Boethius, De Arithmetica, 2, 38

monumenta.ch > Boethius > 11 > 38
Boethius, De Arithmetica, 2, XXXVII. Alternatim positis quadratis, et parte altera longioribus, qui sit eorum consensus, in differentia et in proportione. <<< >>> XXXIX. Cubos eiusdem participare substantiae quod ab imparibus nascantur.

Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XXXVIII. Probatio, quadratos eiusdem esse naturae.

1 Illud autem apertissimum signum est, omnes tetragonos imparibus esse cognatos, quod in omni dispositione ab uno, vel in duplicibus, vel in triplicibus talis naturae ordo conseritur, ut nunquam nisi secundum imparem locum tetragonus inveniatur. Disponamus enim in ordinem numeros, primo quidem duplos, deinde triplos. Si igitur in utrisque versibus primos aspicias, singulos quos invenis, quoniam tetragoni sunt, in impare loco sunt constituti, quoniam primi sunt.2 Si vero tertium locum repexeris, 4 et 9 notabis, quorum hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat, qui sunt loco impari constituti. Quintum deinde si videas locum, 16 et 81 respicies, sed unus a quaternario nascitur, alterum novenarius creat. Et si nonum locum rursus aspicias, tetragonos pernotabis 256, 6561, quorum superior fit a 16, inferior vero ab 81. Idem, si in infinitum facere libeat, indiscrepanter incurrit.