bbb234.30v-32 CAPUT IV. DE ARITHMETICA. HIDE LINKS TO MANUSCRIPTS SHOW APPARATUS
| 1 | bmv172.47 v Scriptores saecularium litterarum inter disciplinas mathematicas primam bbb234.31r omnium arithmeticam esse voluerunt, propterea quod musica, et geometria, csg199.260 et astronomia, quae sequuntur, indigent arithmetica ut virtutes suas valeant explicare. Verbi gratia, simplum ad duplum, quod habet musica, indiget arithmetica; geometria vero, quod habet trigonum, quadrangulum, vel his similia, item indiget arithmetica. Astronomia etiam, quod habet in motu siderum csg855.280 numeros punctorum, indiget arithmetica. |
| 2 | Arithmetica vero, ut sit, neque musica, neque geometria, neque astronomia egere cognoscitur. Propterea his fons et mater arithmetica reperitur; quam disciplinam Pythagoras sic laudasse probatur, ut omnia sub numero et mensura a Deo creata fuisse memoret, dicens: Alia in motu, alia in statu esse formata: ut tamen nulla eorum, praeter ista quae dicta sunt, substantiam percepissent. |
| 3 | Credo trahens hoc initium, ut multi philosophorum fecerunt, ab illa sententia prophetali quae dicit: Omnia Deum mensura, numero et pondere csg855.281 disposuisse. |
| 4 | Haec itaque consistit ex quantitate discreta, quae parit genera numerorum, nullo sibi communi termino sociata. V enim ad X, VI ad IV, VII ad III, per nullum communem terminum alterutra sibi societate nectuntur. Arithmetica vero dicitur, eo quod numeris praeest. Numerus vero csg199.261 est ex uwb4.23 r monadibus multitudo composita, ut III, V, X, XX et caetera. |
| 5 | Intentio arithmeticae est docere nos naturam abstracti numeri et quae ei accidunt, ut, verbi gratia, parilitas, imparilitas et caetera. csg855.282 Prima divisio numeri. |
| 6 | bmv172.48 r Par numerus est qui in duas partes aequales dividi potest, ut II, IV, VI, VIII, X et reliqui. |
| 7 | Impar numerus est qui in duas partes aequales dividi nullatenus potest, ut III, V, VII, IX, XI et reliqui. |
| 8 | Pariter par csg855.283 numerus est cuius divisio in duabus aequalibus partibus fieri potest usque ad monada, ut, verbi gratia, LXIV dividitur in XXXII, XXXII in XVI, et XVI in VIII, VIII in IV, IV in duo, II vero in I. |
| 9 | Pariter impar numerus est qui similiter solummodo bnf12958.48-b1 in duas partes dividi potest aequales, ut X in V, XIV in VII, XVIII in IX, et his similia. |
| 10 | Impariter par numerus est qui plures divisiones secundum aequalitatem bbb234.31v partium dividere potest, non csg199.262 tamen usque ad assem perveniat, ut, verbi gratia, XXIV in bis XII, XII in bis VI, sex in bis tres, et amplius non procedit. |
| 11 | Primus et simplex numerus est qui monadicam mensuram csg855.284 solam recipere potest, ut, verbi gratia, III, V, VII, XI, XIII, XVII, et his similia. |
| 12 | Secundus et compositus numerus est qui non solum monadicam mensuram, sed et arithmeticam recipere potest, ut, verbi gratia, IX, XV, XXI, et his similia. |
| 13 | Mediocris numerus est qui quodam modo simplex et incompositus bmv172.48 v esse videtur, alio vero modo secundus et compositus, ut, verbi gratia, IX ad XXV dum comparatus fuerit, primus est et incompositus, quia non habet communem numerum, nisi solum monadicum; ad XV vero si comparatus fuerit, secundus est et comcsg199.263positus, quoniam inest illi communis numerus praeter csg855.285 monadicum, id est ternarius numerus, qui novem mensurat ter terni, et XV ter quini. |
| 14 | Altera divisio, de paribus et imparibus numeris. |
| 15 | csg855.286 Superfluus numerus est qui descendit de paribus; is dum par sit, superfluas partes quantitatis suae habere videtur, ut XII habet medietatem VI, sexta pars duo; quarta pars, tria; tertia pars IV, et duodecima pars unum: qui omnes assumpti fiunt XVI. |
| 16 | Indigens numerus est qui et ipse de paribus descendit, quantitatis suae summam partium inferiorem habet, ut VIII, cuius medietas IV, quarta pars II, octava pars I: quae simul congregatae partes fiunt VII. |
| 17 | Perfectus numerus est qui tamen et ipse de paribus descendit: is dum par sit, omnes partes suas simul csg855.287 assumptas aequales habet, bnf12958.49 ut VI, cuius medietas tria; tertia pars II, sexta pars unum. Quae assumptae partes faciunt ipsum senarium numerum. csg199.265 bbb234.32r uwb4.23 v Tertia divisio numeri. |
| 18 | uwb4.24 r csg855.288 Per se numerus est qui sine relatione aliqua dicitur, ut III, IV, V, VI, et reliqui similes. |
| 19 | Ad aliquid numerus est, qui relative ad alios comparatur, ut, verbi gratia, IV ad II, dum comparatus fuerit, duplex dicitur; et VI ad III, et VIII ad IV, et X ad V, et iterum III ad I triplex, IX ad III, et caetera. |
| 20 | Aequales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem aequales sunt, ut, verbi gratia, duo ad duo, tres ad tres, decem ad decem, centum ad centum, etc. |
| 21 | Inaequales numeri sunt qui ad invicem comparati inaecsg855.289qualitatem demonstrant, ut tres ad duo, IV ad III, V ad IV, X ad VI, et universaliter maior minori, aut minor maiori. Huiusmodi dum comparatus fuerit inaequalis dicitur. |
| 22 | Minor numerus est qui vel replicatione minuitur, aut ratione membrorum aut partium. |
| 23 | Maior numerus est qui habet in se illum numerum minorem ad quem comparatur, et aliquid plus, ut, verbi gratia, quinarius numerus trinario numero fortior est, eo quod habeat quinarium numerum in se, et ternarium numerum, et alias partes eius duas, et reliqui tales. |
| 24 | Multiplex numerus est qui habet in se minorem numerum bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter, ut, verbi gratia, bbb234.32v csg855.290 duo ad unum, dum comparati fuerint, duplex est; csg199.266 III ad I, triplex; IV, quadruplex, reliqui contra. |
| 25 | Submultiplex numerus est qui intra multiplicem continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter, verbi gratia, unum a duobus bis continetur, a tribus ter, a quatuor quater, et ab aliis multipliciter. |
| 26 | Superparticularis numerus est, dum fortior continet infra se inferiorem numerum, circa quem comparatur similiter et una pars eius, ut, verbi gratia, III ad II dum comparati fuerint, continent in se duo et alium I, qui media pars est duorum; csg855.291 IV ad III dum comparati fuerint, continent in se III et alium I, qui est tertia pars trium, et caeteri tales. |
| 27 | Subsuperparticularis numerus est minor qui continetur in fortiori numero cum aliqua parte sua una aut media, aut tertia, aut quarta, aut quinta, ut, verbi gratia, II ad III, IV ad V, et caeteri. |
| 28 | Superpartiens numerus est qui in se inferiorem numerum totum continet, et super hoc csg855.292 alteras partes eius II, aut III, aut IV, aut V, aut alias, ut, verbi gratia, V ad III, dum comparati fuerint, habet in se quinarius numerus trinarium numerum, et insuper alias duas partes eius. VII ad IV, dum comparati fuerintcsg199.267, habent in se IV et alias tres partes eius. |
| 29 | Subsuperpartiens numerus est qui continetur in numero superpartienti cum aliquibus partibus suis duabus, aut tribus, aut pluribus, ut, verbi gratia, III continentur a V cum aliis duabus partibus suis; IV a VII cum tribus partibus suis; V csg855.293 a IX cum quatuor partibus suis. |
| 30 | Multiplex superparticularis numerus est qui, dum comparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet in se totum inferiorem numerum multipliciter cum aliqua parte eius, ut, verbi gratia, quinque ad duos dum comparati fuerint, continent bis binos et unam partem eius. Novem ad quatuor similiter, et caeteri tales. |
| 31 | Submultiplex superparticularis numerus est qui, dum ad fortiorem sibi numerum comparatus fuerit, continetur a fortiore sibi multipliciter cum alia una parte sua, ut, verbi gratia, II ad V dum comparati fuerint, conticsg855.294nentur ab eo bis cum una parte sua. |
| 32 | Multiplex superpartiens numerus est qui, dum comparatus ad inferiorem sibi numerum fuerit, continet eum multipliciter cum aliis partibus eius, ut, verbi gratia, VIII ad III comparati, continent in se bis ternos cum duabus partibus eius. XVI ad VI comuwb4.24 vparati conticsg199.268nent in se bis senos et quatuor partes eius. |
| 33 | bbb234.33r Submultiplex superpartiens numerus csg855.295 est qui, dum ad fortiorem sibi compabnf12958.50ratus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum aliquibus partibus suis, ut, verbi gratia, III ad VIII continentur bis cum duabus partibus suis; IV ad XV continentur tertio cum tribus partibus suis. Sequitur quarta divisio totius numeri. |
| 34 | bmv172.50 v Discretus numerus est qui a discrecsg855.296tis monadibus continetur, ut, verbi gratia, III a IV, V a VI, et reliqui. |
| 35 | Continens numerus est qui a coniunctis monadibus csg199.269 continetur, ut, verbi gratia, ternarius numerus, si in magnitudine intelligatur, id est in linea, aut spatium, aut solidum, dicitur continens. Similiter quaternarius et quinarius numeri. |
| 36 | Linealis numerus est qui inchoans a monade linealiter scribitur usque ad infinitum. Unde alpha ponitur pro designatione linearum, quoniam haec littera unum significat apud Graecos. |
| 37 | Superficialis numerus est qui non solum longitudine, sed et latitucsg855.297dine continetur: ut trigonus numerus, quadratus numerus, quinqueangulus numerus, circularis numerus, et caeteri qui semper in superficie continentur. |
| 38 | Circularis numerus est qui dum similiter multiplicatus fuerit, a se inchoans ad se convertitur, ut, verbi gratia, quinquies quini, vicies quinque. |
| 39 | csg199.270 Solidus numerus est qui longitudine, et latitudine, vel altitudine continetur, ut sunt pyramides, quae in modum flammae consurgunt: bmv172.51 r cubi, ut sunt tesserae; sphaerae, quibus csg855.298 est aequalis undique rotunditas. |
| 40 | Sphaericus autem numerus est qui a circulato numero multiplicatus, a se inchoans ad se convertitur, ut, verbi gratia, quinquies quini, viginti quinque. Hinc circulus, dum in se ipsum multiplicatus fuerit, facit sphaeram, id est quinquies XXV, CXXV. |
| 41 | His igitur rebus sollicita mente tractatis, memento quod haec disciplina ideo caeteris antefertur, quoniam ipsa, sicut superius dictum est, ut sit, nullius alterius indiget disciplinae. Reliquae vero quae sequuntur, sicut eius iam qualitas virtutis ostendit, ut sint atque subsistant, indigent arithmetica disciplina, quam apud Graecos Nicomachus csg855.299 diligenter exposuit. |
| 42 | Hunc primum Madaurensis Apuleius, deinde magnificus vir Boetius Latino sermone translatum Romanis contulit lectitandum. Quibus, ut aiunt, si quis saepius utitur, quantum hominibus fas est, lucidissima procul dubio ratione perfunditur. |
| 43 | Datum est etiam nobis ex magna parte sub ipsa vivere disciplina, csg199.271 quando horas discimus, quando mensium curricula supputamus, quando spatium anni redeuntis agnoscimus. Per numerum siquidem, ne confundamur, instruimur. Tolle saeculo computum, et omnia ignorantia caeca complectitur. Nec differre potest a caeteris animalibus, qui calculi non intelligit quancsg855.300titatem; et ideo tam gloriosa res est, quantum vitae nostrae necessaria comprobatur: uwb4.25 r quoniam per ipsam et substantia nostra certissime discitur, et expensarum modus librata supputatione erogatur. Numerus est qui cuncta disponit. |
| 44 | Per ipsum discimus quid primo, quid secundo facere debeamus. csg855.302-5 csg199.297 bmv172.59 r-25 Nunc veniamus ad musicam, quae ipso nomine et propria virtute suavis est. |