BRID. RAMES. GLOSSAE.---Saltum lunae locus et hora citior incensionis eius per novemdecim annos efficit. Quamvis enim quidam singulas lunas viginti novem semis diebus computantes, incensiones earum medio diei et medio noctis semper alternent, non in hoc tamen veritatem naturae, sed calculandi facilitatem inquirunt. Nam si naturam quaeras, luna primi mensis quae nunc meridie, et secundi quae in medio noctis accenditur, anno futuro, hora et decem momentis, et dimidio momenti, et nona decima parte dimidii momenti, ante medium diei vel noctis illustratur. Haec tamen distinctio, non ad certum embolismi vel communis anni terminum, sed ad aequam divisionem novemdecim tendit annorum. Sicque enim per novemdecim annos paulatim luna is accensio sese praeoccupando unius diei spatium amittens, ultimum decennovenalis cycli annum CCCLXXXIII diebus facit computari. Quod si facere negligas, per XV decennovenales cyclos 15 tibi lunae ubi prima putatur occurret.

Saltum lunae. Sicut unus dies propter retardationem solis interponitur, ita unus dies propter velocitatem lunae praetermittitur, quem saltum lunae calculatores vocant. Incensionis eius, scilicet lunae. Singulas unas, id est, unamquamque lunam XXIX semis, id est, duodecim horis. Computantes, scilicet illi. Incensiones earum, scilicet lunarum. Computatores dicunt, vel media die, vel media nocte, semper accendi lunam, non observantes in hoc veritatem naturae. Nam licet aliquando hoc fiat, non tamen semper media nocte vel media die accenditur. Si naturam, scilicet incensionis lunae quaeras, luna in circuitu lunari primi mensis post saltum, id est, Augusti, quae nunc meridie accenditur. Secundi mensis post saltum, id est, Septemb. luna, quae nunc medio noctis accenditur, anno futuro, id est, secundo vel sequente, hora una et decem momentis, quod est unus punctus, et decima nona parte unius puncti ante medium diei vel noctis illustratur, scilicet, sic omni anno citius ac citius. Distinctio, id est, divisio, communis anni terminum, scilicet pertinet, novemdecim tendit annorum, scilicet solarium, non communium vel embolismorum.

Item unde supra.---Primo sciendum est quod in toto decennovenali circulo unus dies saltus lunae accrescat, deinde quaerendum est, quomodo paulatim per singulas lunationes augescendo ad integrum diem perveniat. Nam in decem et novem annis CCXXXV lunationes sunt cum embolismis. Et ideo necesse est ut praefatum diem in tot dividas partes, quot in decennovenali cyclo sunt lunationes. Hoc autem nullo compendiosius modo, quam si horas diei viginti quatuor dividas per minuta. Una hora decem minuta recipit. Multiplica ergo decem minuta vicies et quater, et habebis CCXL minuta. Ex his CCXL minutis, de supradictis CCXXXV lunationibus totidem minuta, scilicet unicuique lunationi minutum, et erunt quinque minuta residua. Quae vero quinque minuta faciunt medietatem unius horae, id est, viginti momenta. Partire unumquodque momentum per duodecim uncias, et invenies CCXL uncias. Unciae namque duodecim vicies multiplicatae, praefatum complent numerum, et remanent adhuc de praedictis CCXL unciis, quinque. Has quinque iterum divide per atomos ducentos triginta quinque. Tot enim sunt lunationes circuli decennovenalis, sicut supra annotavimus, et invenies quod in unaquaque lunatione iam dicti circuli crescit saltus lunae minutum, et unciam unius momenti, et atomum. Praeoccupando, praeveniendo et praecedendo. Amittens, perdens. Ultimum decennovenalis cycli annum CCCLXXXIII diebus facit computari, scilicet quartus, ratione saltus absumitur. Quod si facere negligas, id est, si saltum non feceris per quindecim decennovenales cyclos, id est, CCLXXXV annos, cum debeas lunam computare primam, occurret 15.

