monumenta.ch > Boethius > Nomina lapidum finalium et archarum positiones rubrica.
Boethius, Ars geometriae et arithmeticae, Nomina agrimensorum rubrica. <<< >>> De paribus et imparibus numeris rubrica
Boethius, Ars geometriae et arithmeticae, Nomina lapidum finalium et archarum positiones rubrica.
1 Orthogonius rectus rectum angulum mittit.2 Isopleurus rectus subconstitutus.3 - Isosceles.4 Terminus lineatus.5 - Exculenus sive hexagineus.6 Spatula cursoria.7 - Excultelatus lateribus.8 Terminus in inversum positus.9 - Sumbus sive trapideus.10 Item spatula cursoria.11 - Isosceles.12 Quadrifinius.13 - Solus trigonus alia iactat.14 Item quadrifinius.15 - Parallelogrammus pentagonus.16 Terminus gamatus.17 Hexagineus.18 Terminus lineatus, id est quadrifinius.19 - Septagenus.20 Item quadrifinius.21 - Sinagonus.22 Noverca.23 - Terminus Graeca littera scriptus.24 Simmatus.25 - Terminus in summo acutus.26 Centustatus.27 - Circulatus pyramus, item acuto similis.28 Trivortinus.29 - Item pyramus vitae praecisae similis.30 Amicirculus - Completus rhombus amblygineus.31 Varoberinus.32 - Amicirculus quadratus.33 Trudeus.34 - Terminus agusteus.35 Terminus augustus in summo acutus.36 - Terminus cursorius.37 Lapis molaris.38 - Terminus finitrius.39 Monumentum.40 - Sepulturam cum ossibus finalem.41 Mauspleus.42 - Terminus in laterculis.43 Arca finalis.44 - Terminus quadrifinius.45 Lippus.46 - Terminus rotundus.47 Kalasiones.48 - Terminus cui subiacet angulus.49 Terminus quadrifinius.50 Tu qui vis perfectus esse geometricus, lege ista omnia quae capitulata sunt subterius.51 Nam imprimis scire oportet arithmeticam artem, quae continet numerorum causas ac divisiones, id est: qualis est definitio ac divisio, de paribus imparibus numeris; - qualis est compositus numerus, et qualis incompositus; - qualis est perfectus numerus, et qualis imperfectus; - qualis est divisibilis numerus, et qualis indivisibilis; - qualis est particularis numerus, et qualis superpartiens; - qualis est superfluus numerus, et qualis diminutivus; - qualis est multiplex numerus, et qualis submultiplex; - qualis est solidus numerus, et qualis sphaericus; - quomodo inventa est geometria; - quid sit geometria; - quae utilitas; - qui ordo praescriptionis; - quae sit ratio praepositionis; - quae dispositionis; - quae distributionis; - quae descriptionis; - quae demonstrationis; - quae conclusionis; - qualis est recta linea; - qualis est superficies lineae; - qualis est divitrica linea; - quot sunt extremitatum genera; - quot genera summitatum; - quot genera angulorum; - qualis est planus angulus; - qualis est obtusus angulus; - qualis est hebes angulus; - qualis est rectus angulus; - qualis est acutus angulus; - qualis partita mensura sit; - quantum trahit stadius; - quid sitacus; - quid sint climate; - quid centua; - quid leuca; - quid arrapennis; - quid iugerum; - quid centuria; - quid punctum; - quid est diametrus; - quid paralellogrammum; - quid figura; - quid circulus; - quot in partes sit divisio.52 Si scis ista omnia ad plenitudinem, nosti locorum segregationem.53 Nam qui ignorant regulam huius artis multa opponunt falsa pro veris.54 D. Quomodo inventa est geometria?55 M. Inventam esse geometriam Aegyptii dicunt pro necessitate terminorum terrae, quos nullus inundationis tempore infundebat.56 D. Unde vocata sit geometria?57 M. Geometria nominata est a dimensione terrae, per quam uniuscuiusque terrae termini declarari solent.58 D. Quid sit geometria?59 M. Geometria est disciplina magnitudinis et figurae quae secundum magnitudinem contemplatur.60 D. Quae sit intentio?61 M. Intentio Euclidis duplex est, ad discipulum respiciens et ad naturas rerum.62 Ad discipulum respiciens, quia oportet eum ab his uti isagogicis incipere pro facilitate, pro brevitate, et eo quod in quaestionibus ob hoc nulla sit difficultas.63 Pro rerum natura, eo quod physicae scientiae, et Timaei sive Platonis doctrina plurima geometricae demonstrare noscuntur.64 D. Quae utilitas?65 M. Utilitas (ut supra praefati sumus) geometriae triplex est, ad facultatem, ad sanitatem, ad animam: ad facultatem, ut mechanici; ad sanitatem, ut medici; ad animam, ut philosophi.66 D. Qui ordo est geometriae in disciplinis?67 M. Aliquatenus post arithmeticam servus est, aliquatenus tertius.68 D. Tituli inscriptio quomodo intelligatur?69 M. Est enim tituli praescriptio elementorum quae figurae simpliciores sunt, et ex his aliae componuntur quae in his etiam resolvuntur.70 D. Si proprius codex?71 M. Codex iste secundum dispositionem Euclidis esse dicitur, secundum demonstrationem vel inventionem aliorum plerumque esse dicitur.72 D. In quot partes dividitur?73 M. Dividitur codex iste in quatuor partes: in epipedis, in arithmeticis, in rationalibus et irrationalibus lineis, et in solidis.74 D. Quae sunt in demonstratione geometrica?75 M. Propositio, dispositio, distributio, descriptio, demonstratio et conclusio.76 Restat autem nobis profundissimam quamdam tradere disciplinam, quae ad omnium naturae tum rerum integritatem maxime ratione pertineat.77 Magnus quippe in hac scientia fructus est, si quis non nesciat quod bonitas diffinita et sub scientia cadens animoque semper imitabilis et perceptibilis prima natura est, et suae substantiae decore perpetua, infinitum vero malitiae dedecus nullis propriis principiis nixum, sed natura semper errans ab omni definitione principii tanquam aliqua signo optimae figurae impressa componitur, et ex illo erroris fluctu retinetur.78 Nam nimiam cupiditatem iraeque immodicam effrenationem, quasi quidam rector animus pura intelligentia roboratus astringit.79 Nos tamen quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, vel a Varrone de mensuris ostensa sunt, moderata brevitate collegimus.80 Et quae transcursa velocius angustiorem intelligentiae praestabant aditum, mediocri adiectione reseravimus, ut aliquando ad evidentiam rerum nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur, quod nobis quantis vigiliis ac sudore constiterit, facile sobrius lector agnoscit.81 Et has quodammodo inaequalitatis formas temperata bonitate laborando collegimus, ipse lector probabit, quae nos ex Graecarum opalentia litterarum in Romanum orationis thesaurum contrahimus.82 Si quae ex sapientiae doctrinis emicuerunt, sapientissimi iudicio per nos comprobentur.83 Vides igitur ut tam magni laboris effectus tuum tantum lector exspectet examen, nec in aures prodire publicas nisi doctae sententiae astipulatione nitatur, quod nihil mirum videri debet, cum id opus quod sapientiae inventa persequitur, non auctoris, sed alieno incumbat arbitrio.84 Est enim sapientia numerorum causas et divisiones earum quae vera est cognitio et integra comprehensio, quod haec qui spernit, id est semitam sapientiae, ei denuntio non recte philosophandum.85 Haec autem est arithmetica, haec enim cunctis prior est, non modo quod hanc ille huius mundanae molis conditor Deus primam suae habuit ratiocinationis exemplar, et ad hanc cuncta constituit, quaecunque fabricata ratione per numerum assignati ordinis invenere concordiam, sed hoc quoque prior arithmetica declaratur, quod quaecunque natura priora sunt; his sublatis, simul posteriora tolluntur.86 Quod si posteriora pereant, nihil de statu prioris substantiae permutat, ut animal prius est homine.87 Nam si tollas animal, statim quoque hominis natura deleta sit.88 Si hominem sustuleris, animal non peribit, proprie tamen ipsa numerorum natura cuncta praecessit.89 Omnia quaecunque a primaeva rerum natura constructa sunt, videntur numerorum ratione formata.90 Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar, hinc enim quatuor elementorum multitudo mutuata est, hinc temporum vices, hinc motus astrorum coelique conversio.91 Proprie tamen ipsa numerorum natura omnes astrorum cursus, omnisque astronomica ratio constituta est.92 Sic enim ortus occasusque colligimus, sic tarditates velocitatesque errantium siderum custodimus, sic defectus et multiplices lunae variationes agnoscimus, quia quoniam prior, ut claruit, arithmeticae usus est, huic disputationis sumamus exordium, hoc idem in geometria vel in arithmetica videtur incurrere.93 Si enim numeros tollas, unde triangulum vel quadratum comprehendere possumus, vel quidquid in geometria versatur, quae omnia numerorum denominativa sunt, hoc autem erit perspicuum si intelligamus omnes inaequalitates crevisse primordiis, ut ipsa quodammodo aequitas matris et radicis obtinens vim, ipsa omnes inaequalitatis species ordinesque perfundavit.94 Sint enim nobis tres bini, vel tres terni, vel tres quaterni, vel quantos ultra libet ponere.95 Quod enim in his tribus terminis evenit, idem contingit in caeteris.96 Ex his igitur secundum praecepti nostri ordinem videas primum nasci multiplices si convertantur, et in his duplices prius, dehinc triplos, inde quadruplos et ad eumdem ordinem consequentes.97 Rursus multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur.98 Ex duplicibus quidem sesquialteri.99 Ex triplicibus sesquitertii.100 Ex quadruplis sesquiquarti, et caeteri in hunc modum.101 Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesquialtero nascatur superbipartiens, supertripartientem sesquitertius gignat, ut ex sesquiquarto superquadripartiens.102 Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus, multiplices superparticulares oriuntur.103 Rectis vero superpartientibus, multiplices superpartientes efficiunt; praecepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo facias parem, secundo vero primum, et secundo tertium, primo duobus secundis et tertio.104 Cum enim eum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur duplices erunt.105 De quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur, et de his quadruplices, atque in infinitum omnes formas numeri multiplices explicabis.106 Illi quidem quorum partes ultra quam satis est sese perrexerint, superflui nominantur, ut sunt 12, vel 114. Hi enim suis partibus comparati, maiorem partium summam toto corpore sortiuntur: est enim duodenarii medietas 6, pars tertia 4, pars quarta 3, pars sexta 2, pars duodecima 1, omnisque hic cumulus redundat in 16, et totius corporis sui multitudinem vincunt.107 Rursus 24 numeri medietas est 12, tertia 8, quarta 6, sexta 4, octava 3, duodecima 2, vigesima quarta 1, qui omnes 36 rependunt, in qua re manifestum est quod summa partium maior est, et supra proprium corpus exundat.108 Atque hic quidem cuius compositae partes totius termini multitudine superantur, ut 8, vel 14, habet enim octonarius partem mediam, id est 4, habet et quartam quod est 2, habet et octavam 1, quae cunctae in unum reductae septem colligunt, minorem scilicet summam toto corpore concludentes.109 Rursus quatuordecim habet medietatem, id est 7, habet septimam, id est 2, habet quartam decimam, id est 1, quae si in unum collectae sint denarii numeri summa sucorescit, toto scilicet termino minor.110 At 2 qui hoc modo sunt ut prior ille quem suae partes superant, tales videantur tanquam si quis multis super naturam manibus natus aut duplici coniunctus corpore, vel quidun quam monstruosum naturae in partium multiplicatione subripuit.111 Ille vero minores, ut si naturaliter quadam necessaria parte detracta aut minus oculo nasceretur, vel alio curtatus membro naturale totius suae plenitudinis dispendium sortiretur, inter hos autem velut inter aequales intemperantias medii temperamentum limitis sortitus est ille numerus qui perfectus dicitur esse virtutis scilicet aemulator, qui nec supervacua progressione dirigitur, nec contracta rursus diminutione remittitur.112 Sed medietatis obtinet, qui suis aequis partibus nec grassatur abundantia, nec eget inopia, ut 6 vel 28. Namque senarius habet partem mediam, id est 3, et tertiam, id est 2, et sextam, id est 1, quae in unam summam si redactae sint, id est 3, 2, 1, id est par totum numeri corpus suis partibus invenitur; 28 vero habet medietatem 14 et quartam 7, et septimam 4, et quartam decimam 2, vigesimam octavam 1, quae in unum redacta totum partibus corpus aequabunt, in uno enim iunctae partes 28 efficiunt.113 Est autem in his quoque magna similitudo virtutis et vitii; perfectos enim numeros rare invenies, eosque facile numerabiles, quippe qui pauci sunt, et nimis constanti ordine procreati.114 At vero superfluos infinitos reperies, nec ullis ordinibus, passim inordinateque dispositos, et a nullo certo fine generatos.115 Sunt autem perfecti numeri intra denarium numerum 6, intra centenarium 28, intra millenarium 416, intra decem millia 800 et 128. Et semper hi numeri duobus paribus terminantur 6 et 8, et semper alternatim in hos numeros summarum fines provenient.116 Nam et primum 6, inde 28, post hos 496. Idem senarius qui primus, postquam 800 et 128, idem octonarius qui secundus.117 Maioris vero inaequalitatis numeri quinque sunt partes: est enim una quae vocatur multiplex, alia superparticularis, tertia superpartiens, quarta multiplex superparticularis, quinta multiplex superpartiens.118 His igitur quinque maiori partibus oppositae sunt aliae quinque partes, quae minoris sigillatim speciebus iisdem nominibus nuncupantur, sola tantum praepositione distantes.119 Dicitur enim submultiplex, subsuperparticularis, subsuperpartiens, submultiplex, superparticularis, submultiplex, superpartiens.120 In prima parte si multiplicatur numerus multiplex dicitur.121 In parte superparticularis dicitur.122 In tertia superpartiens, id est quarta multiplex superparticularis.123 In quinta multiplex superpartiens.124 Minores vero numeri aliqua parte unus subsistens, atque idem per partes, secundum maiorum normam multitudinemque protenditur.
Boethius HOME
bnf13020.63 csg830.289 sbe358.7
Boethius, Ars geometriae et arithmeticae, Nomina agrimensorum rubrica. <<< >>> De paribus et imparibus numeris rubrica
monumenta.ch > Boethius > Nomina lapidum finalium et archarum positiones rubrica.
© 2006 - 2025 Monumenta Informatik