monumenta.ch > Boethius > 18 > 17 > 28
Boethius, De Arithmetica, 1, XXVII. Ratio atque expositio digestae formulae. <<< >>> XXIX. De multiplici superparticulari.
Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XXVIII. De tertia inaequalitatis specie quae dicitur superpartiens, deque speciebus eius, earumque generationibus.
1 Igitur post duas primas habitudines multiplices et superparticulares, et eas quae sub ipsis sunt submultiplices et subsuperparticulares, tertia inaequalitatis species invenitur, quae a nobis superius superpartiens dicta est. Haec est autem, quae fit cum numerus ad alium comparatus, habet eum totum infra se, et eius insuper aliquas partes, vel duas, vel 3, vel 4, vel quot ipsa tulerit comparatio.2 Quae habitudo incipit a duabus partibus tertiis. Nam si duas medietates habuerit, qui illum intra se totum coercet, duplus pro superpartiente componitur. Habebit autem vel duas tertias, vel duas quintas, vel duas septimas, vel duas nonas, et ita progredientibus si duas solas partes minoris numeri superhabuerit, per easdem partes imparibus numeris minorem maior summa transcendit.3 Nam si eum habeat totum et duas eius quartas, superparticularis necessario reperitur. Nam duae quartae medietas est, et fit sesquialtera comparatio. Si vero duas sextas, rursus est superparticularis. Duae enim sextae, pars tertia est. Quod si in comparatione ponatur, sesquitertiae habitudinis efficiet formam.4 Post hos nascuntur comites, qui subsuperpartientes vocantur; hi autem sunt qui habentur ab alio numero, et eorum vel duae, vel 3, vel 4, vel quotlibet aliae partes. Si ergo numerus alium intra se numerum habens, eius duas partes habuerit, superbipartiens nominatur; si vero tres, supertripartiens; quod si 4, superquadripartiens, atque ita progredientibus in infinitum fingere nomina licet.5 Ordo autem eorum naturalis est, quoties disponuntur a tribus omnes pares atque impares numeri naturaliter constituti, et sub his aptantur alii qui sunt a quinario numero incipientes omnes impares. His igitur ita dispositis, si primus primo, secundus secundo, tertius tertio, et caeteri caeteris comparentur, superpartiens habitudo procreatur.6 Sit enim dispositio hoc modo: Si igitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consideretur, erit superpartiens ille qui vocatur superbipartiens. Habet enim quinarius totos in se tres, et eorum duas partes, id est 2. Si vero ad secundum ordinem speculatio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur, atque in sequentibus per omnes dispositos numeros, omnes in infinitum species huius numeri convenientes ordinatasque respicies.7 At vero quemadmodum singuli procreentur, si in infinitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet 5, faciet 10; si tres, faciet 6: qui 10 contra senarium comparati, superbipartientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo proportionis accrescit.8 Idemque si in infinitum facies, statum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertripartientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 triplicabis, et huiusmodi nascentur. Si vero qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris, idem rursus efficient. Quod si superquadripartientes quemadmodum in infinitum progrediantur optes addiscere, primas eorum radices in quadruplum multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multiplicatione proferentur, rursum in quadruplum, et eamdem fieri proportionem inoffensa nimirum ratione reperies.9 Et caeterae species una semper plus multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Radices autem proportionum voco, numeros in superiore dispositione descriptos, quasi quibus omnis summa supradictae comparationis innititur. In hoc quoque videndum est quoniam, cum duae partes minore plus in maioribus sunt, tertii semper vocabulum subauditur.10 Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam duas minoris numeri tertias partes habet, dicatur superbipartiens tertias. Et cum dico supertripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens quartas, quoniam tribus superquartis exuberat. Et superquadripartienti, subauditur superquadripartiens quintas, et ad eumdem modum in caeteris, uno semper adiecto super habitas partes, subauditio facienda est, ut eorum germana convenientiaque his nomina haec sint, ut qui dicitur superbipartiens, idem dicatur superbitertius.11 Qui dicitur supertripartiens, is sit supertriquartus, et qui dicitur superquadripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque similitudine usque in infinitum nomina producantur.
Boethius HOME
bnf1614.30 bnf6639.103 bnf11241.33 bnf11242.32 bsb46504.125 cec83.48 cec185.59 cec186.44 csg248.18 sbe358.73 vad296.17r
Boethius, De Arithmetica, 1, XXVII. Ratio atque expositio digestae formulae. <<< >>> XXIX. De multiplici superparticulari.
monumenta.ch > Boethius > 18 > 17 > 28
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik