monumenta.ch > Boethius > 52 > 46
Boethius, De Arithmetica, 2, XLV. Quae medietates, quibus rerum publicarum statibus comparentur. <<< >>> XLVII. De harmonica medietate eiusque proprietatibus.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XLVI. Quod superficies una tantum in proportionalitatibus medietate iungantur, solidi vero numeri duabus me dietatibus in medio collocantur
1 Post haec igitur tempus est ut expediamus nunc quiddam nimis utile in Platonica quadam disputatione, quae in Timaei cosmopeia haud facili cuiquam vel penetrabili ratione versatur. Omnes enim planae figurae quae nulla altitudine crescunt, una tantum medietate geometrica continuantur, alia quae iungat non potest inveniri; unde duo tantum in his intervalla sunt constituta, a primo scilicet ad medium, et a medio ad tertium.2 Si vero fuerint cubi, duas tantum habebunt medietates, ubi tertia inveniri non poterit, secundum geometricam scilicet proportionem. Unde formae solidae tria intervalla dicuntur habere. Est enim unum intervallum a primo ad secundum, et a secundo ad tertium, et a tertio ad quartum, quae est scilicet postrema distantia.3 Rectae igitur et planae figurae duobus intervallis et solidae tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragoni, 4 scilicet et 9, horum igitur unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad 4 sesquialter est, et 9 ad senarium eodem modo sesquialter. Hoc autem idcirco evenit, quod singula latera, singulorum tetragonorum efficiunt senariam medietatem. Namque quaternarii tetragoni latus binarius est, novenarii ternarius; hi ergo multiplicati senarium perfecerunt. Bis enim tres senarius est. Et quotienscunque, datis duobus tetragonis, eorum medietatem volumus invenire, latera eorum multiplicanda sunt, et qui ex his procreabuntur, medietas est.4 Si autem cubi sint, ut 8 et 27, duae tantum inter hos eadem proportione medietates constitui queunt, 12 scilicet et 18, namque 12 ad 8, et 18 ad 27, sesquialtera tantum proportione iunguntur. In his quoque eadem laterum ratio est. Namque ex uno cubo qui propinquior est, una medietas duo latera colligit; ex alternatim vero posito, unum.5 In alia quoque medietate idem est. Ponantur enim duo cubi, et in medio eorum duae medietates quas superius diximus, 8, 12, 18, 27, octonarii igitur latus est binarius, bis enim bini bis octonarium fecerunt. Ternarius vero 27 cubi latus est. Ter enim tres ter 27 restituunt. Medietas igitur quae iuxta octonarium est, id est 12, mutatur duo latera ex propinquo sibi octonario, et aliud unum latus ex altrinsecus posito 27 cubo.6 Bis enim bini ter 12 pandunt. Et 18 eadem ratione duo latera a propinquo sibi 27 cubo colligit, et unum ab altrinsecus posito octonario. Tres enim ter bis 18 concludunt. Hoc autem universaliter speculandum est, si tetragonus tetragonum multiplicet, sine dubio tetragonus provenit. Sin vero parte altera longior tetragonum multiplicet, vel tetragonus parte altera longiorem nunquam tetragonus, sed semper antelongior crescit.7 Rursus si cubus cubum multiplicaverit, cubi forma conficitur. Si vero parte altera longior cubum, vel cubus parte altera longiorem, nunquam cubus procreabitur, hoc scilicet secundum similitudinem paris atque imparis. Par enim parem si multiplicet, semper par nascitur, et impar imparem si multiplicet, impar continuo procreatur.8 Si vero impar parem, vel si par imparem multiplicet, par semper exoritur. Hoc autem facilius cognoscitur ex lectione Platonis in libris de Republica, eo loco qui nuptialis dicitur, quem ex persona Musarum philosophus introducit. Sed nunc ad tertiam medietatem redeundum est.
Boethius HOME
bnf1614.76 bnf6639.143 bnf11241.71 bnf11242.82 bsb46504.228 cec83.125 cec185.163 cec186.118 csg248.46 sbe358.123 vad296.40r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik