Boethius, De Musica, 2, CAPUT XXX. Quibus proportionibus diapente, diapason, constent, et quoniam diapason sex tonis non constet.
| 1 | Sed quoniam de diatessaron consonantia latius diximus, brevius et pene puris numeris de diapason ac diapente consonantiis disseramus. Diapente enim constat ex tribus tonis ac semitonio, id est ex diatessaron et tono. Disponantur enim numeri quos superior descriptio comprehendit, 192, 216, 243, 256. In hac igitur dispositione primus terminus ad secundum, et secundus ad tertium tonorum retinet proportiones. Sed tertius ad quartum semitonii minoris, ut supra monstratum est. |
| 2 | Si igitur 256 octava eisdem quorum octava est apponatur, fient 288. Quibus 192 comparati, sesquialterum spatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni sunt, si primus ad secundum, secundus ad tertium, quintus conferatur ad quartum. Semitonium vero minus tertii ad quartum terminum comparatio tenet; quod si diatessaron quidem duorum tonorum est ac semitonii minoris, diapente vero trium tonorum ac semitonii minoris, iunctae vero diatessaron ac diapente unum diapason videntur efficere, erunt quinque toni et duo spatia semitoniorum minora, quae unum tonum non videantur implere. |
| 3 | Non est igitur diapason consonantia constans sex tonis, ut Aristoxenus arbitratur, quod in numeris quoque dispositum evidenter apparet. Sex enim toni in ordinem disponantur, scilicet in sesquioctavis proportionibus constituti, sex vero sesquioctavae proportiones a sexto octuplo procreantur. Disponantur igitur sexoctupli, hoc modo: Ab hoc igitur ultimo numero sex toni in sesquioctava proportione constituti locentur, hoc modo dispositis, primum octupiis terminis, ut octavae terminorum partes ipsorum terminorum lateribus adiungantur; sit autem descriptio talis: Huius igitur dispositionis haec ratio est. |
| 4 | Continuus enim versus, qui limes dicitur, octuplos numeros tenet. A sexto vero octuplo sesquioctavae proportiones ducuntur. Ubi vero octavas partes scripsimus, octavae sunt eorum numerorum partes, quibus adiacent. Quae si eisdem quibus adiacent apponantur, posteriores numeros creant, ut in primo, qui est 262144. Huius octava 32768; hi sibimet si coniungantur posteriorem efficit numerum qui est 294912. Idemque in caeteris invenitur. Si igitur ultimus numerus qui est 531441 duplus esset prioris numeri qui est 262144, recte diapason sex tonis constare videretur. Nunc autem si minimi numeri, id est prioris, duplicem conquiramus, minor erit eo numero qui est maximus ac supremus. |
| 5 | Nam 262144 numeri duplus est qui ad eum scilicet diapason consonantiam tenet 524288; hic igitur minor est eo numero qui sextum retinet tonum, eo scilicet qui est 531441. Minor est igitur diapason consonantia sex tonis. Atque id quod sex toni diapason consonantiam supervadunt, voco comma, quod constat in minimis numeris 524288 et 531441. Sed de his quid Aristoxenus sentiat, qui auribus dedit omne iudicium, alias commemorabo. |
| 6 | Nunc voluminis seriem fastidii vitator astringam. |