monumenta.ch > Boethius > 52
Boethius, De Arithmetica, 2, LI. De tribus medietatibus quae harmonicae et geometricae contrariae sunt. <<< >>> LIII. Dispositio decem medietatum.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT LII. De quatuor medietatibus quas posteri ad implenaum denarium limitem adiecerunt.
1 Et hae quidem sunt sex medietates, quarum tres a Pythagora usque ad Platonem Aristotelemque manserunt. Post vero qui insecuti sunt, has tres alias, de quibus supra disseruimus, suis commentariis addidere. Sequens autem aetas, quemadmodum diximus, ad implendam denariam quantitatem, alias quatuor medietates apposuit, quas non adeo quis in veterum libris inveniat.2 Has igitur nos quam possumus brevissime disponamus. Prima enim quae est earum, in ordine vero septima medietas, hoc modo coniungitur, cum in tribus terminis, quemadmodum est maximus terminus ad ultimum, sic maximi et parvissimi termini differentia, ad minorum differentiam terminorum, ut in hac dispositione 6, 8, 9. Novenarius igitur ad senarium sesquialter est, quorum est differentia ternarius.3 Minorum vero terminorum, id est octonarii et senarii, binarius differentia est, qui ad superiorem ternarium comparatus, facit sesquialteram proportionem. Secunda vero inter quatuor, sed octava in ordine proportionalitas est, quotiens in tribus terminis, quemadmodum sunt extremitates ad se invicem comparatae, sic eorum differentia ad maiorum terminorum differentiam, ut sunt 6, 7, 9. Novem igitur ad 6 sesquialter est, et eorum differentia ternarius est, qui comparatus contra maiorum differentiam, id est septenarii et novenarii, qui binarius est, reddit sesquialteram proportionem. Tertia vero inter has sequentes quatuor, nona autem in ordine proportio est, quando tribus terminis positis, quam proportionem medius terminus ad parvissimum custodit, eam retinet extremorum differentia ad minorum differentiam comparata, ut 4, 6, 7. Etenim 6 ad 4 sesquialter est, quorum est differentia binarius; septenarii vero et quaternarii, ternarius differentia est, quem si ad superiorem binarium comparemus, sesquialtera proportione coniungitur. Quarta vero, quae in ordine decima est, consideratur in tribus terminis, cum tali proportione medius terminus ad parvissimum comparatur, quali extremorum differentia contra maiorum terminorum differentiam proportione coniungitur, ut sunt tres, quinque, octo.4 Quinarius enim medius terminus, ad ternarium superbipartiens est. Extremorum vero differentia, octonarii scilicet et ternarii, quinarius, qui comparatus contra maiorum terminorum differentiam, scilicet quinarii et octonarii, qui est ternarius, et ipse quoque superbipartiens invenitur.
Boethius HOME
bnf1614.85 bnf6639.150 bnf11241.79 bnf11242.94 bsb46504.249 cec83.143 cec185.184 cec186.133 csg248.53 sbe358.134 vad296.44v
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik