monumenta.ch > Boethius > 8 > 51
Boethius, De Arithmetica, 2, L. Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis, arithmetica, geometrica, et harmonica inter eos medietas alternetur, atque de eorum generationibus. <<< >>> LII. De quatuor medietatibus quas posteri ad implenaum denarium limitem adiecerunt.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT LI. De tribus medietatibus quae harmonicae et geometricae contrariae sunt.
1 Hae quidem sunt apud antiquiores inventae probataeque medietates, quas idcirco longius enodatiusque tractavimus, quod hae maxime in antiquorum lectionibus inveniuntur, et ad omnem pene vim cognitionis eorum versatur utilitas. Caeteras autem praetereundo transcurrimus, idcirco quod non multum nobis in lectionibus prosunt, sed tantum ad implendam denarii numeri quantitatem.2 Quae, ne lateant neve sint aliquibus ignoratae, depromimus. Videntur enim hae supradictis medietatibus esse contrariae, ex quibus originem trahunt. Ex his enim etiam istae sunt constitutae. Est autem quarta medietas quae opposita videtur harmonicae, in qua tribus terminis positis, quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic differentia minorum ad differentiam maximorum. Ut sunt 3, 5, 6, sex ad ternarium duplus. Et sunt minores 5 et 3, maximi vero huius dispositionis 6 et 5. Differentia vero minorum, quinarii scilicet et ternarii 2 sunt, maiorum, quinarii et senarii, 1, qui 2 ad unum comparati duplum faciunt. Ergo quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic minorum terminorum differentia est ad differentiam maximorum. Liquet autem oppositam et quodammodo contrariam esse hanc medietatem harmonicae medietati, idcirco quod in illa quemadmodum est maximus terminus ad parvissimum, sic maiorum terminorum differentia ad differentiam minorum. Hic autem econtrario. Est autem proprium huius medietatis, quoniam quod continetur sub maximo termino et medio duplum est eo quod continetur sub medio atque parvissimo; sexies enim quinque 30 sunt, quinquies vero tres 15. Duae vero aliae medietates, quinta scilicet et sexta, geometricae medietati contrariae sunt, et eidem videntur oppositae.3 Est autem quinta medietas, quotiens in tribus terminis, quemadmodum est medius terminus ad minorem terminum, ita eorum differentia ad differentiam medii atque maioris. Nam in hac dispositione 2, 4, 5, quaternarius ad binarium duplus est; sed inter quaternarium et binarium duo sunt, inter quaternarium vero et maiorem terminum, id est quinque, 1, et duo ad unum dupli sunt. Contrarium autem geometricae medietati in hac proportione est, quod in illa quemadmodum maior terminus ad minorem esset, sic maiorum differentia ad differentiam minorum.4 Hic vero contrarie, quemadmodum minores ad se termini sunt, sic minorum differentia terminorum ad maiorum differentiam comparatur. Est autem proprium in hac quoque dispositione, quod illud quod continetur sub maiore termino et medietate duplum est, eo quod sub utrisque extremitatibus continetur. Nam quinquies quatuor sunt 20, quinquies vero 2 sunt 10, et 20 denarii duplus est.5 Sexta vero medietas est quando tribus terminis constitutis, quemadmodum est maior terminus ad medium, sic minorum terminorum differentia ad differentiam maximorum. In dispositione enim quae est 1, 4, 6, maximus terminus ad medium sesquialter est, differentia vero minorum, id est unius et 4, ternarius est, maiorum vero, id est quaternarii et senarii, binarius. Ternarius autem binario comparatus, sesquialteram habitudinem proportionis efficiet.6 Eodem autem modo haec quoque medietas geometricae contraria est, quemadmodum et quinta propter proportionem differentiarum a minoribus ad maiores terminos conversam.
Boethius HOME
bnf1614.84 bnf6639.149 bnf11241.78 bnf11242.93 bsb46504.246 cec83.141 cec185.181 cec186.131 csg248.52 sbe358.133 vad296.44r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik