Boethius, De Musica, 3, CAPUT XVI. Superius dictorum per numeros demonstratio.
| 1 | Sed quanquam per hanc rationem demonstratum est quemadmodum tonus commatibus comparetur, non est tamen quasi segnibus delassandum, quo minus per se hanc contra commata comparationem retinere tonus ipse monstretur. Sit igitur A quidem 262144, B autem quinque ab eo distans tonis 472392. C vero diapason ad id quod est A continens symphoniam, scilicet in numeris 524288; D autem ab eo quod est A, sex totos differens tonos 531451. D igitur ab eo quod est C distat commate sex toni scilicet ab diapason consonantia. Id autem sit E 7153. D autem ab eo quod est B tono integerrimo distat, 6 toni scilicet quinque tonis, id autem sit F 590049. Si igitur E novies auxero, fiet mihi H 64377. Sin vero octies, fient 57224, id sit G. Sed H quidem F numero comparatus superat, G vero superatur, et est F toni differentia. |
| 2 | H autem novies multiplicatum comma, G vero octies. Demonstratus est igitur tonus minor quidem 900 esse commatibus, eisdem vero octo commatibus maior. Ita his praemissis licet maius semitonium minere semitonio commate distare monstratum sit, tamen idem quoque per se et per subiectos numeros tali ratione probabitur. |
| 3 | Sit A numerus 497664, ab eo vero semitonium minus distans sit B numerus, qui iam supra qu que descriptus est 524288. Apotome vero distat ab eo quod est A. Is numerus, qui colligitur unitatibus 531441, et sit hoc C. Quoniam igitur A B minus semitonium, A C maius, differentia eius quod est B ab eo quod est C perquirenda est. |
| 4 | Ea est 70153, id sit D. Sed hic numerus dudum comma monstrabat; inter maius igitur semitonium ac minus comma differentiam facit. Rursus demonstrandum propono tonum duobus semitoniis minoribus solo commate esse maiorem. Sit A numerus 472392. Ab hoc intendatur tonus 531441, et sit hoc D ab eo vero quod est A intendatur semitonium minus, quod est B, ac sit B 497664. Item ab eo quod est B semitonium aliud intendatur minus, quod est C, et sit C 524288. Quoniam igitur A D tonus est, A C vero duo continent minora semitonia: videamus quae sit differentia inter C atque D numeros constituta. Est autem E, scilicet unitatum 7153. Demonstratum est igitur tonum duobus semitoniis minoribus commate esse maiorem. Sed quoniam omnia iam quae probanda promisimus propria ratione monstrata sunt, nunc quod superest musicae institutioni, regularis monochordi facienda est partitio. |
| 5 | Quam rem quoniam longior tractatus extendit, in posterioris commentarii disputationem censuimus transferendam |