Item unde supra.---Si quis calculator subtilius de saltu lunae investigare voluerit, scire debet quod in viginti et septem diebus, et octo horis luna zodiacum circulum perlustrat; sed ut ad incensionem eius usque perveniat, necesse est duos dies et quatuor horas addi, hoc est, ut dies viginti et novem, et duodecim horas habeat. Sed antequam perficiat duodecimam horam, perdit ex ea quatuor momenta, unciam unam, et quingentesimam sexagesimam quartam partem momenti. Siquidem momentum quingentis et sexaginta quatuor atomis constat. Idcirco si hoc nosse desideras, collige per unumquemque mensem lunarem, id est, de incensione ad incensionem, momenta quatuor, et duodecimam partem momenti, et atomum unum, quae anticipant incensionem lunae, et invenies in decem et novem annis viginti quatuor horas, id est, diem integrum, in quo saltus lunae perficitur. Collige supradictos menses per decem et novem annos, ex quibus duodecim sunt communes, quorum unusquisque habet menses duodecim, et dies CCCLIV, et septem sunt embolismi, qui habent menses tredecim, dies vero CCCLXXXIV. Quapropter multiplica momenta quatuor integra quodecies, id est, per duodecim menses in anno communi, fiunt momenta quadraginta et octo. Item quadraginta et octo duodecies secundum numerum communium annorum multiplicata fiunt DLXXVI. Similiter per tredecim lunares embolismi anni menses, id est, tredecies multiplicata quatuor momenta, et fiunt quinquaginta duo septies, hoc est per septem embolismares annos multiplicata, et CCCLXIV momenta. Quae cum DLXXVI supradictis iuncta simul fiunt DCCXL. Quae divisa per quadragenarium, quia hora quadraginta momentis constat, viginti tres reddunt quadragenarios, id est, horas viginti tres, et insuper unum vicenarium, qui est medietas viginti quatuor, hoc momenta viginti. Sicque ex solis integris momentis, per decem et novem annos, horae XXIII et semis vicesimae quartae conficiuntur. Restat ut medietas horae vicesimae quartae, quae remansit, ex partibus momentorum atque atomorum suppleatur. Sciendum ergo est quod in decem et novem annis inter communes et embolismos, menses CCXXXV continentur lunares. Quot menses, tot duodecimas partes momenti, tot denique atomos sumere necesse est. Quae partes per duodenarium divisae, decies novies duodenos, id est, CCXXVIII reddunt, quae sunt momenta decem et novem, quia in anni circulo, qui CCCLIV constat diebus, per has partes integrum momentum efficitur; et restant adhuc partes septem de CCXXXV mensibus, quae propter illos septem embolismos accidunt annos. Habes itaque momenta decem et novem integra ad vigesimam quartam horam, ex partibus momentorum collecta per decem et novem annos. Haec iunge ad superiora viginti, et habebis triginta novem momenta, et adhuc deest unum momentum. Sume igitur illas septem duodecimas partes, quas superesse praediximus, et de sex partibus fac dimidium momentum, et remanent septem. Sume ergo atomos decem et novem annorum per singulos menses, id est, CCXXXV, et divide per quadraginta septem, quae est duodecima pars momenti, et invenies quinquies quadraginta septem. Hos iunge ad septimam partem supradictam, quae remanserat, fac dimidium momentum. Cui alterum dimidium supra inventum adde, et habes integrum momentum, quod habet atomos DLXIV. Quod momentum ad supradicta triginta novem momenta connectens, habebis quadraginta momenta, quae faciunt horam integram diei. Hanc horam ad supradictas viginti et tres horas adiunge, et habebis integrum diem viginti quatuor horarum.

Item unde supra.---Si vis scire quomodo dies lunae, quae dicitur saltus, praeparatur et crescit per decem et novem annos, et quantum de hoc augmento crescit in unaquaque lunatione, hoc est, in unoquoque lunari mense, per CCXXXV (tot enim menses lunares sunt in cyclo decennovenali), multiplica ducenta triginta quinque quater, sive quatuor ducenties trigesies quinquies, quia quatuor momenta in unoquoque mense crescunt, propterea omnes menses ducentos triginta quinque multiplicantur quater, qui faciunt nonenginta quadraginta momenta. Hic autem totus numerus per quadraginta si partitus fuerit, reddit viginti tres quadragenos, et viginti momenta, hoc est viginti tres horas et dimidiam. Illa autem altera dimidia hora, quae deesse videtur, si scire volueris quomodo colligitur, et quomodo crescit, sine dubio ita intelligitur. Non solum enim quatuor momenta in unoquoque mense de hoc augmento lunari crescunt, verum etiam duodecima pars momenti insuper et atomus, id est, quingentesima sexagesima quarta pars momenti crescit in omni mense lunari, et sic in duodecim mensibus unum momentum colligitur. Interim illos atomos dimitte, de quibus postea dicemus; et ita per decem et novem annos quasi fuissent omnes communes septem embolismi interim deserentes, crescunt decem et novem momenta. Unum autem momentum, quod deesse cernitur, colligitur ex septem mensibus embolismis, et atomo uniuscuiusque mensis. Ex sex . . . mensibus embolismis dimidium momentum colligitur, in quo sunt atomi ducenti octuaginta duo, et aliud dimidium momentum colligitur ex uno mense embolismi, hoc est duodecima pars momenti, in qua parte sunt atomi quadraginta septem. Collige ergo atomum uniuscuiusque mensis, qui sunt ducenta triginta quinque; mitte simul cum quadraginta septem, fiunt ducenta octuaginta duo, hoc est, aliud dimidium momentum. Mitte simul CC et CC, fiunt CCCC. Item octuaginta et octuaginta, centum sexaginta. Duo et duo, quatuor; et ita simul DLXIV atomi, hoc est unum momentum. Quod super decem et novem additum, viginti momenta efficit, hoc est altera dimidia hora. Mitte super viginti tres horas et dimidiam, fiunt viginti quatuor, hoc est, unus dies naturalis, qui dicitur saltus lunae.

Recapitulatio huius argumenti.---Nam quomodo fieri posset ut per annos denos et novenos unum necesse esset solito dierum lunari numero auferri, si non hoc velocitas aliqua lunaris gyri paulatim toto circulo decennovenalis tempore procuraret? Aufertur enim lunae una dies per novem et decem annos, quia in fine decennovenalis cycli, III Kalend. August., ubi debuisset trigesima esse, fit prima. Hoc igitur secundum Aegyptios, quorum sententiam in hac ratione nos sequimur. Similiter secundum quosdam septimo Kalend. Decemb., ubi debuisset esse trigesima, fit prima; et ubi prima, fit secunda; et ubi secunda, fit tertia, et reliqua usque ad finem anni.

Denique Anatholius qui verissimo in aequinoctio verno initium mensium, et caput circuli totius terminumque decernit. Anatholius autem non eo ordine facit cyclum suum quo nos; nam ubi apud nos est octavus annus, scilicet ogdoas, apud illum est decimus quartus annus cycli sui. Ergo luna quae fuit anno praeterito, id est, anno decimo tertio, octava; non adiicit XI, sed XII, ut sit saltus; et fit sequenti anno, id est, decimo quarto, in aequinoctio vicesima; apud illum enim octavo Kalend. April. aequinoctium est. Est ergo inter nos et illum una luna semper, quoniam ille a meridie ad meridiem computat lunam. Itaque septimo anno cycli nostri est luna undecimo Kalend. April. sexta; decimo Kalend. septima, nono Kalend. octava, octavo Kal. nona, quam ille octavam facit; adiiciensque illi duodecim sequenti anno, hoc est ogdoadis, est vigesima. Et ideo dixit De octava in vicesimam, dum apud nos est de nona in vecesimam, qui non adhuc fecimus saltum. At contra Victorius tertio ante finem ogdoadis anno, hanc interserendam censuit lunam Kal. Ianuar., de quarta in decimam sextam convertens. Contra, scilicet sententiam Anatholii. Altero, scilicet anno, Kal. Ianuar. de quarta in decimam sextam convertens, scilicet dum nos de quarta in quintam convertimus lunam Kal. Ianuar, qui in fine decennovenalis facturi sumus saltum, et ideo minorem aetatem lunae habemus. Ille enim de quarta in decimam sextam convertit, ut quae fuerat quarta, in quinto anno in Kal. Ian. sequenti, id est, septimo anno in iisdem Kal. quae debuerat computari decima quinta, propter saltum computabitur decima sexta. Et ideo dixit: De quarta in decimam sextam, dum apud nos est de quarta in decimam quintam, qui non fecimus adhuc saltum. Porro Aegyptii, in quorum sententia catholica nunc consentit Ecclesia, eamdem mutationem primo anno circuli decennovenalis affigunt, facientes epactas lunae annuas, quarum locus est in undecimo Kal. April. de decima octava in nullam facere saltum. Ecclesia Graecum est, quod in Latinum vertitur convocatio, propter quod omnes ad se vocet. Catholica, universalis sive generalis interpretatur. Non enim sicut conventicula haereticorum in aliquibus regionum partibus coarctatur; sed per totum terrarum orbem dilatata diffunditur. Pro peregrinatione autem praesenti, Ecclesia Sion dicitur, eo quod ab huius peregrinationis longitudine posita, promissionem rerum coelestium speculetur, et idcirco Sion, id est, speculationem accipit; pro futura vero patriae pace Ierusalem vocatur, quia Ierusalem pacis visio intepretatur. Item. De decima octava in nullam facere saltum. In nullam, id est, trigesimam. In fine enim decennovenalis cycli fit luna in Kal. Mart. Per argumentum XXVII computa illam, et invenies in ipso anno in undecimo Kal. April. lunam decimam octavam; adde ad XVIII, non undecim sicut in caeteris annis, sed duodecim propter saltum, et invenies in primo decennovenalis circuli anno in undecimo Kal. Apr. lunam tricesimam. Et hoc est quod dicit. De 18 in nullam, id est, in tricesimam. Annus lunaris est minor solari in undecim