monumenta.ch > Boethius > 39 > 54 > 25
Boethius, De Arithmetica, 2, XXIV. De curtis pyramidis. <<<     >>> XXVI. De parte altera longioribus numeris, antelongioribus, eorumque generationibus.

Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XXV. De cubis, vel asseribus, vel laterculis, vel cuneis, vel sphaericis, et parallelipipedis numeris.

1 Ac de solidis quidem quae pyramidis formam obtinent aequaliter crescentibus, et a propria velut radice multianguli figura progredientibus, dictum est. Est alia rursus quaedam corporum solidorum ordinabilis compositio, eorum qui dicuntur cubi vel asseres, vel laterculi, vel cunei, vel sphaerae, vel parallelipipedi, quae sunt quotiens superficies contra se sunt, et ductae in infinitum nunquam concurrent.2 Dispositis enim in ordinem tetragonis, quoniam hi solam longitudinem latitudinemque sortiti sunt, et altitudine carent, si per latera solam unam multiplicationem recipiant, aequalem provehunt profunditatem. Nam quatuor tetragonus, duos habet in latere, et natus est ex bis duobus. Bis enim duo quatuor faciunt.3 Hos ergo duos ex ipsius latere si multiplices aequaliter, cubi forma nascetur. Nam si bis binos bis facies, octonaria quantitas crescit, et est primus hic cubus. Novem vero tetragonus, quoniam 3 habet in latere, et factus est ex tribus in se multiplicatis, si enim unam lateris multiplicationem adiunxeris, rursus alius cubus aequali laterum formatione crescit.4 Ter enim tres si tertio duxeris, 27 cubi figura producitur. Et 16, qui est ex 4, si quater augescat, sexaginta quatuor cubus pari laterum dimensione crassabitur, et sequentes quidem tetragoni, secundum eumdem modum, multiplicatione facta, provehuntur. Tot autem necesse est unitates cubus habeat in latere, quot habuit primus ille tetragonus ex quo ipse productus est.5 Nam quoniam 4 tetragonus duos tantum numeros habet in latere, duos quoque habet octonarius cubus, et quoniam novem tetragonus tribus per latus unitatibus figurabatur, solo ternario 27 cubi latus urgetur. Et quoniam 16 tetragonus quatuor unitatum latus habebat, totidem 64 cubus in latere gestabit unitates. Quare etiam vi et potestate cubi, quod est unitas, unus erit in latere. Omnis enim tetragonus una quidem superficies est quatuor angulorum, totidemque laterum.6 Omnis autem cubus qui ex tetragonorum superficie in profunditatem corporis crevit, per tetragoni scilicet latus multiplicatus, habebit quidem superficies 6, quarum singula planitudo tetragono illi priori aequalis est. Latera vero 12, quorum unumquodque singulis his quae superioris fuere tetragoni aequum est, et, ut superius demonstravimus, tot unitatum est.7 Angulos vero 8, quorum singulus sub tribus huiusmodi continetur, quales priores fuere tetragoni unde cubus ipse productus est. Ergo ex naturaliter profuso numero, qui in subiecta forma descripti sunt, subiecti tetragoni nascuntur, et ex his tetragonis qui subnotati sunt cubi provehuntur. Et quoniam omnis cubus ab aequilateris quadratis profectus, aequus ipse omnibus partibus est, nam et latitudini longitudo, et his duobus compar est altitudo, et secundum sex partes, id est sursum, deorsum, dextera, sinistra, ante, post, sibi aequalem esse necesse est: huic oppositum contrariumque esse oportebit, qui neque longitudinem latitudini, neque haec duo profunditati gerat aequalia, sed cunctis inaequalibus, quamvis solida figura sit, ab aequalitate cubi longissime distare videatur.8 Hi autem sunt, ut si quis faciat bis tres quater, vel ter quater quinquies, et alia huiusmodi, quae per inaequales spatiorum gradus inaequaliter provehuntur. Haec autem forma Graeco nomine scalenos vocatur, nos vero gradatam possumus dicere, quod a minore modo velut gradibus crescat ad maius. Vocant autem eamdem figuram Graeci quidam sperniscon, nos autem cuneum possumus dicere.9 Etenim quos ad quamlibet illam rem constringendam cuneos formant, neque latitudinis, neque longitudinis, neque altitudinis, habita ratione, quantum commodum fuerit, tantum vel altitudini minuitur, vel crassitudini profunditatis augetur. Atque ideo hos plerumque necesse est omnibus partibus inaequalibus inveniri. Quidam vero hos bomiscos vocant, id est quasdam arulas quae in Ionica Graeciae regione (ut ait Nicomachus) hoc modo formatae fuerunt, ut neque altitudo latitudini, neque haec longitudini convenirent.10 Vocatur autem aliis quibusdam nominibus, quae nunc prosequi supervacuum iudicamus. Igitur cubi aequalibus spatiis se porrigentibus et huius formae, quam diximus, gradata distributione disposita, medietates sunt, quae neque cunctis partibus aequales sunt, neque omnibus inaequales, quos Graeci parallelepipedos vocant. Latini nomen hoc ita uniformiter compositum habere non possunt.11 Ut tamen idem pluribus dictum sit, ea namque hoc nomine vocatur figura, quae alternatim positis latitudinibus continetur. Boethius HOME
bnf1614.55 bnf6639.125 bnf11241.52 bnf11242.60 bsb46504.185 cec83.91 cec185.115 cec186.86 csg248.33 sbe358.101 vad296.30v

Boethius, De Arithmetica, 2, XXIV. De curtis pyramidis. <<<     >>> XXVI. De parte altera longioribus numeris, antelongioribus, eorumque generationibus.
monumenta.ch > Boethius > 39 > 54 > 25

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik