monumenta.ch > Boethius > 24
Boethius, De Arithmetica, 1, XXIII. De multiplici eiusque speciebus, earumque generationibus. <<< >>> XXV. De quodam utili ad cognitionem superparticularibus accidente.
Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XXIV. De superparticulari, eiusque speciebus, earumque generationibus.
1 Superparticularis vero est numerus ad alterum comparatus, quotiens habet in se totum minorem et partem eius aliquam. Qui si minoris habeat medietatem, vocatur sesquialter, si vero tertiam partem, vocatur sesquitertius, si vero quartam, vocatur sesquiquartus, et si quintam, vocatur sesquiquintus. Atque his nominibus in infinitum duciis, in infinitum quoque superparticularium forma progreditur.2 Et maiores quidem numeri hoc modo vocantur, minores vero qui habentur toti et eorum aliqua pars, unus subsesquialter, alter subsesquitertius, alius subsesquiquartus, alius vero subsesquiquintus, atque idem secundum maiorum normam multitudinemque protenditur. Voco autem maiores numeros duces, minores comites.3 Superparticularium quoque infinita est multitudo, ob eam rem quod eiusdem species interminabili progressione funguntur. Namque sesquialter habebit quidem duces omnes post ternarium numerum naturaliter triplices. Comites vero, omnes post binarium naturaliter pares, hoc modo, ut primus primo, secundus secundo, tertius tertio comparetur, et deinceps.4 Describantur enim longissimi versus triplicium naturalis numeri atque duplicium, et sit hoc modo: Primus igitur versus continet numerum naturalem, secundus eius triplicem, tertius vero duplicem, atque in eo si ternarius binario, vel si senarius quaternario, vel novenarius senario comparetur, vel omnes triplices superiores si duplicibus numeris consequentibus opponantur, hemiolia, id est sesquialtera proportio nascetur, tres enim habent intra se duo, et eorum mediam partem, id est 1, sex quoque continent intra se 4, et eorum medietatem, id est 2, et novem intra se senarium claudunt, et eius mediam partem, id est 3, eodemque modo in caeteris.5 Dicendum vero si quis secundam speciem superparticularis numeri considerare desideret, id est sesquitertiam, quali ratione reperiat. Ac definitio quidem huius comparationis talis est. Sesquitertius est, qui minori comparatus, habet eum semel et eius tertiam partem; sed hi inveniuntur si, omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis, a ternario numero triplices comparentur, eruntque duces quadrupli, comites tripli.6 Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli, et sub eo tripli sint, supponatur sub primo quadruplo primus triplus, sub secundo secundus, sub tertio tertius, et eodem modo cuncti eiusdem primi versus tripli in ordinem dirigantur. Igitur primum primo si compares, sesquitertia ratio continebitur.7 Nam si 4 tribus compares, habebunt in se 4, totum ternarium et eius tertiam partem, id est 1, et si secundum secundo, id est octonarium senario compares, idem invenies: habebit enim octonarius senarium totum, et eius tertiam partem, id est 2, et per eamdem sequentiam usque in infinitum progrediendum est.8 Notandum quoque est quod 3 comites sunt, duces 4. Rursus 6 comites, duces 8, et in eodem ordine caeteri simili modo vocantur duces sesquitertii, comites subsesquitertii, et in cunctis secundum hunc modum posita convenit servare vocabula.
Boethius HOME
bnf1614.26 bnf6639.99 bnf11241.29 bnf11242.27 bsb46504.116 cec83.42 cec185.51 cec186.37 csg248.16 sbe358.68 vad296.15r
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik