monumenta.ch > Boethius > 18 > 17
Boethius, De Arithmetica, 1, XVI. De eo qui per se secundus et compositus, ad alium primus et incompositus est. <<<     >>> XVIII. De inventione eorum numerorum, qui ad se secundi et compositi sunt, ad alios vero relati, primi et incompositi.

Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XVII. De primi et incompositi, secundi et compositi, et ad se quidem secundi et compositi, ad alterutrum vero primi et incompositi procreatione.

1 Generatio autem ipsorum atque ortus huiusmodi investigatione colligitur, quam scilicet Eratosthenes cribrum nominabat, quod cunctis imparibus in medio collocatis, per eam quam tradituri sumus artem, qui primi, quive secundi, quique tertii generis videantur esse, distinguitur. Disponantur enim a ternario numero cuncti in ordinem impares, in quamlibet longissimam porrectionem, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49. His igitur ita dispositis considerandum primus numerus quem eorum qui sunt in ordine positi primum metiri possit, sed duobus praeteritis, illum qui post eos est positus, mox metitur. Et si post eumdem ipsum quem mensus est, alii duo transmissi sunt, illum qui post duos est rursus metitur. Et eodem modo si duos quis reliquerit, post eos qui est, a primo numero metiendus est.2 Eodemque modo relictis semper duobus, a primo in infinitum pergentes metientur. Sed id non vulgo neque confuse. Nam primus numerus illum qui est post duos secundum se locatos per suam quantitatem metitur. Ternarius enim numerus tertio 9 metitur. Si autem post novenarium duos reliquero, qui mihi post illos incurrerit, a primo metiendus est, per secundi imparis quantitatem, id est per quinarium.3 Nam si post 9 duos relinquam, id est, 11 et 13, ternarius numerus 15 metietur per secundi numeri quantitatem, id est per quinarii, quoniam ternarius 15 quinquies metitur. Rursus si, a quindenario inchoans, duos intermisero, qui posterior positus est, eius primus numerus, mensura est per tertii imparis pluralitatem. Nam si post 15 intermisero 17 et 19, incurrit 21, quem ternarius numerus secundum septenarium metitur, 21 enim numeri ternarius septima pars est.4 Atque hoc in infinitum faciens, reperio primum numerum, si binos intermisero, omnes sequentes post se metiri secundum quantitatem positorum ordine imparium numerorum. Si vero quinarius numerus, qui in secundo loco est constitutus, velit quis cuius prima ac deinceps sit mensura invenire, transmissis 4 imparibus, quintus ei, quem metiri possit, occurrit. Intermittantur enim 4 impares, id est 7 et 9 et 11 et 13, post hos est quintus decimus, quem quinarius metitur, secundum primi scilicet quantitatem, id est ternarii, quinque enim 15, tertio metiuntur.5 Ac deinceps si quatuor intermittat, eum qui post illos locatus est, secundus, id est quinarius sui quantitate metitur. Nam post quindecim intermissis 17 et 19 et 21 et 23, post eos 25 reperio, quos quinarius scilicet numerus sua pluralitate metitur. Quinquies enim quinario multiplicato, 25 succrescunt. Si vero post hunc quilibet 4 intermittat, eadem ordinis servata constantia, qui eos sequitur, secundum tertii, idest septenarii numeri summam, a quinario metietur.6 Atque haec est infinita processio. Si vero tertius numerus quem metiri possit exquiritur, sex in medio relinquentur, et quem septimum ordo monstraverit, hic per primi numeri, id est, ternarii quantitatem metiendus est. Et post illum sex aliis interpositis, quem post eos numeri series dabit, per quinarium, id est per secundum, tertii eum mensura percurret.7 Si vero alios rursus sex in medio quis relinquat, ille qui sequitur, per septenarium numerum ab eodem septenario metiendus est, id est per tertii quantitatem. Atque hic usque in extremum ratus ordo progreditur. Suscipient ergo metiendi vicissitudinem, quemadmodum sunt in ordinem naturaliter impares constituti. Metientur autem, si per pares numeros a binario inchoantes, positos inter se impares rata intermissione transiliant, ut primus 2, secundus 4, tertius 6, quartus 8, quintus 10. Vel si locos suos conduplicent, et secundum duplicationem terminos intermittant, ut ternarius qui primus est numerus et unus (omnis enim primus, unus est), bis locum suum multiplicet, faciatque bis unum.8 Qui cum duo sint, primus duos medios transeat. Rursus secundus, id est quinarius, si locum suum duplicet, 4 explicabit: hic quoque 4 intermittat. Item si septenarius, qui tertius est, locum suum duplicet, sex creabit: bis enim 3 senarium iungunt; hic ergo in ordinem sex relinquat. Quartus quoque si locum suum duplicet, 8 succrescent: ille quoque 8 transiliat; atque hoc quidem in caeteris perspiciendum.9 Modum autem mensionis secundum ordinem collocatorum ipsa series dabit. Nam primus, primum quem numerat, secundum primum numerat, id est secundum se, et secundum primus quem numerat, per secundum numerat, et tertium per tertium, et quartum item per quartum. Cum autem secundus mensionem susceperit, primum, quem numerat, secundum primum metitur, secundum vero quem numerat, per se, id est per secundum, et tertium per tertium, et in caeteris eadem similitudine mensura constabit.10 Alios ergo si respicias, vel qui alios mensi sunt, vel qui ipsi ab aliis metiuntur, invenies omnium simul communem mensuram esse non posse, neque ut omnes quemquam alium simul numerent, quosdam autem ex his ab alio posse metiri, ita ut ab uno tantum numerentur, alios vero ut etiam a pluribus, quosdam autem ut praeter unitatem eorum nulla mensura sit.11 Qui ergo nullam mensuram praeter unitatem recipiunt, hos primos et incompositos iudicamus, qui vero aliquam mensuram praeter unitatem, vel alienigenae partis vocabulum sortiuntur, eos pronuntiemus secundos atque compositos. Tertium vero illud genus per se secundi et compositi, primi vero et incompositi ad alterutrum comparati, hac inquisitor ratione reperiet. Si enim quoslibet illos numeros secundum suam in semetipsos multiplices quantitatem, qui procreantur ad alterutrum comparati, nulla mensura communione iunguntur.12 Tres enim et 5 si multiplices, tres tertio 9 faciunt, et quinquies 5 reddent 25. His igitur nulla est cognatio communis mensurae. Rursus 5 et 7, quos procreant si compares, hi quoque incommensurabiles erunt. Quinquies enim quinque (ut dictum est) 25, septies 7 faciunt 49. Quorum mensura nulla communis est, nisi forte omnium horum procreatrix et mater unitas.Boethius HOME
bnf1614.20 bnf6639.92 bnf11241.23 bnf11242.18 bsb46504.99 cec83.28 cec185.34 cec186.25 csg248.12 sbe358.59 vad296.10v

Boethius, De Arithmetica, 1, XVI. De eo qui per se secundus et compositus, ad alium primus et incompositus est. <<<     >>> XVIII. De inventione eorum numerorum, qui ad se secundi et compositi sunt, ad alios vero relati, primi et incompositi.
monumenta.ch > Boethius > 18 > 17

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik