monumenta.ch > Boethius > 20 > 10
Boethius, De Arithmetica, 1, IX. De numero pariter pari eiusque proprietatibus. <<<     >>> XI. De numero impariter pari eiusque proprietatibus, et descriptionis ad impariter paris, in latitudine, in longitudine, ad pariter paris naturam pertinentis, expositio.

Boethius, De Arithmetica, 1, CAPUT X. De numero pariter impari eiusque proprietatibus.

1 Pariter autem impar numerus est qui et ipse quidem paritatis naturam substantiamque sortitus est, sed in contraria divisione, naturae numeri pariter paris opponitur. Docebitur namque quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales recipit sectionem, partes vero eius mox indivisibiles atque insecabiles permanebunt, ut sunt 6, 10, 14, 18, 22, et his similes.2 Mox enim hos numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in imparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes contrarie denominatas habent, quam sunt quantitates ipsarum partium quae denominantur. Neque unquam fieri potest ut quaelibet pars huius numeri eiusdem generis denominationem quantitatemque suscipiat.3 Semper enim si denominatio fuerit par, quantitas partis erit impar, et si fuerit denominatio impar, quantitas erit par, ut in 18. Secunda eius pars est, id est media, quod paritatis nomen est 9, quae impar est quantitas. Tertia vero quae impar est denominatio sex, cui par pluralitas est. Rursus si convertas, sexta pars quae par est denominatio, tres sunt, sed ternarius impar est. Et nona pars, quod impar est vocabulum, 2 qui par numerus est.4 Atque idem in aliis cunctis qui sunt pariter impares invenitur. Neque unquam fieri potest, ut cuiuslibet partis, sit eiusdem generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omnibus imparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter impares, rite pluralitas dimensa efficiet.5 Ponatur enim prima unitas, id est 1, et post hanc qui ab hac duobus differt, id est 3, et post hunc qui rursus a superiore duobus, id est 5, et hoc in infinitum. Et sit huiusmodi dispositio 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Hi ergo naturaliter sequentes impares sunt, quos nullus in medio par numerus distinguit: hos si per binarium numerum multiplices, efficies hoc modo, bis unum, id est qui dividitur quidem, sed eius partes indivisibiles reperiuntur propter insecabilis unitatis naturam.6 Bis 3, bis 5, bis 7, bis 9, bis 11, et deinceps, ex quibus nascuntur hi, 2, 6, 10, 14, 18, 22. Quos si dividas, unam recipiunt sectionem, caeteram repudiantes, quod secunda divisio ab imparis medietate partis excluditur. His autem numeris ad se invicem quaternarii sola distantia est. Namque inter 2 et 6 numeros, 4 sunt.7 Rursus inter 6 et 10, et inter 10 et 14, et inter 14 et 18, idem quaternarius differentiam facit. Hi namque omnes quaternaria sese numerositate transcendunt. Quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, hoc est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quaternarium numerum crevit illa progressio.8 Duo enim per bis multiplicati quaternarii faciunt summam. Igitur in naturalis numeri dispositione, pariter impares numeri quinto loco a se distant, solis 4 se praecedunt, 3 in medio transeuntes, per binarium numerum multiplicatis imparibus, procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species numerorum, id est pariter par, et pariter impar, quod in numero pariter impari sola divisionem recipit maior extremitas, in illo vero solus minor terminus sectione solutus est, et quod in forma pariter paris numeri ab extremitatibus incipienti, et usque ad media progredienti, quod continetur sub extremis terminis, idem est illi quod continetur sub intra se positis summulis. Atque hoc idem usque dum ad duas medietates fuerit ventum, in dispositionibus scilicet paribus. Si autem fuerint impares dispositiones, quod ab una medietate conficitur, hoc idem sub altrinsecus positis partibus procreatur.9 Atque hoc usquedum ad extremitates processio fiat. In ea enim dispositione quae est 2, 4, 8, 16, idem reddunt 2 per 16 multiplicati, quod 4 per octonarium numerum ducti. Utroque enim modo 32 fient. Quod si impar sit ordo, ut est 2, 4, 8, idem facient extremi quod medietas. Bis enim 8 sunt 16, quatuor quater sunt 16, qui numerus a quaternario in se ducto perficitur.10 In numero vero pariter impari, si fuerit unus in medio terminus, circum se positorum terminorum si in unum redigantur medietas est. Et idem eorum quoque qui super hos sunt terminos medietas est. Atque hoc usque ad extremos omnium terminorum, ut in eo ordine qui est pariter imparium numerorum 2, 6, 10, iunctus binarius cum denario 12 explet, cuius senarius medietas invenitur. Si vero fuerint duae medietates iunctae, ipsae utraeque aequales erunt super se terminis constitutis. Ut est in hoc ordine, 2, 6, 10, 14. Iuncti enim 2 et 14, in 16 crescunt, quos senarius cum denario copulatus efficiet.11 Atque hoc in numerosioribus terminis initio sumpto a mediis evenit, usque dum ad extrema veniatur. Boethius HOME
bnf1614.13 bnf6639.86 bnf11241.18 bnf11242.12 bsb46504.86 cec83.18 cec185.22 cec186.15 csg248.8 sbe358.52 vad296.7r

Boethius, De Arithmetica, 1, IX. De numero pariter pari eiusque proprietatibus. <<<     >>> XI. De numero impariter pari eiusque proprietatibus, et descriptionis ad impariter paris, in latitudine, in longitudine, ad pariter paris naturam pertinentis, expositio.
monumenta.ch > Boethius > 20 > 10

© 2006 - 2025 Monumenta Informatik