monumenta.ch > Boethius > 25 > 48
Boethius, De Arithmetica, 2, XLVII. De harmonica medietate eiusque proprietatibus. <<< >>> XLIX. De geometrica harmonia.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XLVIII. Quare dicta sit harmonica medietas ea quae digesta est.
1 Considerandum forsitan videatur cur hanc harmonicam medietatem vocemus. Cuius haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per differentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa proportione coniungit. At vero harmonica ad aliquid quodammodo relata consideratione, neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis, sed in utrisque communiter.2 Quaerit enim ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic maioris ad medium differentia, contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad aliquid autem, considerationem harmoniae proprie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstravimus. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum quas symphonicas nominant proportiones, in hac pene sola medietate frequenter invenias.3 Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, constituta scilicet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad ternarium, in eiusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Sint enim eiusmodi harmonicae medietatis termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia huiusmodi dispositio quorum extimi tripli. Senarius igitur ad ternarium duplus est.4 Idem autem in alia dispositione, senarius ad binarium triplus. Horum igitur si differentias colligamus et ad se invicem comparemus, epitrita proportio colligitur, unde diatessaron symphonia resonabit. Inter 3 enim et 6 ternarius est, et inter binarium et senarium quaternarius, qui, sibimet comparati, sesquitertiam efficient proportionem. In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur, quam sesquialtera habitudo restituit. Nam in utrisque dispositionibus his quae subiectae sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter est, in triplici ternarius ad binarium, ex quibus utrisque, diapente symphonia coniungitur. Post hanc autem diapason consonantia, quae fit ex duplici, ut est in subiecta formula. In triplici quoque dispositione, simul diapente et diapason symphonia componitur, servans sesquialteram et duplicem rationem, quod subiecta descriptio docet. Et quoniam triplus duas continet consonantias, diapente, scilicet, et diapason, in huius triplicis positione in differentiis eumdem rursus triplum reperiemus, secundum subter descriptum modum. In dupla vero dispositione, maior terminus ad medii termini contra se differentiam, triplus est, et rursus minor terminus ad medii contra minorem terminum comparati differentiam, triplus est. Illa autem maxima symphonia quae vocatur bis diapason, velut bis duplum, quoniam diapason symphonia ex duplici proportione colligitur, huic se iuncturae harmonicae medietatis interserit.5 Nam in duplici proportione, medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur. In triplicibus quoque extremitatibus, maior differentia ad minorem differentiam quadrupla est, et bis diapason symphoniam emittit. Namque in dispositione 2, 3, 6, extremorum differentia est, id est senarii et binarii, 4; minor vero differentia, id est, ternarii et binarii, unus; 4 autem uno quadruplo maior est relatione, quae comparatio bis diapason consonantiam tenet.
Boethius HOME
bnf1614.79 bnf6639.145 bnf11241.74 bnf11242.87 bsb46504.234 cec83.131 cec185.170 cec186.123 csg248.48 sbe358.127 vad296.41v
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik