monumenta.ch > Boethius > 39 > 54
Boethius, De Arithmetica, 2, LIII. Dispositio decem medietatum. <<<    

Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT LIV. De maxima et perfecta symphonia, quae tribus distenditur intervallis.

1 Restat ergo de maxima perfectaque harmonia disserere, quae tribus intervallis constituta, magnam vim obtinet in musici modulaminis temperamentis et in speculatione naturalium quaestionum. Etenim perfectius huiusmodi medietate nihil poterit inveniri, quae tribus intervallis producta, perfectissimi corporis naturam substantiamque sortita est.2 Hoc enim modo, cubum quoque trina dimensione crassatum, plenam harmoniam esse monstravimus. Haec autem huiusmodi invenietur, si duobus terminis constitutis, qui ipsi tribus creverint intervallis, longitudine, latitudine et profunditate, duo huiusmodi termini medii fuerint constituti, et ipsi tribus intervallis notati, qui vel ab aequalibus per aequales aequaliter sint producti, vel ab inaequalibus ad inaequalia aequaliter, vel ab inaequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita cum harmonicam proportionem custodiant, alio tamen modo comparati, faciunt arithmeticam medietatem, hisque geometrica medietas, quae inter utrasque versatur, deesse non possit.3 In quatuor enim terminis si fuerit, quemadmodum primus ad secundum, sic tertius ad quartum, proportionum ratione scilicet custodita, geometrica medietas explicatur. Et quod continetur sub extremitatibus aequum erit ei quod sub utraque medietate ad se invicem multiplicata conficitur. Rursus, si maximus quatuor terminorum numerus ad eum qui sibi propinquus est talem habeat differentiam, qualem idem esse maximo propinquus ad parvissimum, huiusmodi proportio in arithmetica consideratione proponitur. Et extremorum coniunctio duplex erit propria medietate.4 Si vero inter quatuor qui est tertius terminus, a qua parte quarti, quartum terminum superet, et aequa primi a primo superetur, harmonica huiusmodi proportio medietasque perspicitur: et quod continetur sub extremorum aggregatione et multiplicatione medietatis, duplex est eo quod sub utraque extremitate conficitur. Sit autem quoddam huius dispositionis exemplar hoc modo, 6, 8, 9, 12. Has igitur omnes solidas quantitates esse non dubium est.5 Sex enim nascuntur ex uno bis ter, 12 autem ex bis duo ter. Horum autem medietates, octonarius fit semel duo quater. Novenarius vero semel tres ter. Omnes igitur termini cognati sibi, et tribus intervallorum dimensionibus notati sunt. In his igitur geometrica proportionalitas invenitur, si 12 ad 8 vel 9 ad 6 comparemus.6 Utraque enim comparatio sesquialtera proportio est, et quod continetur sub extremitatibus idem est ei quod fit ex mediis. Namque quod fit ex duodecies 6, aequum est ei quod fit ex octies 9: geometrica ergo proportio huiusmodi est; arithmetica autem est, si duodenarius ad novenarium, et novenarius ad senarium comparetur. In utrisque enim ternarius differentia est, et iunctae extremitates medietate duplae sunt.7 Si enim iunxeris senarium et duodecim facies 18, qui est novenario medio termino duplus. In his ergo geometricam arithmeticamque medietatem perspeximus. Hic quoque harmonica medietas invenitur, si 12 ad 8 et rursus 8 ad 6 comparemus. Qua enim parte senarii octonarius senarium superat, id est parte tertia, eadem duodenarii parte, octonarius superatur.8 Quatuor enim quibus octonarius a duodenario vincitur, duodenarii tertia pars est. Et si extremitates iungas 6 scilicet et 12, easque per octonarium medium multiplices, 144 sunt. Quod si se extremitates multiplicent, sex scilicet et 12, facient 72, quo numero 144 duplus est. Inveniemus hic quoque omnes musicas consonantias.9 Namque 8 ad 6 et 9 ad 12 comparati sesquitertiam proportionem reddunt, et simul diatessaron consonantiam. Sex vero ad 9 vel 8 ad 12 comparati, reddunt sesquialteram proportionem, sed diapente symphoniam. Duodecim vero ad senarium considerati duplicem proportionem, sed diapason symphoniam canunt. Octo vero et 9 ipsi contra se medii considerati, epogdoum iungunt, qui in musico modulamine tonus vocatur, quae omnium musicorum sonorum mensura communis est.10 Omnium enim est sonus iste parvissimus. Unde notum est quod diatessaron et diapente consonantiarum, tonus differentia est, sicut inter sesquitertiam et sesquialteram proportionem sola est epogdous differentia. Eius autem descriptionis, subter exemplar adiecimus Boethius HOME
bnf1614.86 bnf6639.151 bnf11241.80 bnf11242.95 bsb46504.251 cec83.145 cec185.187 cec186.135 csg248.54 sbe358.135 vad296.45r

Boethius, De Arithmetica, 2, LIII. Dispositio decem medietatum. <<<    
monumenta.ch > Boethius > 39 > 54

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik