monumenta.ch > Boethius > 10 > 1 > 18
Boethius, De Arithmetica, 2, XVII. Descriptio figuratorum numerorum in ordine. <<< >>> XIX. Pertinens ad figuratorum numerorum descriptionem speculatio.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT XVIII. Qui figurati numeri ex quibus figuratis numeris fiant, atque quod triangulus numerus omnium reliquorum principium sit.
1 His igitur ita sese habentibus, quid in hac re sit consequens investigemus. Omnes enim tetragoni qui sub triangulis sunt naturali ordinatione dispositi, ex superioribus triangulis procreantur, illorumque collectione quadrati figura componitur. Quatuor enim tetragonus fit ex uno et tribus, id est ex duobus superioribus triangulis.2 Novem vero, ex tribus et 6, sed utrique sunt trianguli. At 16 ex 6 et 10, et 25 ex 10 et 15. Idemque in sequenti ordine quadratorum constans atque immutabile reperitur. Pentagonorum vero summae conficiuntur ex uno super se tetragono, et altrinsecus triangulo constituto. Namque 5 pentagonus, ex quatuor super se posito tetragono, et ex uno qui in triangulorum ordine ponitur, aggregatur.3 Duodecim vero pentagonus, ex novenario super se quadrato, et tribus secundo triangulo nascitur. Viginti duo vero ex 16 et 6, quadrato scilicet atque triangulo, et 35 ex 25 et 10, et in ordinem ad eumdem modum intuentem nulla cunctatio contrarietatis impediet. At vero si hexagonos librata examinatione perspicias, ex eisdem triangulis et super se positis pentagonis procreantur.4 Namque sex hexagonus ex quinario pentagono et uno qui est in triangulorum ordine dispositus nascitur. Nec alia est origo 15 hexagoni, nisi ex duodenario pentagono et ternario triangulo. Quod si 28 rursum hexagonum ex quibus superioribus nascatur addiscas, nullos invenies nisi 22 pentagonum senariumque triangulum. Atque hoc in caeteris.5 Nec hunc geniturae ordinem heptagonorum procreatio refutabit. Namque ex super se hexagonis, et ex eminus positis triangulis procreantur. Septem enim heptagonus nascitur ex senario hexagono, et uno potestate triangulo, 18 vero heptagonus ex 15 hexagono et ternario triangulo coniungatur, et 34 ex 28, scilicet hexagono et senario triangulo, atque hoc in cunctis inoffensum reperire licet.6 Videsne igitur ut primus omnium triangulus cunctorum summas efficiat, et omnium procreationibus misceatur!
Boethius HOME
bnf1614.51 bnf6639.121 bnf11241.49 bnf11242.53 bsb46504.175 cec83.84 cec185.106 cec186.80 csg248.30 sbe358.96 vad296.28r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik