monumenta.ch > Boethius > 7 > 47 > 6 > 4
Boethius, De Arithmetica, 2, III. Quod multiplex intervallum ex quibus superparticularibus medietate posita, intervallis fiat, eiusque inveniendi regula. <<< >>> V. De numero lineari.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT IV. De per se constante quantitate, quae in figuris geometricis consideratur; communis ratio omnium magnitudinum.
1 Haec quidem de quantitate quam secundum ad aliquid speculamur, ad praesens dicta sufficiant. Nunc autem in hac sequentia, quaedam de ea quantitate quae per seipsam constat, neque ad aliquid refertur, expediam, quae nobis ad ea prodesse possunt, quae post haec rursus de relata ad aliquid quantitate tractabimus. Amat enim quodammodo matheseos speculatio alterna probationum ratione constitui. Nunc autem nobis de his numeris sermo futurus est, qui circa figuras geometricas et earum spatia dimensionesque versantur, id est de linearibus numeris, et de triangularibus vel quadratis, caeterisque quos sola pandit plana dimensio, nec non de inaequali laterum compositione coniunctis.2 De solidis etiam, id est cubis et sphaericis vel pyramidis, laterculis etiam vel tignulis et cuneis, quae omnia quidem geometricae propriae considerationis sunt. Sed sicut ipsa geometricae scientia ab arithmetica velut quadam radice ac matre producta est, ita etiam eius figurarum semina in primis numeris invenimus. Planum siquidem fecimus quod omnes disciplinas haec interempta consumeret, quas minime constituta infirmaret. Hoc autem cognoscendum est quod haec signa numerorum posita quae nunc quoque homines in summarum designatione describunt, non naturali institutione formata sunt; ut enim quinarii subiectam notulam signant de V, vel denarii, quam descripsimus de X, et alias huiusmodi, non natura posuit, sed usus affinxit.3 Quinque enim vel decem, vel quotlibet alios illis notulis pro compendio notare voluerunt, ne quotiens unitates quis monstrare vellet, totiens ei virgulae ducerentur. Nos autem quotienscunque aliquid monstrare volumus, in his praesertim formulis, ordinatarum virgularum multitudinem non gravamur apponere. Cum enim quinque volumus demonstrare, facimus quinque virgulas, ducimusque eas hoc modo, 1 1 1 1 1, et cum 7 totidem, et cum 10 nihilominus, quia naturalius est quemlibet numerum quantas in se retinet, tot unitatibus designare quam notulis.4 Est igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli, longitudinisque principium, ipsa vero nec intervalli, nec longitudinis capax, quemadmodum punctum principium quidem lineae est atque intervalli, ipsum vero nec intervallum nec linea. Neque enim punctum puncto superpositum ullum efficit intervallum, velut si nihil nulli iungas.5 Nihil enim est quod ex nullorum procreatione nascatur. Eadem quippe etiam circa aequalitates proportio manet. Nam si quotlibet fuerint termini pares, tantum quidem est a primo ad secundum, quantum a secundo ad tertium. Sed inter primum et secundum, vel secundum et tertium, nulla est intervalli longitudo vel spatium. Si enim tres senarios ponas hoc modo 6, 6, 6, quemadmodum primus est ad secundum, sic est secundus ad tertium.6 Sed inter primum et secundum nihil interest, 6 enim et 6 nulla spatii intervalla disiungunt. Ita etiam unitas in seipsa multiplicata nihil procreat. Semel enim in unum nihil aliud ex se gignit quam ipsa est. Nam quod intervallo caret, etiam vim gignendi intervalla non recipit, quod in aliis numeris non videtur evenire. Omnis enim numerus in seipsum multiplicatus alium quemdam efficit maiorem quam ipse est, idcirco quoniam intervalla multiplicata maiore sese spatii prolixitate distendunt.7 Id vero quod sine intervallo est, plus quam ipsa est, pariendi non habet potestatem. Ex hoc igitur principio, id est ex unitate prima omnium longitudo succrescit, quae a binarii numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum intervallum linea est, duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est linea et superficies.8 Tria ergo intervalla sunt, longitudo, latitudo, altitudo, id est linea, superficies atque soliditas. Praeter haec autem alia intervalla inveniri non possunt. Aut enim unum intervallum erit quod longitudo est, aut aliquid quod duobus intervallis expositum est, ut si qua res longitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli dimensione porrigitur, si longitudine, altitudine, latitudineque censetur, supraque adeo nihil inveniri potest, ut ipsorum sex motuum formae ad intervallorum naturas et numerum componantur.9 Unum enim intervallum duos in se continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo. Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextra, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse est autem ut quidquid fuerit solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque et altitudinem, et quidquid haec tria in se continet, illud suo nomine solidum vocetur.10 Haec enim tria circa omne corpus inseparabili coniunctione versantur, et in natura corporum constituta sunt. Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus solidum non est. Nam quod duo sola intervalla retinet, illud superficies appellatur. Omnis enim superficies sola longitudine et latitudine continetur, et hic eadem illa conversio remanet.11 Omne enim quod superficies est, longitudinem et latitudinem retinet, et quod haec retinet, illud est superficies. Haec autem superficies uno tantum intervallo solidi corporis dimensione superatur, quae uno rursus intervallo lineam vincit, quae longitudinis naturam retinens, latitudinis expers est. Quae linea eo quod unius est intervalli sortita naturam, a superficie uno intervallo, a soliditate duobus spatiis vincitur.12 Punctum igitur alio rursus intervallo a linea vincitur, ipsa scilicet quae reliqua est longitudine. Quare si punctum uno quidem intervallo a linea supergreditur, idem a superficie vincitur duobus, tribus vero intervalli dimensionibus a soliditate relinquitur, constat punctum ipsum sine ulla corporis magnitudine vel intervalli dimensione, cum et longitudinis et latitudinis et profunditatis expers sit, omnium intervallorum esse principium, et natura insecabile, quod Graeci atomon vocant, id est ita diminutum atque parvissimum, ut eius pars inveniri non possit.13 Est igitur punctum primi intervalli principium, non tamen intervallum, et lineae caput, sed nondum linea. Sicut linea quoque superficiei principium est, sed ipsa superficies non est, et secundi intervalli caput est, secundum tamen intervallum ipsa non retinet. Idem quoque et in superficiei rationem cadit, quae et ipsa solidi corporis et triplicis intervalli naturale sortitur initium, ipsa vero nec trina intervalli dimensione distenditur, nec ulla crassitudine solidatur.
Boethius HOME
bnf1614.44 bnf6639.114 bnf11241.44 bnf11242.46 bsb46504.159 cec83.72 cec185.90 cec186.67 csg248.26 sbe358.88 vad296.24v
Boethius, De Arithmetica, 2, III. Quod multiplex intervallum ex quibus superparticularibus medietate posita, intervallis fiat, eiusque inveniendi regula. <<< >>> V. De numero lineari.
monumenta.ch > Boethius > 7 > 47 > 6 > 4
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik