monumenta.ch > Boethius > 20
Boethius, De Arithmetica, 1, XIX. Alia partitio paris secundum perfectos, imperfectos et ultra quam perfectos. <<< >>> XXI. De relata ad aliquid quantitate.
Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XX. De generatione numeri perfecti.
1 Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii. Perfectos enim numeros raro invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati; at vero superfluos ac diminutos longe multos infinitosque reperies, nec ullis ordinibus passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos.2 Sunt autem perfecti numeri, intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium numerum 496, intra decem millia 8128. Et semper hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros, summarum fines perveniunt. Nam et primum sex, deinde 28. Post hos 496, idem senarius qui primus, post quem 8128, idem octonarius qui secundus. Generatio autem procreatioque eorum est fixa firmaque, nec quo alio modo fieri possint, nec ut si hoc modo fiant, aliud quiddam ullo modo valeat procreari. Dispositos enim ab uno omnes pariter pares numeros in ordinem quousque volueris, primo secundum aggregabis, et si primus numerus et incompositus ex illa coacervatione factus sit, totam summam in illum multiplicabis, quem posterius aggregaveras. Si vero coacervatione facta, primus et incompositus non inventus fuerit, sed compositus et secundus, hunc transgredere, atque alium qui sequitur aggregabis. Si vero necdum fuerit primus et incompositus, alium rursus adiunge, et vide quid fiat.3 Quod si primum incompositumque reperies, tunc in ultimae multitudinem summae coacervationem multiplicabis. Disponantur enim omnes pariter pares numeri, hoc modo: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Facies ergo ita: pones 1, eique aggregabis 2; tunc respicies ex hac aggregatione qui numerus factus sit: sunt 3, qui scilicet primus et incompositus est, et post unitatem ultimum binarium numerum aggregaveras.4 Si igitur ternarium, id est qui ex coacervatione collectus est, per binarium multiplices, qui est ultimus aggregatus, perfectus sine ulla dubitatione nascetur. Bis enim 3 faciunt 6, qui habent unam quidem a se denominatam partem, id est sextam, tres vero medietatem secundum dualitatem, at vero duo secundum coacervationem, id est secundum ternarium, quoniam coacervati tres, multiplicati sunt.5 Viginti octo autem eodem modo nascuntur. Si enim super unum et duo, qui sunt tres, addas sequentem pariter parem, id est 4, septenariam summam facies; sed ultimum numerum quaternarium consequenter adiunxeras; per hunc igitur si illam coacervationem multiplicaveris, perfectus numerus procreatur. Septies enim 4, 28 sunt, qui est suis partibus par, habens unum a se denominatum, id est vigesimum octavum; medietatem vero secundum binarium 14, secundum quaternarium 7, septimam vero secundum septenarium 4, secundum omnium collectionem, quartum decimum, duo, qui vocabulo medietatis opponitur.6 Ergo cum hi reperti sint, si alios invenire secteris, eadem oportet ratione ut vestiges. Ponas enim unum licebit, et post hunc 2 et 4, qui in septenarium cumulantur, sed de hoc dudum exstitit 28 perfectus numerus. Huic igitur qui sequitur pariter par, id est 8, continens iungatur accessio, qui prioribus superveniens, 15 restituit. Sed hic primus et incompositus non est.7 Habet enim generis alterius partem super illam, quae est a semetipsa denominata, quintam decimam, scilicet unitatem. Hunc igitur, quoniam secundus est compositus praeterito, et adiunge superioribus continentem pariter parem numerum, id est 16. Qui cum 15 iunctus, unum ac 30 conficiet. Sed hic primus rursus et incompositus est.8 Hunc igitur cum extremi aggregati summa multiplica, ut fiant sedecies 31, qui 496 explicant. Haec autem est intra millenarium numerum perfecta, et suis partibus aequa numerositas. Igitur prima unitas virtute atque potentia, non etiam actu vel re, et ipsa perfecta est. Nam si primam ipsam sumpsero de proposito ordine numerorum, video primam atque incompositam, quam si per seipsam multiplico, eadem mihi unitas procreatur.9 Semel enim unum solam efficit unitatem, quae partibus suis aequalis est potentia solum, caeteris etiam actu atque opere perfectis. Recte igitur unitas propria virtute perfecta est, quod et prima est et incomposita, et per seipsam multiplicata sese ipsa conservat. Sed quoniam de ea quantitate quae per se sit dictum est, operis sequentiam ad illam quae refertur ad aliquid transferamus.
Boethius HOME
bnf1614.23 bnf6639.96 bnf11241.26 bnf11242.23 bsb46504.108 cec83.35 cec185.43 cec186.32 csg248.14 sbe358.64 vad296.13r
Boethius, De Arithmetica, 1, XIX. Alia partitio paris secundum perfectos, imperfectos et ultra quam perfectos. <<< >>> XXI. De relata ad aliquid quantitate.
monumenta.ch > Boethius > 20
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik