monumenta.ch > Boethius > 27
Boethius, De Arithmetica, 1, XXVI. Descriptio per quam docetur caeteris inaequalitatis speciebus antiquiorem esse multiplicem, et digestae formulae ratio et expositio. <<< >>> XXVIII. De tertia inaequalitatis specie quae dicitur superpartiens, deque speciebus eius, earumque generationibus.
Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XXVII. Ratio atque expositio digestae formulae.
1 Si igitur duo prima latera propositae formulae quae faciunt angulum, ab uno ad 10, et 10 procedentia respiciantur, et his subteriores ordines comparentur, qui scilicet a 4 angulum incipientes, in vigenos terminum ponunt, duplex, id est prima species multiplicitatis ostenditur, ita ut primus primum sola superet unitate, ut duo unum, secundus secundum binario supervadat, ut quaternarius binarium, tertius tertium tribus, ut senarius ternarium, quartus quartum, quaternarii numerositate transcendat, ut 8 quaternarium, et per eamdem cuncti sequentiam sese minoris pluralitate praetereant.2 Si vero tertius angulus aspiciatur, qui ab 9 inchoans, longitudinem latitudinemque tricenis altrinsecus numeris extendit, et hic cum prima latitudine et longitudine comparetur, triplex species multiplicitatis occurrit, ita ut ista comparatio per X litteram fiat. Hique se numeri superabunt secundum paritatis factam naturaliter connexionem. Primus enim primum duobus superat, ut unum 3, secundus secundum quaternario, ut binarium senarius, tertius tertium sex, ut ternarium novenarius, et ad eumdem caeteri modum progressionis augescunt.3 Quam rem nobis, scilicet, et ipsa naturalis obiecit integritas, nihil nobis extra machinantibus, ut in ipso modulo descriptionis apparet. Si quis autem quarti anguli terminum qui sedecim numeri quantitate notatus est, et longitudinem latitudinemque in quadragenos determinat, velit superioribus comparare, per X litterae formam proportione collata, quadrupli multitudinem pernotabit.4 Hisque est ordinabilis super se progressio, ut primus primum tribus superet, ut 4 unitatem. Secundus secundum senario vincat, ut octo binarium. Tertius tertium novenario transeat, ut duodenarius ternarium, et sequentes summulae trium se semper adiecta quantitate transiliant. Et si quis subteriores aspiciat angulos, idem per omnes multiplicitatis species, usque ad decuplum dispositissima ordinatione perveniet.5 Si quis vero in hac descriptione, superparticularis species requirat, tali modo reperiet. Si enim secundum angulum notet, cuius est initium quaternarius, eique superiacet binarius, atque hunc sequentem quis accommodet ordinem, sesquialtera proportio declarabitur. Nam tertius secundi versus, sesquialter est, ut tres ad duo, vel sex ad quatuor, vel 9 ad 6, vel 12 ad 8. Itemque in caeteris qui sunt in eadem serie numeri, si talis coniugatio misceatur, nulla varietatis dissimilitudo surripiet. Eadem tamen summarum supergressio est in hoc quoque, quae in duplicibus fuit.6 Primus enim primum, id est ternarius binarium uno superat, secundus vero secundum, duobus tertius, tertium tribus, et deinceps. Si vero quartus ordo tertio comparetur, ut 4 ad 3, et eodem caeteros ordine consecteris, sesquitertia comparatio colligitur, ut 4 ad 3, vel 8 ad 6, et 12 ad 9, videsne ut in omnibus his sesquitertia comparatio conservetur?7 Praeterea eos qui sub ipsis sunt, si idem faciens sequentes versus alterutris comparaveris, omnes sine ullo impedimento species superparticularis agnosces. Hoc autem in hac est dispositione divinum, quod omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus autem dicitur, ut brevissime dicam, quod post latius explicabitur, quem duo aequales numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est; unus enim semel, unus est, et est potestate tetragonus. Item bis duo 4 sunt. Ter 3 9, quos in semetipsas multiplicationes primi ordinis perfecere.8 Circum ipsos vero qui sunt, id est circum angulares, longilateri numeri sunt. Longilateros autem voco, quos uno se supergredientes numeri multiplicant. Circum 4 enim 2 sunt et 6, sed duo nascuntur ex uno et duobus, cum unum bis multiplicaveris, sed unitas a binario unitate praeceditur. Sex vero a duobus et tribus, bis enim tres senarium reddunt. Novenarium vero, sex et 12 claudunt, qui 12 ex tribus nascuntur et 4. Ter enim 4 fiunt 12. Senarius vero, ex duobus et tribus, bis enim 3 faciunt 6. Qui omnes, uno maioribus lateribus procreati sunt.9 Nam cum 6 ex binario ternarioque nascuntur, tres binarium numerum uno superant. Cunctique alii eiusdem modi sunt, ut primo et secundo ordine ad alterutrum multiplicatis terminis procreentur, ita ut quod nascitur ex duobus longilateris altrinsecus positis, et bis medio tetragono, tetragonus sit. Et rursus quod ex duobus altrinsecus tetragonis, et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetragonus sit.10 Et ut angulorum totius descriptionis ad angulares tetragonos positorum unius anguli sit prima unitas, alterius vero qui contra est tertia. Bini vero altrinsecus anguli, secundas habeant unitates, et duo angularium tetragonorum anguli, aequum faciunt quod sub ipsis continetur, illi quod fit ab uno illorum qui est altrinsecus angulorum.11 Multa enim sunt alia quae in hac descriptione utilia possunt admirabiliaque perpendi, quae interim propter castigatam introducendi brevitatem ignota esse permittimus. Nunc vero ad sequentia propositum convertamus.
Boethius HOME
bnf1614.28 bnf6639.101 bnf11241.31 bnf11242.30 bsb46504.120 cec83.45 cec185.55 cec186.41 csg248.17 sbe358.70 vad296.16r
Boethius, De Arithmetica, 1, XXVI. Descriptio per quam docetur caeteris inaequalitatis speciebus antiquiorem esse multiplicem, et digestae formulae ratio et expositio. <<< >>> XXVIII. De tertia inaequalitatis specie quae dicitur superpartiens, deque speciebus eius, earumque generationibus.
monumenta.ch > Boethius > 27
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik