monumenta.ch > Boethius > 12 > 3 > 11
Boethius, De Arithmetica, 1, X. De numero pariter impari eiusque proprietatibus. <<< >>> XII. Descriptionis ad impariter paris, in latitudine, in longitudine, ad pariter paris naturam pertinentis expositio.
Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT XI. De numero impariter pari eiusque proprietatibus, et descriptionis ad impariter paris, in latitudine, in longitudine, ad pariter paris naturam pertinentis, expositio.
1 Impariter par numerus est ex utrisque confectus, et medietatis loco gemina extremitate concluditur, ut qua ab utroque discrepet, eadem ad alterutrum cognatione iungatur. Hic autem talis est qui dividitur in aequas partes, cuiusque pars in alias aequas dividi potest, et etiam aliquando partes partium dividuntur, sed non ut usque ad unitatem progrediatur aequabilis illa distinctio, ut sunt 24 et 28. Hi enim possunt in medietates dividi, et eorum rursus partes in alias medietates, sine aliqua dubitatione solvuntur. Sunt etiam quidam alii numeri, quorum partes alias recipiunt divisiones, sed ipsa divisio ad unitatem usque non pervenit.2 Igitur in eo quod plus quam unam suscipit sectionem, habet similitudinem pariter paris, sed a pariter impari segregatur. In eo vero quod usque ad unum sectio illa non ducitur, pariter imparem non refutat, sed a pariter pari disiungitur. Contingit autem huic numero et utraque habere quae superiores non habent, et utraque quae illi recipiunt obtinere. Et habet quidem quod utrique non habent, quod cum in uno solus maior terminus divideretur, in alio vero solus minor terminus non divideretur, in hoc neque solus maior terminus divisionem recipit, neque minor solus terminus a divisione seiungitur. Nam et partes solvuntur, et usque ad unitatem sectio illa non pervenit, sed ante unitatem invenitur terminus, quem secare non possis.3 Obtinet autem quae illi quoque recipiunt, quod quaedam partes eius respondent, denominanturque secundum genus suum ad propriam quantitatem, ad similitudinem, scilicet pariter paris numeri. Aliae vero partes contrariam denominationem sumunt propriae quantitatis, ad pariter imparis scilicet formam. In 24 enim numero, par est quantitas partis a pari numero denominata. Nam quarta 6, secunda vero 12, sexta vero 4, duodecima 2, quae vocabulo partium a quantitatis paritate non discrepant.4 Contrariae vero denominantur, cum tertia pars octo, octava vero 3, vigesima autem quarta 1, quae denominationes cum pares sint inveniuntur impares quantitates, et cum sint pares summae, sunt impares denominationes. Nascuntur autem tales numeri ita, ut substantiam naturamque suam in ipsa etiam propria generatione designent, ex pariter paribus et pariter imparibus procreati.5 Pariter enim impares, cunctis dudum ordinatim positis imparibus, nascebantur, pariter vero pares ex duplici progressione. Disponantur igitur omnes in ordinem naturaliter impares, et sub his a quatuor inchoantes omnes duplices, et sint hoc modo: His igitur ita positis, si primus primi multiplicatione concrescat, id est si quaternarii ternarius, vel si idem primus secundi, id est octonarii ternarius, vel si idem primus tertii, id est 16 ternarius, et idem usque ad ultimum, vel si secundus primi et secundi, vel si secundus tertii, et eadem usque ad extremum multiplicatio proferatur, vel si tertius a primo inchoans usque in extremum transeat.6 Atque ita quartus et omnes in ordinem superiores multiplicent eos qui sub ipsis in dispositione sunt, omnes impariter pares procreabunt. Huius autem rei tale sumamus exemplum, si tres quater multiplices, 12 fient; vel si 5 quatuor multiplicent, 20 numerus excrescet; vel si item 7 multiplicent 4, 28 succrescet, atque hoc usque in finem. Rursus si 8 multiplicent 3, nascentur 24. Si 8 in 5, fiunt 40; si 8 in 7, colligentur 56. Atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices, in superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multiplicent, cunctos qui nati fuerint impariter pares invenies.7 Atque haec est admirabilis huius numeri forma, quod cum fuerit ipsa dispositio descriptioque perspecta numerorum, ad latitudinem pariter imparium, ad longitudinem pariter parium numerorum proprietas invenitur. Sunt enim in latitudinem duabus medietatibus aequales duae extremitates, vel una medietate duae duplices extremitates. In longitudinem vero, pariter paris numeri rem proprietatemque designat.8 Quod enim sub duabus medietatibus continetur, aequale est ei quod sub extremis conficitur, vel quod ab una medietate nascitur, aequale est illi quod sub utrisque extremitatibus continetur. Descriptio autem quae supposita est, hoc modo facta est. Quantoscunque in ordine pariter parium numerorum ternarius multiplicavit, quicunque ex eo procreati sunt, primo sunt versu dispositi.9 Rursus qui eosdem multiplicante quinario nati sunt, secundo loco constituti sunt. Post vero quos septenarius caeteros multiplicando procreavit, eosdem tertio conscripsimus loco, atque idem reliqua descriptionis parte perfecimus. 10 In hac formula sequenti, similitudo pariter paris et pariter imparis, ad impariter parem, ostenditur.
Boethius HOME
bnf1614.16 bnf6639.88 bnf11241.19 bnf11242.14 bsb46504.89 cec83.20 cec185.25 cec186.18 csg248.9 sbe358.54 vad296.8r
Boethius, De Arithmetica, 1, X. De numero pariter impari eiusque proprietatibus. <<< >>> XII. Descriptionis ad impariter paris, in latitudine, in longitudine, ad pariter paris naturam pertinentis expositio.
monumenta.ch > Boethius > 12 > 3 > 11
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik