Boethius, De Musica, 3, CAPUT XIII. Quod semitonium minus maius quidem sit quam 20 ad 19, minus quam 19 ½ ad 18 ½.
| 1 | Quod si ad semitonium minus talis speculatio convertatur, eius quoque proportionem facillime reperiemus. Quae constat inter 256 et 243. Sit igitur 256 A, 243 B, horum differentia 13 C. Dico quoniam A ad B minorem retinet proportionem quam 19 ½ ad 18 ½; metiatur enim C 19 semis, id quod est A, fiunt 253 ½ quod sit D, qui scilicet comparatus ad A, eodem A duobus semisque transcenditur. |
| 2 | Sitque haec differentia F, scilicet duo et ½, rursus eadem C differentia B numerum metiatur octies decies semis, fient 249 ½ quod sit E. Igitur E comparatus ad B eodem F transcenditur, id est duobus et semis. D igitur ab eo quod est A, et rursus E ab eo quod est B, eadem F differentia sunt minores. Subtracto igitur F ab eo quod est A atque B, facti sunt D atque E. Maiorem igitur proportionem tenent inter se D atque E, quam A atque B. Sed D atque E eamdem retinent proportionem inter se quam 19 ½ ad 18 ½. A igitur ad B minorem retinet proportionem quam 19 [.....]1/2 ad 18 ½, quod oportebat ostendere. Videtur tamen eadem proportio 256 ad 243 maior esse ab ea quam continent 20 et 19. Sint enim A B C idem qui superius descripti sunt. |
| 3 | Metiatur igitur C differentia A terminum vigies, fient 260, qui sunt D, qui comparati ad id quod est A eumdem quaternario transcendunt, hic sit F. Rursus idem C metiatur B decies novies, fient 247, hic sit E, qui comparati ad B eodem F transcendunt. D igitur numerus, A numerum, et E numerus numerum B, eodem F transcendunt. |
| 4 | Adiecto igitur F his qui sunt A atque B, facti sunt D atque E. Maior igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, quam eorum qui sunt D atque E. Sed D atque E vigies atque decies novies multiplicatus, C numerum efficit. Maior igitur est proportio eorum qui sunt A atque B, qui scilicet semitonium continent, quam ea quae est 20 ad 19. Demonstratum igitur est semitonium minus maiorem quidem habere proportionem quam 20 ad 19, minorem vero quam 19 1/2 ad 18 1/2. Nunc idem minus semitonium commati comparemus quod est ultimum, auditui subiacens ultimaque proportio. |