumine ab ea quae est mese. |
| 6 | Mese autem dupla in acumine ab ea quae est proslambanomenos. Nete vero hyperboleon quadrupla in acumine ab ea quae est proslambanomenes, consonabit igitur proslambanomenos ad mesen diapason, mese ad neten hyperboleon diapason, proslambanomenos ad neten hyperboleon bis diapason. Rursus quoniam aequae sunt partes A C, C D, D E, E B. Est autem A B quatuor earumdem partium, C B autem trium, A B sesquitertia est ab ea quae est C B. Rursus quia trium est aequalium partium C B, sed D B duarum, erit igitur C B sesquialtera eius quae est D B. Rursus quoniam C B est trium partium aequalium, qualis est una E B, tripla igitur est C B ab ea quae est E B; erit igitur C B lychanos hypaton diatones, consonabitque proslambanomenos quidem ad lychanon hypaton diatonon diatessaron consonantiam. Eadem vero lychanos hypaton diatonos consonabit ad mesen consonantiam diapente. |
| 7 | Eademque lychanos diatonos consonabit ad neten hyberboleon, diapason et diapente. Rursus si de tota A B nonam partem auferam, eam quae est A F, erunt partes octo F B. Erit igitur F B hypate hypaton, ad quam sesquioctavam contineat proportionem A B, id est proslambanomenos, in musica vero tonum. Quanto spatium maius erit, tanta maior gravitas; ubi vero minus, ibi maior acuties. |
| 8 | Dum ergo A B in quadruplo spatio excedit E B, erit recte proslambanomenos in quadruplo gravior, et C B acutior in quadruplo, et eadem chorda A B ad F B est sesquioctava spatio, quare tono ab F B vincitur; erit ergo hypate hypaton. Eadem rursus ad C B sesquitertia est spatio, erit ergo C B lychanos hypaton diatonos. Vincetque C B in acumine ipsum A B consonantia diatessaron. Insuper idem A B spatio duplum est ad D B; erit idcirco acumine duplum ipsum D B ad A B. Et sic C B neten hyperbol. |
| 9 | constituet, quod doctus lector facile conspicitur dum acutius contemplatur. |
| 10 | Superior vero descriptio inferiora signa quae continet, eius sunt descriptionis, ubi chordis notulas apposuimus, quoniam earum nomina longum fuit ascribere. Item si A B tribus incisionibus partiamur, erit pars tertia A G. Duae igitur eiusdem erunt G B. Consonabit igitur A B proslambanomenos ad G B, quae est hypate meson, diapente consonantiam in proportione sesquialtera constitutam; C B autem ad G B erit sesquioctava, et continebit tonum, idque ordine cadit. |
| 11 | Nam lychanos hypaton diatonos, id est C B, ad eam quae est hypate meson, id est G B, continet tonum. Rursus A B quidem proslambanomenos ad C B lychanon hypaton diatonos consonantiam habet diatessaron, A B autem proslambanomenos ad G B hypate meson habet consonantiam diapente. Item C B ad D B, id est lychanos hypaton diatonos ad mesen habet consonantiam diapente, G B autem ad D B, id est hypate meson ad mesen, habet consonantiam diatessaron. Lychanos autem hypaton, id est C B, ad totius chordae modus, ab eo quod est A usque ad id quod est LL, hanc id est A, proslambanomenon 9216 divido, dimidiam ad O, ut sit tota A dupla ab hypaten meson comparata, id est G B, distabit tono. Si autem eius quae est C B quartam partem sumpsero, erit C K. Igitur C B ad K B obtinet sesquitertiam proportionem, K B autem ab ea quae est D B sesquioctava proportione distabit. |
| 12 | Erit igitur K B quidem lychanos diatonos meson, et erit C B, id est lychanos hypaton diatonos, ad K B, id est lychanos diatonon meson diatessaron consonantiam continens. Rursus si eius quae est D B nonam partem sumpsero, erit mihi D L. Igitur L B erit paramese. Si autem eius quae est D B quartam partem sumpsero, erit D M. Igitur M B erit nete synemmenon. |
| 13 | Si autem eius quae est D B tertiam partem sumpsero, erit D N. Igitur N B erit nete diezeugmenon. Si autem K B in duas partes aequas fuerit divisa, erit K X, eritque X B paraneto hyperboleon. |