diebus, et ideo ut annus lunaris conveniat ad solarem, epactae sequentis anni supra epactas antecedentis anni in duodecim diebus. Et propterea ascendunt in ipso anno de decem et octo in nullam, scilicet epactam, id est, in triginta, duodecim additis. Semper enim quando saltus est, adduntur duodecim aetates lunae, in aliis vero annis undecim. Qui saltus naturaliter in ultimo anno decennovenalis circuli ponitur, et ideo Anatholius et Victorius non in congruo loco ponunt saltum, dum in aliis annis eum ponunt, ideoque annum eumdem, si non bissextus a sit, diebus CCCLIII consummantes. Subaudis, si vero bissextus ipso anno fuerit, tunc recipit ipsam lunam causa bissexti, quam perdiderat causa saltus, quia in bissextili anno una aetas lunae crescit, scilicet in mense Februario, et habet ipse annus dies CCCLV. Et in ipso anno ubi saltus fit, una aetas lunae decrescit, et habet ipse annus trecentos octuaginta tres dies; quartus vero ratione saltus absumitur. Qui profecto saltus non alibi aptius quam duodecimo Kalendarum Aprilium die videtur anno reddendus, scilicet iuxta naturam; tamen non ponitur ibi saltus, propter terminalem. Quem a decima quarta luna Paschae ultimi, id est, decem et novem anni, usque ad decimam quartam eiusdem primi numerare curamus. Ideo Dionysius praedictum annum a decima quarta luna, et non a decima quinta inchoat, ne propter saltum lunae unus eidem anno dies deesse videatur. Sed tamen talis compositio, id est, ut unus dies pro duobus computetur, nil prodest, quia nullo modo CCCLIV, sed revera CCCLIII constat diebus. Non enim movere hoc quempiam debet, quod Dominus Beda saltum lunae duodecimo Kal. April. die aptum esse dicit, quia ipse quoque statim subinfert: Sive hic, scilicet du decimo Kal. April., sive illic, scilicet in luna Novembri, sive alibi, scilicet tertio Kal. August., sicut Aegyptii, feceris, etc., iuxta exemplum videlicet Aegyptiorum, qui hoc in penultimo anni sui mense, qui est noster Iulius, facere perhibentur. Aegyptii enim in suo penultimo mense, id est, in Iulio, dum a Septembri annum incipiunt, ponunt saltum, sicut quidam in penultimo faciunt nostro, id est, in Novembri. Et ideo in decimo nono anno, quando saltum faciunt, non ascendit luna Iulii trigesima, una luna videlicet causa saltus amissa, sed vigesima nona; et ob id luna Kal. August. tertia redditur, quae iuxta argumentum secunda computatur. Tertio Kal. August. apud Aegyptios saltus ponitur, id est, prima luna loco tricesintae; inde venit tertia luna in Kal. August. ipso anno. Illi autem qui saltum ponunt in septimo Kal. Decemb., id est, primam lunam loco tricesimae, computant septimam lunam in Kal. Decemb. ipso anno. Et ab Augusto usque ad Decembrem discordant cum Aegyptiis, qui calculatorum tenent palmam, eo quod simul tertio Kal. August. non faciunt saltum. Post haec autem ad unam concordiam. Sed tamen rectius Aegyptii, quam illi terminant saltum, quia illi in Kal. Septemb. et Octob. nec non et Novemb. discordant cum epactis; Aegyptii vero in unis tantum, id est, Kalend. August., ut supra dictum est.

IOAN. NOV. SCHOLIA.---Lunae saltus haec ratio est, quod plus temporis per embolismos intercalatur in lunaribus temporibus quam ipsa requirit; velocior enim est paulo, quam computatur. Exiguum namque in quo citius ad solem redit propter minutam sectionem non potest facile animadverti: quae temporis superfluitas tollitur anno decimo nono, a prima detractione. Eodem modo, ut supra docuimus, plus intercalari in annis bissextilibus, quam omnino sol requirit; unde fit ut bruma nostra aetate ante idus Decembres proveniat, quae fiebat Ciceronis temporibus iuxta Kalendas Ianuarii; sed hic temporis redundantia saltu non tollitur propter tarditatem.