monumenta.ch > Boethius > 3 > 5 > 1
>>> Boethius, De Arithmetica, 2, II. De inveniendo in unoquoque numero quot numeros eiusdem proportionis possit praecedere, eorumque descriptio, descriptionisque expositio.
Boethius, De Arithmetica, 2, CAPUT PRIMUM. Quemadmodum ad aequalitatem omnis inaequalitas reducatur.
1 Superioris libri disputatione digestum est quemadmodum tota inaequalitatis substantia a principe sui generis aequalitate processerit. Sed quae rerum elementa sunt, ex eisdem principaliter omnia componuntur, et in eadem rursus resolutione facta resolvuntur. Ut quoniam articularis vocis elementa sunt litterae, ab eis est syllabarum progressa coniunctio, et in easdem rursus terminatur extremas, eamdemque vim obtinet sonus in musicis.2 Iam vero mundum 4 corpora non ignoramus efficere. Namque (ut ait) ex imbri terraque omnia gignuntur et igni; sed in haec rursus eius 4 elementa fit postrema resolutio. Ita igitur, quoniam ex aequalitatis margine cunctas inaequalitatis species proficisci videmus, omnis a nobis inaequalitas ad aequalitem rursus, velut ad quoddam elementum proprii generis resolvatur.3 Hoc autem trina rursus imperatione colligitur, eaque resolvendi ars. Datis quibuslibet tribus terminis, inaequalibus quidem, sed proportionaliter constitutis, id est, ut eamdem medius ad primum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus ad medium in qualibet inaequalitatis ratione, vel in multiplicibus, vel in superparticularibus, vel in superpartientibus, vel in iis quae ex his procreantur, hoc est multiplicibus superparticularibus, vel multiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus (ut dictum est) terminis, aequis proportionibus ordinatis, ultimum semper medio detrahamus, et ipsum quidem ultimum, primum terminum collocemus, quod de medio relinquitur, secundum.4 De tertia vero propositorum terminorum summa auferemus unum primum, et duos secundos eos qui de medietate relicti sunt, et id quod ex tertia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto, in minorem modum summas reverti, et ad principaliorem habitudinem comparationes proportionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequalitatem usque remeare.5 Et si sit superparticularis sesquiquartus, primo ad sesquitertium, inde ad sesquialterum, postremo ad tres aequales terminos redire. Hoc autem nos exempli gratia in multiplici tantum proportione docebimus. Solertem vero, in aliis quoque inaequalitatis speciebus id experientem, eadem ratio praeceptorum iuvabit. Constituantur enim tres ad se termini quadrupli. Aufer igitur ex medio minorem, id est ex triginta duobus, octonarium, relinquuntur 24, et primum octonarium terminum pones, secundum vero, quod reliquum fuerit ex medio, id est 24, ut sint hi duo termini, 8 et 24. De tertio vero, id est 128, aufer unum primum, id est 8, et duos secundos qui sunt reliqui, id est bis 24, et relinquuntur 72. His dispositis terminis, ex quadruplis propinquior aequitati proportio, tripla redacta est.6 Sunt enim termini: Ex his autem ipsis idem si feceris, ad duplum rursus comparatio remeabit. Pone enim primum minori aequum, id est 8, et ex secundo aufer primum, 16 relinquentur. Sed ex tertio, id est ex 72, aufer primum, id est 8, et duos secundos, id est bis 16, et erit reliqua pars 32. Quibus positis, ad duplas proportiones habitudo redigitur. Idem vero ex his si fiat, rem omnem ad aequalitatis summas eliquabimus.7 Pone enim primum minori aequum, id est 8, et aufer ex 16 octonarium, remanent 8, quibus dispositis, ex tertio, id est 32, sumptis primo, id est 8, et duobus secundis, id est duobus octonariis, supersunt 8. Quibus dispositis, prima nobis aequalitas cadit, ut subiectae summalae docent. Hinc igitur si quis ad alias inaequalitatis species animum tendat, eamdem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitandum, quod quemadmodum per se constantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid relatae quantitatis aequalitas mater est.8 Demonstravimus enim quod hinc et eius procreatio prima foret, et in eam rursus postrema solutio est.
Boethius HOME
bnf1614.39 bnf6639.110 bnf11241.40 bnf11242.41 bsb46504.147 cec83.61 cec185.75 cec186.56 csg248.22 sbe358.82 vad296.21r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik