monumenta.ch > Boethius > 28
Boethius, De Arithmetica, 2, XXVII. De antelongioribus numeris, et de vocabulo numeri parte, altera longioris. <<<     >>> XXIX. De generatione laterculorum, eorumque diffinitione.

Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XXVIII. Quod ex imparibus quadrati, ex paribus parte altera longiores fiant.

1 At vero positis in ordinem ab unitate imparibus, et sub his a dualitate paribus descriptis, coacervatio imparium tetragonos facit, coacervatio parium superiores efficit parte altera longiores. Quare, quoniam tetragonorum haec natura est, ut et ab imparibus procreentur, qui sunt unitatis participes, id est eiusdem immutabilisque substantiae, cunctisque partibus suis aequales sint, quod et anguli angulis, et latera lateribus, et longitudini compar est latitudo, dicendum est huiusmodi numeros eiusdem naturae atque immutabilis substantiae participes.2 Illos vero numeros, quos parte altera longiores paritas creat, alterius dicemus esse substantiae. Nam quemadmodum unus a duobus uno tantum alter est, sic horum latera a se tantum uno sunt altera, et una tantum differunt unitate. Quare disponantur in ordinem omnes ab uno impares, et sub his omnes a binario numero pares. Est ergo princeps imparis ordinis, unitas, quae ipsa quidem effectrix et quodammodo forma quaedam est imparitatis.3 Quae intantum eiusdem nec mutabilis substantiae est, ut cum vel seipsam multiplicaverit, vel in planitudine, vel in profunditate, vel si alium quemlibet numerum per seipsam multiplicet, a prioris quantitatis forma non discrepet. Namque si unum semel facies, vel si semel unum semel, vel si duo semel, vel si tres semel, vel si quatuor semel, vel si quemlibet alium numerum multiplicet, a quantitate sua is quem multiplicat numerus non recedit, quod circa alium numerum non potest inveniri.4 Paris vero ordinis, binarius numerus princeps est, quae dualitas cum in eodem ordine paritatis sit, tum principium totius est alteritatis. Namque si sese ipsam multiplicet, vel per latitudinem, vel etiam profunditatem, vel si quem numerum in suam conglobet quantitatem, continuo alter exoritur. Nam bis duo, vel bis duo bis, si facias, vel bis 3, vel bis 4, vel bis 5, vel quemlibet alium multiplicet, quisquis hinc nascitur, alius quam primo fuerat, invenitur.5 Nascuntur autem ex superiore descriptione, et ex primo ordine omnes tetragoni hoc modo: Unum enim si respexeris, primus potestate tetragonus est. Sin vero unum tribus coacervaveris, 4 tetragonus exoritur. Huic si quinarium iungam, novenarius rursus occurrit. Huic si copules 7, 16 quadrati forma se suggerit. Idemque si in caeteris facias, omnes competenter quadratos videas procreari.6 At vero ex secundo paritatis ordine, iidem cuncti parte altera longiores fiunt. Namque si duos primos respexero, huiusmodi mihi numerus occurrit qui fit ex bis uno. Cum vero duobus sequentes 4 iunxero, parte altera longior rursus erit senarius, scilicet qui fit ex bis tribus. Cui si sequentem aggregavero, nascetur mihi duodenaria forma, quae fit ex quater tribus.7 Quod si continuatim quis faciat, cunctos huiusmodi numeros in competenti ordine procreatos videbit. Quam descriptionem scilicet inferior forma demonstrat: Boethius HOME
bnf1614.57 bnf6639.128 bnf11241.54 bnf11242.64 bsb46504.191 cec83.96 cec185.121 cec186.91 csg248.34 sbe358.104 vad296.32r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik