monumenta.ch > Boethius > 9 > 45 > 1 > 15 > 49
Boethius, De Arithmetica, 2, XLVIII. Quare dicta sit harmonica medietas ea quae digesta est. <<< >>> L. Quemadmodum constitutis altrinsecus duobus terminis, arithmetica, geometrica, et harmonica inter eos medietas alternetur, atque de eorum generationibus.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XLIX. De geometrica harmonia.
1 Vocant autem quidam harmonicam huiusmodi me dietatem, idcirco quod semper haec proportionalita, geometricae harmoniae cognata est, harmoniam autem geometricam, cubum dicunt. Ita enim ex longitudine in latitudinem distentus est, et in altitudinis cumulum crevit, ut ex aequalibus proficiscens, ad aequalia perveniens, aequaliter totus sibi conveniens creverit.2 Haec autem medietas, in omnibus cubis quae est geometrica harmonia perspicitur. Omnis enim cubus habet latera 12, angulos 8, superficies 6. Hic autem ordo et dispositio harmonica est. Disponantur enim 6, 8, 12; hic ergo quemadmodum est maior terminus ad parvissimum, ita differentia maioris et medii ad parvissimam comparatur. Perpensi namque 12 ad sex dupli sunt, differentia vera 12 et octonarii quaternarius est, octonarii vero et senarii duo, dupla autem ratione distabunt duobus quatuor comparati.3 Rursus octonarius, qui medietas est, alia sua parte minorem praecedit, et alia sua parte a maiore praeceditur, eadem autem parte minoris minorem superat qua parte maioris a maiore superatur. Rursus si extremitates in unum redigantur et a medietate octonario multiplicentur, duplus erit ab eo numero quem solae extremitates multiplicatae perfecerint.4 Omnes autem in hac dispositione symphonias musicas invenimus. Diatessaron quidem est octo ad sex, quoniam proportio sesquitertia est. At diapente, 12 ad 8, quoniam ea quae sesquialtera comparatio dicitur, in ea diapente consonantia reperitur. Diapason vero, quae ex duplici nascitur, ex 12 ad sex compositione producitur. Diapason vero et diapente, quae triplicis obtinet rationem, fit ab extremitatum differentia, ad differentiam minorem. Namque duodenarii et senarii sex differentia est; minor vero est differentia octonarii et senarii, id est 2. Qui senarius ad binarium triplus est, et diapason simul et diapente consonantia sonant.5 Illa vero maior consonantia quae est bis diapason, quae ex quadruplo fit in medii termini, id est octonarii, et eius differentiae comparatione perspicitur, quae inter octonarium senariumque reperitur. Quare proprie atque convenienter huiusmodi proportionalitas harmonica medietas appellatur.
Boethius HOME
bnf1614.81 bnf6639.146 bnf11241.76 bnf11242.89 bsb46504.239 cec83.135 cec185.175 cec186.127 csg248.49 sbe358.129 vad296.42v
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik