monumenta.ch > Boethius > 14
Boethius, De Musica, 3, XIII. Quod semitonium minus maius quidem sit quam 20 ad 19, minus quam 19 ½ ad 18 ½. <<<     >>> XV. Apotome maiorem esse quam 4 commata, minorem quam 5. Tonum maiorem quam 8, minorem quam 9.

Boethius, De Musica, 3, CAPUT XIV. Semitonium minus maius quidem esse tribus commatibus, minus vero quatuor.

1 Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus, maius quidem esse commatibus tribus, minus vero quatuor, quod hinc facillime possis agnoscere. Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant diapason, et eam quae dicitur sex tonorum. Sint enim A 262144. Intendantur igitur ad B quidem quinque toni continui, et sit B 472392; ad C autem diapason consonantia referatur, et sit C 524288. Ad D autem sex toni intendantur, sitque D 531441. His ita dispositis et constitutis, manifestum est inter C atque D comma constitui, eorumque differentiam esse 7153; id autem sit K, remittantur igitur duo toni ab eo quod est B, ad id quod est E, et sit E 373248. Rursus ab eo quod est E intendo diatessaron ad id quo est F 497664. Quoniam igitur inter E atque B duo sunt toni, inter E atque F diatessaron, inter B igitur atque F minus semitonium reperitur. Sublatis enim [De.] a diatessaron consonantia duobus tonis, fit reliquum semitonium minus, quod in primis numeris constare praedixi 256 et 243. Quos eosdem numeros si millies noningenties quadragies quaterque multiplices B atque F, numeros explicabis. Quos [Necesse.] necessarie est eamdem proportionem superius dictis numeris continere, qui uno atque eodem numero, id est 1944 pariter multiplicati crevere. Item ab eo quod est F, intendo diatessaron, scilicet ad G, et sit G 663552. Rursus ab eodem G remitto ad P duos tonos, et fit P 524288. Quod P [Necesse.] necessarie est, ut eumdem sonum quem C numerus exhibeat. Ad aequalitatem namque eius tali ratione progressus est.
2 Etenim ea quae est A C diapason consonantia, quae constat quinque tonis ac duobus semitoniis minoribus, ab 6 tonis commate superatur. Ab eodem igitur A termino numerus P, quinque tonis ac semitoniis duobus recessit hoc modo. Ab eo quod est A usque ad id quod est B quinque nimirum colliguntur toni; ab eo autem quod est B usque ad id quod est F minus esse semitonium pernotatur, F vero atque P, idem rursus semitonium minus includunt.
3 A igitur usque ad P quinque tonos ac duo semitonia minora produxit. Iure igitur P atque C eisdem numeris conscribuntur. Sed quoniam inter F atque C semitonium minus est, videamus haec quae sit eorum differentia, ut eam commati comparemus. Est autem eorum differentia 26624, et sit haec M. Igitur K commatis differentia est, M autem semitonii minoris.
4 Si igitur K numerum tertio auxerimus, fiet numerus 21459. Et sit hic L. Si vero quater eumdem numerum K multiplicare voluerimus, fient 28612, et sit hoc N. Igitur M maior quidem est ab L; idem autem M minor est ab N. Sed N quater aucto commate succrevit; L autem tertio, M vero semitonii minoris obtinet differentiam. Iure igitur dictum est minus semitonium minus quidem esse quam quatuor commata, maius vero quam tria.
Boethius HOME

bav1342.129 bnf2664.44 bnf7200.53 bnf13020.37 sbe358.215 vad296.81v

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik