Boethius, De Musica, 1, CAPUT VI. Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur.
| 1 | Ea namque probantur comparationi consentanea, quae sunt natura simplicia. Et quoniam gravitas et acumen in quantitate consistunt, ea maxime videbuntur servare naturam concinentiae, quae discretae proprietatem quantitatis poterunt custodire. Nam cum sit alia quidem discreta quantitas, alia vero continua, ea quae discreta est in minimo quidem finita est, sed in infinitum per maiora procedit. |
| 2 | Namque in ea minima unitas eademque finita est. In infinitum vero modus pluralitatis augetur, ut numerus qui cum a finita incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursus quae est continua, tota quidem finita est, sed per infinita minuitur. Linea enim quae continua est, in infinita semper partitione dividitur. Cum sit eius summa, vel bipedalis, vel quaecunque alia definita mensura. |
| 3 | Quocirca numerus semper in infinita concrescit, continua vero quantitas in infinita minuitur. Multiplicitas igitur quoniam crescendi finem non habet, numeri maxime servat naturam. Superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit, proprietatem servat continuae quantitatis. Minuit autem minorem, cum semper eum continet, et eius vel dimidiam partem, vel tertiam, vel quartam, vel quintam. Nam semper pars a maiore numero denominata ipsa decrescit. |
| 4 | Nam cum tertia a tribus denominata sit, quarta vero a quatuor, cum quatuor tres superent, quarta potius quam tertia minutior invenitur. Superpartiens vero iam quodammodo a simplicitate discedit. Duas enim, vel tres, vel quatuor habet insuper partes, et a simplicitate discedens exuberat ad quamdam partium pluralitatem. Rursus multiplicitas omnis in integritate se continet. |
| 5 | Nam duplum bis habet totum minorem; triplum item tertio continet totum minorem, atque ad eumdem modum et caetera. Superparticularitas vero nihil integrum servat, sed vel dimidio superat, vel tertia, vel quarta, vel quinta. Sed tamen divisionem singulis ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inaequalitas nec servat integrum nec ideo secundum Pythagoricos, minime musicis consonantiis adhibetur. |
| 6 | Ptolemaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit, ut posterius ostendam. |