Boethius, De Musica, 3, CAPUT II. Ex sesquitertia proportione sublatis duobus tonis, toni dimidium non relinqui.
| 1 | Iam vero si eos numeros disponamus qui de sesquitertia proportione duobus tonis retractis relinquuntur, in his considerare possumus utrum ea proportio quae post duos tonos relinquitur, integri loco semitonii censeatur; quod si ita repertum sit, illud quoque est comprobatum diatessaron consonantiam duobus tonis atque integro semitonio copulari. Erat igitur superius terminus primus 192. Ad hunc sesquitertiam proportionem tenebant 256. Sed ad primum terminum 216 faciunt tonum. |
| 2 | Ad 216 rursus 243 toni obtinent locum. Est igitur quod relinquitur ex diatessaron tota proportione, ea scilicet habitudo quae in 243 et 256 unitatibus constat. Haec igitur si probatur integri toni esse dimidium, dubitari non potest diatessaron ex duobus tonis semitonioque constare. Quoniam igitur demonstratum est toni dimidium inter sesquisextamdecimam et sesquiseptimamdecimam proportionem locari, ab hac comparatione etiam haec proportio metienda est. |
| 3 | Ne enim longius progrediamur, sumo ex 243 octavam decimam partem, ea fit 13 et semis. Hanc si eisdem apposuero, fiunt 256 et semis. Apparet igitur minorem proportionem esse 256 ad 243 sesquioctavadecima habitudine. Quod si dimidius tonus maior quidem est in sesquisextadecima, minor vero in sesquiseptima decima proportione. |
| 4 | Sesquioctavadecima vero minor est sesquiseptimadecima habitudine, ducentorum vero 56 ad ducentos 43 comparatio, quae scilicet relinquitur ex diatessaron duobus retractis tonis, minor est sesquioctavadecima. Non est dubium quin haec duorum numerorum proportio semitonio longissime diminutior sit. |