monumenta.ch > Boethius > 31 > 50 > 37
Boethius, De Arithmetica, 2, XXXVI. Quod principaliter eiusdem quidem sit substantiae unitas, secundo vero loco impares numeri, tertio quadrati, et quod principaliter dualitas alterius sit substantiae, secundo vero loco pares numeri, tertio parte altera longiores. <<<     >>> XXXVIII. Probatio, quadratos eiusdem esse naturae.

Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XXXVII. Alternatim positis quadratis, et parte altera longioribus, qui sit eorum consensus, in differentia et in proportione.

1 Illud igitur perspiciendum est, quod si idem tetragoni et parte altera longiores disponantur, ita ut alternatim sibi permixti sint, tanta in his est coniunctio, ut alias sibi in eisdem proportionibus communicent, discrepent autem differentiis. Alias vero differentiis, pares sint, proportionibus distent. Disponantur enim in ordinem iidem illi superiores tetragoni, et parte altera longiores ab uno. Ergo in superiore formula hoc maxime intuendum est.2 Namque inter unum, qui est tetragonus, et 2, dupla proportio est, inter 2 et 4 dupla. Hic ergo tetragonus, cum parte altera longiore, atque hic cum sequente tetragono, eadem proportione iunguntur, differentiis vero non iisdem. Namque duorum atque unius sola unitas differentia est, sed iidem duo a quaternario solo binario relinquuntur.3 Rursus, si 2 ad 4 speculeris, dupla est proportio: si quatuor ad sex, habitudinem sesquialteram recognosces. Hic ergo in proportionibus discrepant, in differentiis pares sunt. Namque et quatuor a duobus, et 6 a quatuor, eodem binario distant. In sequentibus etiam eodem modo sicut in primis fuit, ratio constat. Nam eadem proportio est differentiis non eisdem.4 Nam 4 ad 6 et 6 ad 9, sesquialtera proportione iunguntur, 6 autem quaternarium duobus, 9 vero senarium tribus praetereunt. In sequentibus etiam eadem ratio speculabitur, et semper alternatim, nunc quidem eaedem proportiones, aliae differentiae sunt, nunc autem, ordine permutato, iisdem differentiis aliae proportiones. Semperque in quibus differunt, secundum naturalis numeri ordines tetragoni et parte altera longiores sese superabunt, tantum quod geminatis summulis naturalis numeri fit progressio.5 Quod mirum videri non debet, nos enim ipsas summas tetragonorum et parte altera longiorum geminamus ad primas secundasque proportiones. Eaedem quoque differentiae, mirabilem in modum a toto per sequentes partes, et per easdem unitates quibus superius creverunt, progrediuntur. Namque inter unum et duo tantum unitas intercedit, quae unitati cui aequalis est totum est, binarii vero, medietas. Eodem modo inter 2 et 4 tantum duo sunt, qui binarii totum sunt, quaternarii medietas.6 Inter quaternarium vero et senarium iidem duo sunt, ad quaternarium medietas, ad senarium pars tertia. Tres vero qui sequuntur, qui inter 6 et 9 constituti sunt medii, sunt quidem senarii dimidium, pars vero tertia nove narii. Et rursus ternarius, qui novenarii tertia pars est, duodenarii quarta est, et ad eumdem modum usque in finem descriptionis, geminatis huiusmodi partibus, sicut ipsa quoque summarum comparatio geminata est, aequas partium progressiones aspicie Boethius HOME
bnf1614.67 bnf6639.135 bnf11241.63 bnf11242.73 bsb46504.208 cec83.110 cec185.141 cec186.103 csg248.40 sbe358.113 vad296.36r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik